Algebraic variety (original) (raw)
Algebraická varieta je matematický pojem z oboru algebraické geometrie. Nazývá se tak množina všech soustavy polynomiálních rovnic …
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | En matemàtiques, una varietat algebraica és essencialment un conjunt de zeros comuns d'un conjunt de polinomis. Les varietats algebraiques són un dels objectes centrals de l'estudi en la geometria algebraica clàssica (i esteses, també en la moderna). Existeixen diferents convencions sobre la definició de varietat algebraica, que difereixen lleugerament entre si. Per exemple, algunes definicions exigeixen que la varietat algebraica sigui irreductible, la qual cosa vol dir que no sigui la unió de dos conjunts més petits que siguin tancats per la . Amb aquesta definició, les varietats algebraiques no irreductibles s'anomenen conjunts algebraics. Altres convencions no requereixen la irreductibilitat. El concepte de varietat algebraica és similar al de varietat. Una diferència important és que una varietat algebraica pot tenir punts singulars, mentre que una varietat no en pot tenir. El teorema fonamental de l'àlgebra estableix una connexió entre l'àlgebra i la geometria, mostrant que un polinomi mònic (un objecte algebraic) en una variable amb coeficients complexos està determinat pel conjunt de les seves arrels (un objecte geomètric) en el pla complex. Com a generalització d'aquest resultat, el teorema dels zeros de Hilbert (Nullstellensatz) proporciona una correspondència fonamental entre els ideals dels anells de polinomis i els conjunts algebraics. Amb la utilització del Nullstellensatz i altres resultats relacionats, els matemàtics han establert una forta correspondència entre qüestions sobre conjunts algebraics i qüestions sobre teoria d'anells. Aquesta correspondència és l'especificitat de la geometria algebraica. (ca) Algebraická varieta je matematický pojem z oboru algebraické geometrie. Nazývá se tak množina všech soustavy polynomiálních rovnic … (cs) في الرياضيات، المجموعة الجبرية هي مجموعة حلول لنظام المعادلات الجبرية متعددة الحدود. أحيانًا تُعرف المجموعات الجبرية بالتنوعات الجبرية، لكن عادةً يُعرف التنوع الجبري كمجموعة جبرية غير قابلة للتحليل، بمعنى أن المجموعة الجبرية الواحدة ليست نتاج اتحاد مجموعات جبرية أخرى. تندرج دراسة المجموعات الجبرية والتنوعات الجبرية تحت فرع هام من فروع الرياضيات وهو الهندسة الجبرية. يتشابه مفهوم التنوع الجبري مع مفهوم من مفاهيم الأشكال الهندسية؛ متعدد شعب، الاختلاف الوحيد المميز بينهما هو أن التنوع الجبري ربما يتكون من نقاط فردية في حين أن هذا غير قابل الحدوث في متعدد الشعب. على الرغم من الاختلاف بينهما، تستخدم عدة لغات كلمة واحدة للإشارة إلى كُلٍّ من التنوع الجبري ومتعدد الشعب. حوالي عام 1800، أثبتت المبرهنة الأساسية في الجبر وجود علاقة وصلة وثيقة بين الجبر والهندسة الرياضية حيث عند تحديد متعددة الحدود معاملها الأساسي 1 (متعددة حدود واحدية المدخل) في المتغير الواحد مع المعاملات الرياضية المركبة (كائن جبري) يتم اللجوء إلى مجموعة من جذورها الدالة التي تُعد في الأصل (كائن هندسي). مع تعميم هذه النتيجة، توصل عالم الرياضيات الألماني ديفيد هيلبرت في مبرهنته عن معدل الصفر التي تُعرف باسم (Hilbert's Nullstellensatz) إلى وجود علاقة جوهرية بين المجموعات الجزئية للحلقات متعددة الحدود والمجموعات الجبرية. مع استخدام نتيجة Nullstellensatz التي توصل إليها هيلبرت ونتائج أخرى، استطاع العديد من علماء الرياضيات إثبات وجود علاقة وثيقة بين مسائل المجموعات الجبرية ومسائل نظرية الحلقات. تُعد هذه العلاقة السمة التي تميز الهندسة الجبرية عن باقي فروع الهندسة الرياضية الأخرى. (ar) Οι αλγεβρικές ποικιλίες είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία. Κλασσικά, μια αλγεβρική ποικιλία ορίζεται ως ενός πάνω στο πραγματικό επίπεδο ή μιγαδικό επίπεδο. Μοντέρνοι ορισμοί γενικεύουν αυτή την έννοια με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, ενώ ταυτόχρονα προσπαθεί να διατηρήσει την γεωμετρική διαίσθηση πίσω από τον αρχικό ορισμό. Οι συμβάσεις που αφορούν τον ορισμό της αλγεβρικής ποικιλίας διαφέρουν ελαφρώς. Για παράδειγμα, μερικοί ορισμοί οδηγούν στο συμπέρασμα ότι η αλγεβρική ποικιλία είναι αμείωτη, πράγμα που σημαίνει ότι δεν είναι η ένωση των δύο μικρότερων συνόλων που είναι κλειστά στην . Σύμφωνα με τον ορισμό αυτό, μη αμείωτες αλγεβρικές ποικιλίες ονομάζονται αλγεβρικά σύνολα. Σύμφωνα με άλλες συμβάσεις δεν απαιτούν παραγώγιση. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτικής πολλαπλότητας.Μια σημαντική διαφορά είναι ότι μια αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει , ενώ μια πολλαπλή δεν μπορεί. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτική πολλαπλότητας. Μια σημαντική διαφορά είναι ότι η αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει μεμονωμένα σημεία ενώ στην αναλυτική πολλαπλότητα κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό. Το θεμελιώδες θεώρημα της άλγεβρας εγκαθιστά μια σύνδεση μεταξύ της άλγεβρας και της γεωμετρίας με το να δείξει ότι ένα monic πολυώνυμο (ένα αλγεβρικό αντικείμενο) σε μια μεταβλητή με σύνθετους αριθμούς συντελεστές καθορίζεται από το σύνολο των ριζών του (ένα γεωμετρικό αντικείμενο)στο καρτεσιανό επίπεδο. Γενικεύοντας αυτό το αποτέλεσμα,ο παρέχει μια θεμελιώδη αλληλεπίδραση μεταξύ των υποσυνόλων των πολυωνυμικών δακτυλίων και των αλγεβρικών συνόλων. Χρησιμοποιώντας το Nullstellensatz και τα σχετικά αποτελέσματα, οι μαθηματικοί έχουν καθιερώσει μια ισχυρή σύνδεση μεταξύ των ερωτήσεων στα αλγεβρικά σύνολα και των θεμάτων της θεωρίας δακτυλίων. Αυτή η σύνδεση είναι η ιδιομορφία της αλγεβρικής γεωμετρίας. (el) In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann. (de) Algebraic varieties are the central objects of study in algebraic geometry, a sub-field of mathematics. Classically, an algebraic variety is defined as the set of solutions of a system of polynomial equations over the real or complex numbers. Modern definitions generalize this concept in several different ways, while attempting to preserve the geometric intuition behind the original definition. Conventions regarding the definition of an algebraic variety differ slightly. For example, some definitions require an algebraic variety to be irreducible, which means that it is not the union of two smaller sets that are closed in the Zariski topology. Under this definition, non-irreducible algebraic varieties are called algebraic sets. Other conventions do not require irreducibility. The fundamental theorem of algebra establishes a link between algebra and geometry by showing that a monic polynomial (an algebraic object) in one variable with complex number coefficients is determined by the set of its roots (a geometric object) in the complex plane. Generalizing this result, Hilbert's Nullstellensatz provides a fundamental correspondence between ideals of polynomial rings and algebraic sets. Using the Nullstellensatz and related results, mathematicians have established a strong correspondence between questions on algebraic sets and questions of ring theory. This correspondence is a defining feature of algebraic geometry. Many algebraic varieties are manifolds, but an algebraic variety may have singular points while a manifold cannot. Algebraic varieties can be characterized by their dimension. Algebraic varieties of dimension one are called algebraic curves and algebraic varieties of dimension two are called algebraic surfaces. In the context of modern scheme theory, an algebraic variety over a field is an integral (irreducible and reduced) scheme over that field whose structure morphism is separated and of finite type. (en) En algebra geometrio, algebra variaĵo, aŭ simple variaĵo, estas skemo, kiu estas loke izomorfa al la nulejo de prima idealo de polinomoj. (eo) En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero. Las variedades algebraicas son uno de los objetos centrales de estudio de la geometría algebraica clásica (y en ciertos aspectos moderna). Desde un punto de vista histórico, el teorema fundamental del álgebra estableció la relación entre el álgebra y la geometría al indicar que un polinomio de una variable en los números complejos queda determinado por su conjunto de raíces, que es un objeto geométrico inherente. Construyendo sobre este resultado, el Teorema de los ceros de Hilbert establece una correspondencia fundamental entre los ideales de los anillos de polinomios y los subconjuntos del espacio afín. Utilizando el teorema de ceros y sus resultados asociados, es posible capturar la noción geométrica de una variedad en términos algebraicos como también hacer que la geometría entienda sobre temas de la teoría de anillos. (es) Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés. On utilise ici le deuxième point de vue, plus classique. (fr) Di matematika, varietas aljabar adalah dari sistem persamaan . Varietas aljabar seperti manifold, juga objek geometri, tetapi objek itu didefininsikan menurut sebuah tempat kedudukan yang digambarkan menggunakan sebuah persamaan aljabar. Titik-titik yang memenuhi persamaan membentuk sebuah lingkaran dalam sebuah bidang datar. Dalam bahasa sehari-hari, yang dimaksudkan oleh Nash bahwa untuk setiap manifold pasti ada sebuah varietas aljabar yang bagiannnya berhubungan erat dengan objek aslinya. (in) ( 이 문서는 대수기하학에서 방정식의 해의 집합에 관한 것입니다. 일련의 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, 영어: algebraic variety)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. (ko) In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsche variëteit de oplossingsverzameling van een systeem van polynomiale vergelijkingen. Algebraïsche variëteiten zijn de fundamentele objecten in de klassieke (en tot op zekere hoogte, moderne) algebraïsche meetkunde. Historisch gezien legt de hoofdstelling van de algebra een verband tussen de algebra en de meetkunde door aan te tonen dat een monomiale veelterm in één variabele over de complexe getallen, dus een algebraïsch object, wordt bepaald door een meetkundig object, namelijk de verzameling van haar nulpunten. Voortbouwend op dit resultaat legt Hilberts Nullstellensatz een fundamenteel verband tussen idealen van veeltermringen en deelverzamelingen van affiene ruimten. Met behulp van de Nullstellensatz en daaraan gerelateerde resultaten, is men in staat het meetkundige begrip variëteit in algebraïsche termen te beschrijven, alsook de meetkunde in te schakelen om antwoorden te geven op vragen uit de ringtheorie. (nl) Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica. Tramite il concetto di varietà algebrica è possibile costituire un legame tra l'algebra e la geometria, che permette di riformulare problemi geometrici in termini algebrici, e viceversa. Tale legame è basato principalmente sul fatto che un polinomio complesso in una variabile è completamente determinato dai suoi zeri: il teorema degli zeri di Hilbert permette infatti di stabilire una corrispondenza tra varietà algebriche e ideali di anelli di polinomi. (it) 代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にによる射影幾何学的代数多様体、およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはを参照）。 (ja) Rozmaitość algebraiczna – zbiór punktów, których współrzędne spełniają pewien układ równań wielomianowych. Historyczne znaczenie rozmaitości algebraicznych zaczęło być widoczne od czasu udowodnienia podstawowego twierdzenia algebry, które łączy w pewnym sensie algebrę i geometrię, gdyż mówi, że wielomian jednej zmiennej zespolonej jest wyznaczony jednoznacznie przez zbiór swoich pierwiastków – obiekt zasadniczo geometryczny. Rozszerzając to rozumowanie, twierdzenie Hilberta o zerach pokazuje fundamentalną odpowiedniość między ideałami w pierścieniach wielomianów, a podzbiorami przestrzeni afinicznej. Dzięki temu twierdzeniu i związanym z nim wynikom, możemy badać obiekty geometryczne, jakimi są rozmaitości algebraiczne, metodami algebry, w szczególności teorii pierścieni. (pl) В алгебричній геометрії алгебричний многовид — множина точок, координати яких задовольняють деякій системі поліноміальних рівнянь. (uk) Uma variedade algébrica é o conjunto de zeros de uma família de polinômios, e constitui o objeto principal de estudo da geometria algébrica. Pelo conceito de variedade algébrica é possível constituir uma relação entre a álgebra e a geometria, que permite se reformular problemas geométricos em termos algébricos, e vice-versa. Tal relação é baseada principalmente no fato que um polinômio complexo em uma variável é completamente determinado em seus zeros: o teorema dos zeros de Hilbert permite de fato estabelecer-se uma correspondência entre variedade algébrica e ideal de anéis de polinômios. (pt) Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению. Определение алгебраического многообразия может слегка различаться у разных авторов: некоторые авторы включают в определение свойство неприводимости (это значит, что многообразие не может быть объединением меньших многообразий, см. ниже), тогда как некоторые различают неприводимые и «общие» многообразия. В данной статье мы будем придерживаться первого соглашения и будем называть множества решений систем уравнений, не являющиеся неприводимыми, алгебраическими множествами. Понятие алгебраического многообразия имеет некоторое сходство с понятием гладкого многообразия. Различие состоит в том, что алгебраические многообразия, в отличие от гладких многообразий, могут иметь особые точки. Окрестность неособой точки действительного алгебраического многообразия изоморфна гладкому многообразию. Доказанная около 1800 года основная теорема алгебры установила связь между алгеброй и геометрией, показав, что приведённый многочлен от одной переменной (алгебраический объект) однозначно определяется своими комплексными корнями, то есть конечным множеством точек на комплексной плоскости (геометрический объект). Теорема Гильберта о нулях, обобщая этот результат, установила фундаментальное соответствие между идеалами кольца многочленов и алгебраическими многообразиями. Используя теорему Гильберта о нулях и связанные с ней результаты, математики установили соответствие между вопросами об алгебраических многообразиях и вопросами теории колец; использование подобных соответствий является отличительной чертой алгебраической геометрии. (ru) Inom matematiken är en algebraisk varietet ett geometriskt objekt som lokalt definieras av polynomekvationer. (sv) 代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Twisted_cubic_curve.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html http://pi.lib.uchicago.edu/1001/cat/bib/11217270%7Cisbn=978-0-19-154780-5%7Ctitle=Algebraic https://www.jmilne.org/math/xnotes/JVs.pdf |
| dbo:wikiPageID | 248808 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 39793 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1124702772 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Prime_ideal dbr:Projective_space dbr:Monic_polynomial dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Monomial_order dbr:Algebraic_geometry_of_projective_spaces dbr:Algebraic_space dbr:Algebraic_stack dbr:Algebraic_surface dbr:Algebraic_torus dbr:Algebraically_closed_field dbc:Algebraic_varieties dbr:Characteristic_class dbr:Unit_circle dbr:Valuation_(algebra) dbr:Vector_space dbr:Integral_domain dbr:Jacobian_variety dbr:Quotient_ring dbr:Quasiprojective_variety dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Masayoshi_Nagata dbr:Mathematics dbr:General_linear_group dbr:Generic_property dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Quasi-projective_variety dbr:Claude_Chevalley dbr:Elliptic_curve dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_algebra dbr:Geometric_invariant_theory dbr:Geometry dbr:Modular_form dbr:Constructible_set_(topology) dbr:Theta_function dbr:Homogeneous_polynomials dbr:Nilpotent dbr:André_Weil dbr:Line_(geometry) dbr:Analytic_variety dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Smooth_function dbr:Stable_vector_bundle dbr:Closed_immersion dbr:Closed_set dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Complete_variety dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Picard_group dbr:Spectrum_of_a_ring dbr:Linear_algebraic_group dbr:Absolutely_irreducible dbr:Affine_space dbr:Alexander_Grothendieck dbr:Algebra dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_variety dbr:Exterior_power dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Foundations_of_Algebraic_Geometry dbr:Graph_isomorphism dbr:Faisceaux_algébriques_cohérents dbr:Projective_line dbr:Projective_variety dbr:Regular_function dbr:Ring_theory dbr:Group_(mathematics) dbr:Gröbner_basis dbr:Hilbert's_Nullstellensatz dbr:Jean-Pierre_Serre dbr:Hypersurface dbr:Riemann_sphere dbr:Zariski–Riemann_space dbr:Abelian_group dbr:Abelian_variety dbc:Algebraic_geometry dbr:Chern_class dbr:Affine_coordinate_system dbr:Birational_geometry dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Homogeneous_coordinates dbr:Homogeneous_polynomial dbr:Tautological_bundle dbr:Toric_variety dbr:Zero_of_a_function dbr:Moduli_of_algebraic_curves dbr:Manifold dbr:Plücker_embedding dbr:Polynomial_ring dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Fiber_product_of_schemes dbr:Glossary_of_scheme_theory dbr:Grassmannian_variety dbr:Identity_function dbr:If_and_only_if dbr:Injective_function dbr:Natural_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Segre_embedding dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Siegel_modular_form dbr:Union_(set_theory) dbr:Unitary_group dbr:Variety_(disambiguation) dbr:Veronese_embedding dbr:Vector_bundle dbr:Stable_curve dbr:Zariski_topology dbr:Finite_morphism dbr:Sheaf_cohomology dbr:Natural_topology dbr:Singular_point_of_an_algebraic_variety dbr:Solution_set dbr:Proj_construction dbr:Divisor_class_group dbr:Subset dbr:Moduli_stack dbr:Twisted_cubic dbr:Springer-Verlag dbr:Polynomial_algebra dbr:Polynomial_factorization dbr:Siegel's_upper_half-space dbr:Minimal_compactification dbr:Determinant_of_a_matrix dbr:Locally_ringed_space dbr:Projective_algebraic_manifold dbr:Genus_formula dbr:Moduli_of_curves dbr:Semi-algebraic_set dbr:Locally_free_sheaf dbr:Nash_manifold dbr:Structure_morphism dbr:Structure_sheaf dbr:Compactification_(algebraic_geometry) dbr:File:Elliptic_curve2.png dbr:File:Twisted_cubic_curve.png dbr:Toroidal_compactification |
| dbp:title | Isomorphism of varieties (en) |
| dbp:urlname | isomorphismofvarieties (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:R dbt:Refbegin dbt:Refend dbt:Reflist dbt:Section_link dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Sfnref dbt:PlanetMath_attribution |
| dcterms:subject | dbc:Algebraic_varieties dbc:Algebraic_geometry |
| gold:hypernym | dbr:Objects |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Assortment108398773 yago:Collection107951464 yago:Function113783816 yago:Group100031264 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Polynomial105861855 yago:Relation100031921 dbo:Planet yago:WikicatAlgebraicVarieties yago:WikicatPolynomials |
| rdfs:comment | Algebraická varieta je matematický pojem z oboru algebraické geometrie. Nazývá se tak množina všech soustavy polynomiálních rovnic … (cs) In der klassischen algebraischen Geometrie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist eine algebraische Varietät ein geometrisches Objekt, das durch Polynomgleichungen beschrieben werden kann. (de) En algebra geometrio, algebra variaĵo, aŭ simple variaĵo, estas skemo, kiu estas loke izomorfa al la nulejo de prima idealo de polinomoj. (eo) Une variété algébrique est, de manière informelle, l'ensemble des racines communes d'un nombre fini de polynômes en plusieurs indéterminées. C'est l'objet d'étude de la géométrie algébrique. Les schémas sont des généralisations des variétés algébriques. Il y a deux points de vue (essentiellement équivalents) sur les variétés algébriques : elles peuvent être définies comme des schémas de type fini sur un corps (langage de Grothendieck), ou bien comme la restriction d'un tel schéma au sous-ensemble des points fermés. On utilise ici le deuxième point de vue, plus classique. (fr) Di matematika, varietas aljabar adalah dari sistem persamaan . Varietas aljabar seperti manifold, juga objek geometri, tetapi objek itu didefininsikan menurut sebuah tempat kedudukan yang digambarkan menggunakan sebuah persamaan aljabar. Titik-titik yang memenuhi persamaan membentuk sebuah lingkaran dalam sebuah bidang datar. Dalam bahasa sehari-hari, yang dimaksudkan oleh Nash bahwa untuk setiap manifold pasti ada sebuah varietas aljabar yang bagiannnya berhubungan erat dengan objek aslinya. (in) ( 이 문서는 대수기하학에서 방정식의 해의 집합에 관한 것입니다. 일련의 항등식들을 만족시키는 대수 구조들의 모임에 대해서는 대수 구조 다양체 문서를 참고하십시오.) 대수기하학에서 대수다양체(代數多樣體, 영어: algebraic variety)는 국소적으로 다항식들로 주어지는 방정식들의 영점 집합처럼 보이는 공간이다. 고전적 대수기하학에서 다루는 기본적인 대상이다. (ko) Una varietà algebrica è l'insieme degli zeri di una famiglia di polinomi, e costituisce l'oggetto principale di studio della geometria algebrica. Tramite il concetto di varietà algebrica è possibile costituire un legame tra l'algebra e la geometria, che permette di riformulare problemi geometrici in termini algebrici, e viceversa. Tale legame è basato principalmente sul fatto che un polinomio complesso in una variabile è completamente determinato dai suoi zeri: il teorema degli zeri di Hilbert permette infatti di stabilire una corrispondenza tra varietà algebriche e ideali di anelli di polinomi. (it) 代数多様体（だいすうたようたい、algebraic variety）は、最も簡略に言えば、多変数多項式からなる連立方程式の解集合として定義される図形である。代数幾何学の最も主要な研究対象であり、デカルトによる座標平面上の解析幾何学の導入以来、多くの数学者が研究してきた数学的対象である。主にによる射影幾何学的代数多様体、およびその高次元化に当たるザリスキおよびヴェイユによる付値論的抽象代数多様体などの基礎付けがあたえられたが、20世紀後半以降はより多様体論的な観点に立脚したスキーム論による基礎付けを用いるのが通常である。 本項では、スキーム論的な観点に立ちつつ、スキーム論を直接用いず代数多様体を定義しその性質について述べる。また議論を簡潔にするのため特に断らない限り体 k は代数的閉体であると仮定する（体 k が代数的閉であるという条件を除去するために必要な考察についてはを参照）。 (ja) Rozmaitość algebraiczna – zbiór punktów, których współrzędne spełniają pewien układ równań wielomianowych. Historyczne znaczenie rozmaitości algebraicznych zaczęło być widoczne od czasu udowodnienia podstawowego twierdzenia algebry, które łączy w pewnym sensie algebrę i geometrię, gdyż mówi, że wielomian jednej zmiennej zespolonej jest wyznaczony jednoznacznie przez zbiór swoich pierwiastków – obiekt zasadniczo geometryczny. Rozszerzając to rozumowanie, twierdzenie Hilberta o zerach pokazuje fundamentalną odpowiedniość między ideałami w pierścieniach wielomianów, a podzbiorami przestrzeni afinicznej. Dzięki temu twierdzeniu i związanym z nim wynikom, możemy badać obiekty geometryczne, jakimi są rozmaitości algebraiczne, metodami algebry, w szczególności teorii pierścieni. (pl) В алгебричній геометрії алгебричний многовид — множина точок, координати яких задовольняють деякій системі поліноміальних рівнянь. (uk) Uma variedade algébrica é o conjunto de zeros de uma família de polinômios, e constitui o objeto principal de estudo da geometria algébrica. Pelo conceito de variedade algébrica é possível constituir uma relação entre a álgebra e a geometria, que permite se reformular problemas geométricos em termos algébricos, e vice-versa. Tal relação é baseada principalmente no fato que um polinômio complexo em uma variável é completamente determinado em seus zeros: o teorema dos zeros de Hilbert permite de fato estabelecer-se uma correspondência entre variedade algébrica e ideal de anéis de polinômios. (pt) Inom matematiken är en algebraisk varietet ett geometriskt objekt som lokalt definieras av polynomekvationer. (sv) 代数簇，亦作代數多樣體，是代数几何学上多项式集合的公共零点解的集合。代数簇是经典（某种程度上也是现代）代数几何的中心研究对象。 術語簇（variety）取自拉丁语族中詞源（cognate of word）的概念，有基於“同源”而“變形”之意。 历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。在此基础上，希尔伯特零点定理提供了多项式环的理想和仿射空间子集的基本对应。利用零点定理和相关结果，我们能够用代数术语捕捉簇的几何概念，也能够用几何来承载环论中的问题。 (zh) في الرياضيات، المجموعة الجبرية هي مجموعة حلول لنظام المعادلات الجبرية متعددة الحدود. أحيانًا تُعرف المجموعات الجبرية بالتنوعات الجبرية، لكن عادةً يُعرف التنوع الجبري كمجموعة جبرية غير قابلة للتحليل، بمعنى أن المجموعة الجبرية الواحدة ليست نتاج اتحاد مجموعات جبرية أخرى. تندرج دراسة المجموعات الجبرية والتنوعات الجبرية تحت فرع هام من فروع الرياضيات وهو الهندسة الجبرية. (ar) En matemàtiques, una varietat algebraica és essencialment un conjunt de zeros comuns d'un conjunt de polinomis. Les varietats algebraiques són un dels objectes centrals de l'estudi en la geometria algebraica clàssica (i esteses, també en la moderna). El concepte de varietat algebraica és similar al de varietat. Una diferència important és que una varietat algebraica pot tenir punts singulars, mentre que una varietat no en pot tenir. (ca) Οι αλγεβρικές ποικιλίες είναι το κεντρικό αντικείμενο μελέτης στην αλγεβρική γεωμετρία. Κλασσικά, μια αλγεβρική ποικιλία ορίζεται ως ενός πάνω στο πραγματικό επίπεδο ή μιγαδικό επίπεδο. Μοντέρνοι ορισμοί γενικεύουν αυτή την έννοια με πολλούς διαφορετικούς τρόπους, ενώ ταυτόχρονα προσπαθεί να διατηρήσει την γεωμετρική διαίσθηση πίσω από τον αρχικό ορισμό. Η έννοια της αλγεβρικής ποικιλίας είναι παρόμοια με εκείνη της αναλυτική πολλαπλότητας. Μια σημαντική διαφορά είναι ότι η αλγεβρική ποικιλία μπορεί να έχει μεμονωμένα σημεία ενώ στην αναλυτική πολλαπλότητα κάτι τέτοιο δεν είναι εφικτό. (el) Algebraic varieties are the central objects of study in algebraic geometry, a sub-field of mathematics. Classically, an algebraic variety is defined as the set of solutions of a system of polynomial equations over the real or complex numbers. Modern definitions generalize this concept in several different ways, while attempting to preserve the geometric intuition behind the original definition. In the context of modern scheme theory, an algebraic variety over a field is an integral (irreducible and reduced) scheme over that field whose structure morphism is separated and of finite type. (en) En geometría algebraica, una variedad algebraica es esencialmente un conjunto de puntos (finito o infinito) en los cuales un polinomio (de una o más variables) toma un valor cero, o en el cual un conjunto de tales polinomios toma un valor cero. Las variedades algebraicas son uno de los objetos centrales de estudio de la geometría algebraica clásica (y en ciertos aspectos moderna). (es) In de algebraïsche meetkunde, een deelgebied van de wiskunde, is een algebraïsche variëteit de oplossingsverzameling van een systeem van polynomiale vergelijkingen. Algebraïsche variëteiten zijn de fundamentele objecten in de klassieke (en tot op zekere hoogte, moderne) algebraïsche meetkunde. (nl) Алгебраическое многообразие — центральный объект изучения алгебраической геометрии. Классическое определение алгебраического многообразия — множество решений системы алгебраических уравнений над действительными или комплексными числами. Современные определения обобщают его различными способами, но стараются сохранить геометрическую интуицию, соответствующую этому определению. (ru) |
| rdfs:label | تنوع جبري (ar) Varietat algebraica (ca) Algebraická varieta (cs) Algebraische Varietät (de) Αλγεβρική ποικιλία (el) Algebra variaĵo (eo) Algebraic variety (en) Variedad algebraica (es) Varietas aljabar (in) Variété algébrique (fr) Varietà algebrica (it) 대수다양체 (ko) 代数多様体 (ja) Algebraïsche variëteit (nl) Rozmaitość algebraiczna (pl) Variedade algébrica (pt) Algebraisk varietet (sv) Алгебраическое многообразие (ru) Алгебричний многовид (uk) 代数簇 (zh) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Morphism_of_varieties |
| owl:sameAs | freebase:Algebraic variety yago-res:Algebraic variety wikidata:Algebraic variety dbpedia-ar:Algebraic variety http://ast.dbpedia.org/resource/Variedá_alxebraica http://ba.dbpedia.org/resource/Алгебраик_күп_төрлөлөк dbpedia-bg:Algebraic variety dbpedia-ca:Algebraic variety dbpedia-cs:Algebraic variety dbpedia-de:Algebraic variety dbpedia-el:Algebraic variety dbpedia-eo:Algebraic variety dbpedia-es:Algebraic variety dbpedia-et:Algebraic variety dbpedia-fa:Algebraic variety dbpedia-fi:Algebraic variety dbpedia-fr:Algebraic variety dbpedia-gl:Algebraic variety dbpedia-he:Algebraic variety dbpedia-id:Algebraic variety dbpedia-it:Algebraic variety dbpedia-ja:Algebraic variety dbpedia-ko:Algebraic variety http://ky.dbpedia.org/resource/Алгебралык_талаа dbpedia-nl:Algebraic variety dbpedia-no:Algebraic variety dbpedia-pl:Algebraic variety dbpedia-pt:Algebraic variety dbpedia-ru:Algebraic variety dbpedia-simple:Algebraic variety dbpedia-sl:Algebraic variety dbpedia-sr:Algebraic variety dbpedia-sv:Algebraic variety dbpedia-uk:Algebraic variety dbpedia-vi:Algebraic variety dbpedia-zh:Algebraic variety https://global.dbpedia.org/id/4pw4o |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Algebraic_variety?oldid=1124702772&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Elliptic_curve2.png wiki-commons:Special:FilePath/Twisted_cubic_curve.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Algebraic_variety |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Variety |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Algebraic_set dbr:Isomorphism_of_varieties dbr:Algebraic_varieties dbr:Abstract_variety dbr:Differential_algebraic_variety dbr:Affine_curve dbr:Abstract_algebraic_variety dbr:Projective_algebraic_set dbr:Algebraic_subvariety dbr:Complex_variety dbr:Subvarieties dbr:Subvariety_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Projective_geometry dbr:Pythagorean_triple dbr:Element_(category_theory) dbr:List_of_algebraic_geometry_topics dbr:Millennium_Prize_Problems dbr:Motive_(algebraic_geometry) dbr:Metrizable_space dbr:Mordellic_variety dbr:Morphism_of_schemes dbr:Norm_variety dbr:Representation_theory dbr:Rational_variety dbr:Springer_correspondence dbr:Principal_homogeneous_space dbr:Projective_bundle dbr:Real-valued_function dbr:Bernard_Dwork dbr:Algebra_representation dbr:Algebraic_K-theory dbr:Algebraic_cycle dbr:Algebraic_group dbr:Algebraic_manifold dbr:Algebraic_set dbr:Algebraic_statistics dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_surface dbr:Hodge_conjecture dbr:List_of_Indian_inventions_and_discoveries dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:Resolution_of_singularities dbr:Riemann_hypothesis dbr:Characteristic_variety dbr:Cubic_surface dbr:Curve dbr:D-module dbr:Valuation_(algebra) dbr:Valuation_ring dbr:Decomposition_theorem_of_Beilinson,_Bernstein_and_Deligne dbr:Deformation_(mathematics) dbr:Degrees_of_freedom dbr:Determinantal_variety dbr:Dwork_conjecture dbr:Infinitesimal_cohomology dbr:Integral_domain dbr:Introduction_to_Tropical_Geometry dbr:Invertible_module dbr:Ivan_Panin_(mathematician) dbr:Jacobson_radical dbr:Kähler_differential dbr:Polyhedron dbr:Lie_point_symmetry dbr:Profinite_group dbr:Numerical_algebraic_geometry dbr:Néron–Severi_group dbr:Quotient_ring dbr:Pseudo-canonical_variety dbr:Isomorphism_of_varieties dbr:Ringed_space dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:*-autonomous_category dbr:Complex_analytic_variety dbr:Analytically_normal_ring dbr:Analytically_unramified_ring dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Esquisse_d'un_Programme dbr:Gauss–Manin_connection dbr:General_linear_group dbr:General_topology dbr:Generic_point dbr:Generic_property dbr:Geometric_quotient dbr:Geometric_rigidity dbr:Noether_inequality dbr:Normal_space dbr:Purely_inseparable_extension dbr:Timeline_of_mathematical_logic dbr:Christopher_Deninger dbr:Claude_Chevalley dbr:Alexandr_Mishchenko dbr:Emmy_Noether dbr:Equation dbr:Equation_solving dbr:Geometric_invariant_theory dbr:Geometry dbr:Giuseppe_Bagnera_(mathematician) dbr:Glossary_of_algebraic_geometry dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Grassmannian dbr:Branched_covering dbr:Monomial_ideal dbr:Mutation_(Jordan_algebra) dbr:Cone_of_curves dbr:Conic_bundle dbr:Conjecture dbr:Consani–Scholten_quintic dbr:Constructible_set_(topology) dbr:Correspondence_(algebraic_geometry) dbr:Crystalline_cohomology dbr:Thin_set_(Serre) dbr:Thomas_Gerald_Room dbr:Milnor_map dbr:Oper_(mathematics) dbr:Arithmetic_genus dbr:Arithmetic_geometry dbr:Arithmetic_surface dbr:Local_zeta_function dbr:Localization_(commutative_algebra) dbr:Calabi–Yau_manifold dbr:Chordal_variety dbr:Chow_group dbr:Chow_variety dbr:Simon_Donaldson dbr:Singularity_theory dbr:Stable_vector_bundle dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Clay_Research_Award dbr:Complete_intersection dbr:Complete_variety dbr:Complex_algebraic_variety dbr:Complex_geometry dbr:Complex_manifold dbr:Complex_projective_space dbr:Complex_torus dbr:Deligne_cohomology dbr:Yujiro_Kawamata dbr:Zariski_tangent_space dbr:École_centrale_de_Lille dbr:Étale_cohomology dbr:Function_field_(scheme_theory) dbr:Function_field_of_an_algebraic_variety dbr:Functional_equation_(L-function) dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_group_scheme dbr:Jouanolou's_trick dbr:Koszul_duality dbr:Parametric_equation dbr:Main_theorem_of_elimination_theory dbr:Stability_(algebraic_geometry) dbr:Symmetric_product_of_an_algebraic_curve dbr:Tangent_space dbr:Uwe_Storch dbr:Tian_Gang dbr:Triangular_decomposition dbr:W._V._D._Hodge dbr:Weil_conjectures dbr:GKM_variety dbr:Hasse–Weil_zeta_function dbr:Hausdorff_space dbr:Height_zeta_function dbr:Irreducibility_(mathematics) dbr:K-stability dbr:K-theory dbr:Langlands_program dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_system_of_divisors dbr:Local_cohomology dbr:Local_ring dbr:Locus_(mathematics) dbr:Log_structure dbr:Logarithmic_pair dbr:Perverse_sheaf dbr:Ring_of_polynomial_functions dbr:Tate_conjecture dbr:Nilpotent_cone dbr:Affine_variety dbr:Algebraic_Geometry_(book) dbr:Algebraic_curve dbr:Algebraic_geometry dbr:Algebraic_geometry_and_analytic_geometry dbr:Algebraic_varieties dbr:Algebraic_variety dbr:Almost_all dbr:3-fold dbr:Exterior_algebra dbr:Felipe_Cucker dbr:Field_with_one_element dbr:Fields_Medal dbr:Finite_field dbr:Abstract_variety dbr:Non-associative_algebra dbr:Number_theory dbr:Parametrization_(geometry) dbr:Cayleyan dbr:Diagonal_morphism_(algebraic_geometry) dbr:Differential_of_the_first_kind dbr:Diffiety dbr:Dimension_of_an_algebraic_variety dbr:Dionisio_Gallarati dbr:Diophantine_geometry dbr:Discrete_mathematics dbr:Fake_projective_space dbr:Faltings'_product_theorem dbr:Gerbe dbr:Gluing_schemes dbr:Gordan's_lemma dbr:Gorenstein_scheme dbr:Hilbert's_fourteenth_problem dbr:Hilbert's_tenth_problem dbr:Hilbert_modular_variety dbr:History_of_manifolds_and_varieties dbr:History_of_topos_theory dbr:Italian_school_of_algebraic_geometry dbr:Kodaira_embedding_theorem dbr:Koras–Russell_cubic_threefold dbr:Lefschetz_hyperplane_theorem dbr:Lefschetz_pencil dbr:Length_of_a_module dbr:Product_(category_theory) dbr:Projective_line dbr:Projective_variety dbr:Proper_morphism dbr:Purity_(algebraic_geometry) dbr:Radical_of_an_ideal dbr:Rational_point dbr:Regular_chain dbr:Regular_local_ring dbr:Ring_(mathematics) dbr:Ring_theory dbr:Group_action dbr:Gröbner_basis dbr:Height_function dbr:Heisuke_Hironaka dbr:Invariant_theory dbr:Irreducible_component dbr:Cotangent_bundle dbr:Cotangent_complex dbr:Tensor_product dbr:Hypersurface dbr:Weil_restriction dbr:Abelian_2-group dbr:Abelian_variety dbr:Absolute_irreducibility dbr:Jessen's_icosahedron dbr:Surface_(mathematics) dbr:System_of_polynomial_equations dbr:Coherent_sheaf dbr:Coherent_sheaf_cohomology dbr:Cole_Prize dbr:Hodge_cycle dbr:Homogeneous_coordinate_ring dbr:Homogeneous_variety dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy_associative_algebra dbr:Thomas_Muir_(mathematician) dbr:Toric_variety dbr:Tropical_geometry dbr:Zero_of_a_function dbr:Mixed_Hodge_structure dbr:Moduli_of_abelian_varieties dbr:Moduli_space dbr:Real_structure dbr:Szemerédi–Trotter_theorem dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Dimension dbr:Artin–Mazur_zeta_function dbr:Ax–Grothendieck_theorem dbr:Manifold dbr:Bombieri–Lang_conjecture dbr:Borel_fixed-point_theorem dbr:Borel–Moore_homology dbr:CW_complex dbr:Plücker_embedding dbr:Polynomial dbr:Polynomial_ring dbr:Fiber_product_of_schemes dbr:Field_extension dbr:Field_of_definition dbr:Free_abelian_group dbr:Grosshans_subgroup dbr:Grothendieck_category dbr:Grothendieck_topology dbr:Grothendieck_trace_formula dbr:Grothendieck–Riemann–Roch_theorem dbr:Group_object dbr:Group_theory dbr:Kodaira_dimension dbr:Kähler_manifold dbr:Miles_Reid dbr:Canonical_bundle dbr:Canonical_ring dbr:Cartier_isomorphism dbr:Categorical_quotient dbr:Real_coordinate_space dbr:Semiring dbr:Serre's_theorem_on_affineness dbr:Serre–Swan_theorem dbr:Severi_variety_(Hilbert_scheme) dbr:Shihoko_Ishii dbr:Satake_isomorphism dbr:Special_linear_group dbr:Scheme_(mathematics) dbr:Seshadri_constant dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Shimura_variety dbr:Slice_theorem_(differential_geometry) dbr:Oleg_Viro dbr:Variety dbr:Variety_(universal_algebra) dbr:Étale_fundamental_group dbr:Newton–Okounkov_body |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Algebraic_variety |
