Abelian group (original) (raw)
في الجبر التجريدي، زمرة أبيلية (بالإنجليزية: Abelian group)، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. وبتعبير آخر، العملية المعرفة للزمرة هي عملية تبادلية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل. بُنين على مفهوم الزمر الأبيلية، بنى جبرية أساسية من قبيل الحقول والحلقات والفضاءات الاتجاهية والأجبار.نظرية الزمر الأبيلية هي عموما أبسط من نظرية الزمر غير الأبيلية. إضف إلى ذلك أن الزمر الأبيلية المنتهية مفهومة .
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الجبر التجريدي، زمرة أبيلية (بالإنجليزية: Abelian group)، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. وبتعبير آخر، العملية المعرفة للزمرة هي عملية تبادلية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل. بُنين على مفهوم الزمر الأبيلية، بنى جبرية أساسية من قبيل الحقول والحلقات والفضاءات الاتجاهية والأجبار.نظرية الزمر الأبيلية هي عموما أبسط من نظرية الزمر غير الأبيلية. إضف إلى ذلك أن الزمر الأبيلية المنتهية مفهومة . (ar) En una estructura algebraica sobre un conjunt A, en la qual hem definit una operació o llei de composició interna binària "", diem que presenta estructura de grup abelià o grup commutatiu respecte a l'operació si... 1. * té estructura algebraica de grup. 2. * té la propietat commutativa. Els grups abelians reben aquest nom en honor del matemàtic noruec Niels Henrik Abel, que fou qui utilitzà aquests grups en l'estudi de les equacions algebraiques solubles per radicals. Els grups que no són commutatius es denominen no abelians (a també no commutatius, menys sovint). (ca) V matematice značí Abelova grupa (někdy též abelovská grupa či komutativní grupa) grupu (G, ∗), ve které platí a ∗ b = b ∗ a pro všechna a a b z G. Abelovy grupy jsou pojmenovány po norském matematikovi Nielsi Henriku Abelovi. (cs) Στα μαθηματικά, αβελιανή ομάδα ή αντιμεταθετική ομάδα είναι μια ομάδα στην οποία, πέρα από τις συνήθεις ιδιότητες, η πράξη της ικανοποιεί και την αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή για κάθε στοιχεία , έχουμε . Οι αβελιανές ομάδες πήραν την ονομασία τους από τον Νορβηγό μαθηματικό Νιλς Χένρικ Άμπελ (Nils Henrik Abel) διότι ο Abel ήταν ο πρώτος που βρήκε ότι η μεταθετικότητα των στοιχείων μίας ομάδας ενός πολυωνύμου σχετίζεται με τον υπολογισμό των ριζών του. Η χρήση της λέξης «αβελιανή» έχει γίνει τόσο κοινή στα Μαθηματικά, ώστε καθιερώθηκε να γράφεται με μικρό «α». Η έννοια των αβελιανών ομάδων είναι από τις πρώτες που εισάγονται στον τομέα της αφηρημένης άλγεβρας πάνω στην οποία βασίζονται βασικές έννοιες όπως τα πρότυπα, οι διανυσματικοί χώροι κ.ά. (el) Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt. Der mathematische Begriff abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, verallgemeinert das Rechnen mit Zahlen. Die Addition rationaler Zahlen und die Multiplikation rationaler Zahlen erfüllen eine Reihe gemeinsamer Gesetze. Diese Regeln kommen oft in Geometrie und Algebra vor. So zum Beispiel bei Verschiebungen, Drehungen der Ebene um einen Punkt, Addition von Funktionen. Ornamente in Kunst und Natur zeichnen die Spuren abelscher Gruppen. Deswegen wird von der speziellen Bedeutung des Additionszeichens und des Multiplikationszeichens abstrahiert und der Begriff der kommutativen oder abelschen Gruppe geschaffen. Der Name ist zu Ehren des norwegischen Mathematikers Niels Henrik Abel gewählt worden. (de) In mathematics, an abelian group, also called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written. That is, the group operation is commutative. With addition as an operation, the integers and the real numbers form abelian groups, and the concept of an abelian group may be viewed as a generalization of these examples. Abelian groups are named after early 19th century mathematician Niels Henrik Abel. The concept of an abelian group underlies many fundamental algebraic structures, such as fields, rings, vector spaces, and algebras. The theory of abelian groups is generally simpler than that of their non-abelian counterparts, and finite abelian groups are very well understood and . (en) En algebro, komuta grupo estas grupo (G, •) tia, ke a • b = b • a por ĉiuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio • de tia grupo estas, fakte, komuta. En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomiĝas abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj omaĝas lian kontribuon al la grupo-teorio. (eo) En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos. De manera más formal, un grupo es abeliano cuando, además de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condición , para cualquier par de elementos . Los grupos abelianos son así llamados en honor al matemático noruego Niels Henrik Abel, quien utilizó estos grupos en el estudio de las ecuaciones algebraicas que pueden resolverse por radicales. Los grupos que no son conmutativos se denominan no abelianos o no conmutativos. Los grupos abelianos son la base sobre la que se construyen estructuras algebraicas más complejas como los anillos y cuerpos, los espacios vectoriales o los módulos. En teoría de categorías, los grupos abelianos son el objeto de estudio de la categoría Ab. (es) Aljebra abstraktuan talde abeldarra da multzorako eragiketa elkartze eta trukatze propietateak eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa. (eu) En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis. (fr) Dalam matematika, grup Abelian, juga disebut grup komutatif, adalah grup dimana hasil penerapan grup operasi ke dua elemen grup tidak bergantung pada urutan penulisannya. Artinya, operasi grup adalah komutatif. Dengan tambahan sebagai operasi, bilangan bulat dan bilangan riil membentuk grup abelian, dan konsep grup abelian dapat dilihat sebagai generalisasi dari contoh ini. Grup Abelian dinamai matentikawan awal abad ke-19 Niels Henrik Abel. Konsep grup abelian mendasari struktur aljabar fundamental, seperti bidang, gelanggang, ruang vektor, dan . Teori grup abelian umumnya lebih sederhana dari teori rekan , dan grup abelian hingga sangat dipahami dan . (in) In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel. Se in un gruppo si vuole sottolineare che l'operazione non è commutativa, ci si riferisce a esso come gruppo non abeliano o gruppo non commutativo. La teoria dei gruppi abeliani è generalmente più semplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e . (it) 数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、英: abelian group）または可換群（かかんぐん、英: commutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む。 アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。 一般に可換群はに比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。 (ja) 군론에서 아벨 군(Abel群, 영어: abelian group) 또는 가환군(可換群, 영어: commutative group)은 교환 법칙이 성립하는 군이다. 정수환 위의 가군으로 생각할 수 있다. (ko) Grupa przemienna a. abelowa – grupa z działaniem przemiennym. Określenie „abelowa” pochodzi od nazwiska Nielsa Abela (1802–1829), który podał warunki rozwiązywalności równań wielomianowych w postaci równań nazywanych jego nazwiskiem (za Jordanem i Kroneckerem); w późniejszych pracach innych autorów, operujących innymi, nowocześniejszymi narzędziami, okazało się, że wspomniane warunki były równoważne przemienności odpowiedniej grupy przekształceń pierwiastków wielomianu (tzw. grupy Galois, od nazwiska prekursora teorii grup, Évariste’a Galois, 1811–1832); jako pierwszy nazwy „grupa abelowa” na określenie grup przemiennych użył . (pl) Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die aan de additionele eis voldoet dat het product van twee elementen niet van de volgorde afhangt waarin de groepsoperatie wordt uitgevoerd (deze operatie is commutatief). Abelse groepen zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel. Het concept van een abelse groep is een van de eerste concepten die men tegenkomt in de abstracte algebra. Modules en vectorruimtes kunnen als verfijningen van abelse groepen worden gezien. De theorie van de abelse groepen is in het algemeen eenvoudiger dan die van de niet-abelse groepen. Eindige abelse groepen worden goed begrepen. De theorie van de oneindige abelse groepen is echter een gebied waarnaar ook nu nog veel onderzoek wordt verricht. (nl) Inom den abstrakta algebran är en abelsk grupp (efter Niels Henrik Abel) en grupp som är kommutativ vid tillämpning av gruppoperationen på två element i gruppen. En abelsk grupp är en generalisering av addition av heltal. (sv) Абелева група (комутативна група) — група, операція в якій задовольняє умові комутативності. Названа на честь Нільса Абеля, що встановив роль таких груп в теорії розв'язності алгебричних рівнянь у радикалах. Зазвичай для позначення операції в абелевій групі використовується адитивний запис, тобто знак + для самої операції, що називається додаванням, знак 0 для нейтрального елементу, що називається нулем. Теорія абелевих груп, що бере свій початок в теорії чисел, знаходить застосування в багатьох математичних теоріях. Розвиток теорії модулів нерозривно пов'язаний з абелевими групами як модулями над кільцем цілих чисел. Багато результатів теорії абелевих груп вдається перенести на випадок модулів над кільцем головних ідеалів. Теорія двоїстості характерів скінченних абелевих груп одержала глибокий розвиток в теорії двоїстості для топологічних локально компактних груп. Розвиток гомологічної алгебри дозволив вирішити ряд проблем в теорії абелевих груп, наприклад, дати опис множин всіх розширень однієї групи за допомогою іншої. (uk) Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo em que para quaisquer e em . Em outras palavras, a aplicação da operação binária não depende da ordem dos elementos do grupo (i.e. a operação é comutativa). Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que não são comutativos são chamados não-abelianos (ou não-comutativos). O conceito de grupo abeliano é a base de muitas estruturas algébricas fundamentais, como corpos, anéis, espaços vetoriais e álgebras. Em geral, a teoria dos grupos abelianos é mais simples do que a dos não abelianos, e os grupos abelianos finitos são bem compreendidos. Por outro lado, os grupos abelianos infinitos são um tópico de pesquisa científica atual. Os Grupos abelianos podem ser classificados conforme suas caracteristicas, as principais classificações são de Grupos abelianos livres, Grupos abelianos de tipo finito, Grupos abelianos divisíveis. (pt) А́белева (или коммутати́вная) гру́ппа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа абелева, если для любых двух элементов . Обычно для обозначения групповой операции в абелевой группе используется аддитивная запись, то есть групповая операция обозначается знаком и называется сложением Название дано в честь норвежского математика Нильса Абеля. (ru) 阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被较为徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www.msri.org/people/members/chillar/files/autabeliangrps.pdf%7Cjournal= http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/fm/fm41/fm41122.pdf%7Cpages= https://archive.org/details/topicsinalgebra00hers https://books.google.com/books%3Fid=96P8lsAF7fcC https://books.google.com/books%3Fid=JHFpv0tKiBAC%7C https://books.google.com/books%3Fid=pYk6AAAAIAAJ%7Cpublisher=Dover https://ghostarchive.org/archive/20221009/https:/www.ams.org/journals/tran/1960-096-02/S0002-9947-1960-0114855-0/S0002-9947-1960-0114855-0.pdf https://www.ams.org/journals/tran/1960-096-02/S0002-9947-1960-0114855-0/S0002-9947-1960-0114855-0.pdf |
| dbo:wikiPageID | 2974 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35702 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123886284 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Camille_Jordan dbr:Carl_Friedrich_Gauss dbr:Prime_power dbr:Principal_ideal_domain dbr:Proper_name dbr:Prüfer_group dbr:Rotation_matrix dbr:Element_(mathematics) dbr:Module_(mathematics) dbr:Multiplicative_group dbr:Phillip_Griffith dbr:Basic_subgroup dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraically_compact_module dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Vector_space dbr:David_Arnold_(mathematician) dbr:Decidability_(logic) dbr:Injective_module dbr:Integer_matrix dbr:John_Wiley_&_Sons dbr:Periodic_group dbr:Well-defined_expression dbr:Commutative dbr:Constructible_universe dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Saharon_Shelah dbr:General_linear_group dbr:Noetherian_ring dbr:Non-abelian_group dbr:Normal_subgroup dbr:Simple_group dbr:Prüfer_theorems dbr:Quotient_group dbr:Fundamental_theorem_of_arithmetic dbr:Fundamental_theorem_of_finitely_generated_abelian_groups dbr:Generalized_continuum_hypothesis dbr:Modular_arithmetic dbr:Symmetric dbr:Leopold_Kronecker dbr:Linear_algebra dbr:Ludwig_Stickelberger dbr:Commutative_ring dbr:Computational_group_theory dbr:Fundamenta_Mathematicae dbr:Helmut_Ulm dbr:Structure_theorem_for_finitely_generated_modules_over_a_principal_ideal_domain dbr:Subgroup dbr:Mathematician dbr:Axiomatic_set_theory dbc:Niels_Henrik_Abel dbc:Properties_of_groups dbr:Additive_group dbr:Additive_identity dbr:Adjective dbr:Center_(group_theory) dbr:Topological_group dbr:Topology dbr:Divisible_group dbr:Divisor dbr:Height_(abelian_group) dbr:Irving_Kaplansky dbr:Lecture_Notes_in_Mathematics dbr:Linear_combination dbr:Addition dbr:Additive_inverse dbr:American_Mathematical_Monthly dbr:Cyclic_group dbr:Field_(mathematics) dbr:Niels_Henrik_Abel dbr:Norway dbr:P-adic_integer dbr:Partially_ordered_group dbr:Cardinal_number dbr:Cayley_table dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_groups dbr:Rank_of_an_abelian_group dbr:Ring_(mathematics) dbr:Group_(mathematics) dbr:Group_homomorphism dbr:Cotorsion_group dbr:Tensor_product dbr:Prime_number dbr:Statements_true_in_L dbr:Abelian_category dbc:Abelian_group_theory dbr:Academic_Press dbr:Characteristic_subgroup dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Binary_operation dbr:Surjective_function dbr:Sylow_theorems dbr:Cokernel dbr:Torsion-free_abelian_group dbr:Torsion_(algebra) dbr:Torsion_group dbr:ZFC dbr:Wiley-Interscience dbr:Dover_Publications dbr:Automorphism_group dbr:Boolean_algebra_(structure) dbr:Burnside_ring dbr:Polynomial dbr:Free_abelian_group dbr:Coprime dbr:Group_isomorphism dbr:If_and_only_if dbr:Infinite_cyclic_group dbr:Integer dbr:Natural_number dbr:Operation_(mathematics) dbr:Order_(group_theory) dbr:Category_of_abelian_groups dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:Set_(mathematics) dbr:Set_theory dbr:László_Fuchs dbr:Smith_normal_form dbr:Slender_group dbr:Unimodular_matrix dbr:University_of_Chicago_Press dbr:Near-ring dbr:List_of_small_groups dbr:Linearly_independent dbr:Whitehead_problem dbr:Finite_group dbr:Finitely_generated_abelian_group dbr:Pure_subgroup dbr:Torsion_subgroup dbr:Multiplication_table dbr:Torsion-free_abelian_groups_of_rank_1 dbr:List_of_statements_undecidable_in_ZFC dbr:Georg_Frobenius dbr:Transactions_of_the_American_Mathematical_Society dbr:Solvability_by_radicals dbr:Zermelo–Fraenkel_axioms dbr:Baer's_criterion dbr:Ulm_invariant |
| dbp:authorlink | Wanda Szmielew (en) |
| dbp:first | Wanda (en) |
| dbp:id | p/a010230 (en) |
| dbp:last | Szmielew (en) |
| dbp:mode | cs1 (en) |
| dbp:title | Abelian group (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Algebraic_structures dbt:Annotated_link dbt:Authority_control dbt:Cite_book dbt:Cite_journal dbt:For dbt:Main dbt:Math dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Rp dbt:See_also dbt:Short_description dbt:Tmath dbt:Harvs dbt:Group_navbox dbt:Group_theory_sidebar |
| dbp:year | 1955 (xsd:integer) |
| dct:subject | dbc:Niels_Henrik_Abel dbc:Properties_of_groups dbc:Abelian_group_theory |
| gold:hypernym | dbr:Group |
| rdf:type | owl:Thing yago:Abstraction100002137 yago:Possession100032613 yago:Property113244109 yago:Relation100031921 dbo:Band yago:WikicatPropertiesOfGroups |
| rdfs:comment | في الجبر التجريدي، زمرة أبيلية (بالإنجليزية: Abelian group)، وتسمى أيضا زمرة تبادلية، هي زمرة حيث نتيجة تطبيق عملية الزمرة على عنصرين لا يتعلق بالترتيب الذي جاءا به هذان العنصران أثناء تطبيق العملية. وبتعبير آخر، العملية المعرفة للزمرة هي عملية تبادلية. سميت هذه الزمر هكذا نسبة إلى نيلس هنريك أبيل. بُنين على مفهوم الزمر الأبيلية، بنى جبرية أساسية من قبيل الحقول والحلقات والفضاءات الاتجاهية والأجبار.نظرية الزمر الأبيلية هي عموما أبسط من نظرية الزمر غير الأبيلية. إضف إلى ذلك أن الزمر الأبيلية المنتهية مفهومة . (ar) En una estructura algebraica sobre un conjunt A, en la qual hem definit una operació o llei de composició interna binària "", diem que presenta estructura de grup abelià o grup commutatiu respecte a l'operació si... 1. * té estructura algebraica de grup. 2. * té la propietat commutativa. Els grups abelians reben aquest nom en honor del matemàtic noruec Niels Henrik Abel, que fou qui utilitzà aquests grups en l'estudi de les equacions algebraiques solubles per radicals. Els grups que no són commutatius es denominen no abelians (a també no commutatius, menys sovint). (ca) V matematice značí Abelova grupa (někdy též abelovská grupa či komutativní grupa) grupu (G, ∗), ve které platí a ∗ b = b ∗ a pro všechna a a b z G. Abelovy grupy jsou pojmenovány po norském matematikovi Nielsi Henriku Abelovi. (cs) En algebro, komuta grupo estas grupo (G, •) tia, ke a • b = b • a por ĉiuj a kaj b en G. La pravigo de tia termino estas tio, ke la grupa operacio • de tia grupo estas, fakte, komuta. En adicia notacio por la grupa operacio, komuta grupo kutime nomiĝas abela grupo. La epiteto abela devenas de la nomo de norvega matematikisto Niels Henrik Abel kaj omaĝas lian kontribuon al la grupo-teorio. (eo) Aljebra abstraktuan talde abeldarra da multzorako eragiketa elkartze eta trukatze propietateak eta elementu alderantzizko eta neutroaren existentzia betetzen dituen egitura aljebraikoa. (eu) En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis. (fr) In matematica e in particolare in algebra astratta, un gruppo abeliano, o gruppo commutativo, è un gruppo la cui operazione binaria interna gode della proprietà commutativa, ossia il gruppo è abeliano se Il nome deriva dal matematico norvegese Niels Henrik Abel. Se in un gruppo si vuole sottolineare che l'operazione non è commutativa, ci si riferisce a esso come gruppo non abeliano o gruppo non commutativo. La teoria dei gruppi abeliani è generalmente più semplice di quella dei gruppi non abeliani. In particolare i gruppi abeliani finiti sono ben conosciuti e . (it) 数学、とくに抽象代数学におけるアーベル群（アーベルぐん、英: abelian group）または可換群（かかんぐん、英: commutative group）は、群演算が可換な群、すなわちどの二つの元の積も掛ける順番に依らず定まる群を言う。名称は、ノルウェーの数学者ニールス・アーベルに因む。 アーベル群は環や体、環上の加群やベクトル空間といった抽象代数学の概念において、その基礎となる加法に関する群（加法群）としてしばしば生じる。任意の抽象アーベル群についても、しばしば加法的な記法（例えば群演算は "+" を用いて表され、逆元は負符号を元の前に付けることで表す）が用いられ、その場合に用語の濫用で「加法群」と呼ばれることがある。また任意のアーベル群は整数全体の成す環 Z 上の加群とみることができ、その意味でやはり用語の濫用だがアーベル群のことを「加群」と呼ぶこともある。 一般に可換群はに比べて著しく容易であり、とくに有限アーベル群の構造は具さに知られているが、それでも無限アーベル群論はいまなお活発な研究領域である。 (ja) 군론에서 아벨 군(Abel群, 영어: abelian group) 또는 가환군(可換群, 영어: commutative group)은 교환 법칙이 성립하는 군이다. 정수환 위의 가군으로 생각할 수 있다. (ko) Grupa przemienna a. abelowa – grupa z działaniem przemiennym. Określenie „abelowa” pochodzi od nazwiska Nielsa Abela (1802–1829), który podał warunki rozwiązywalności równań wielomianowych w postaci równań nazywanych jego nazwiskiem (za Jordanem i Kroneckerem); w późniejszych pracach innych autorów, operujących innymi, nowocześniejszymi narzędziami, okazało się, że wspomniane warunki były równoważne przemienności odpowiedniej grupy przekształceń pierwiastków wielomianu (tzw. grupy Galois, od nazwiska prekursora teorii grup, Évariste’a Galois, 1811–1832); jako pierwszy nazwy „grupa abelowa” na określenie grup przemiennych użył . (pl) Inom den abstrakta algebran är en abelsk grupp (efter Niels Henrik Abel) en grupp som är kommutativ vid tillämpning av gruppoperationen på två element i gruppen. En abelsk grupp är en generalisering av addition av heltal. (sv) А́белева (или коммутати́вная) гру́ппа — группа, в которой групповая операция является коммутативной; иначе говоря, группа абелева, если для любых двух элементов . Обычно для обозначения групповой операции в абелевой группе используется аддитивная запись, то есть групповая операция обозначается знаком и называется сложением Название дано в честь норвежского математика Нильса Абеля. (ru) 阿貝爾群（Abelian group）也稱爲交換群（commutative group）或可交換群，它是滿足其元素的運算不依賴於它們的次序（交換律公理）的群。阿貝爾群推廣了整數集合的加法運算。阿貝爾群以挪威數學家尼尔斯·阿貝爾命名。 阿貝爾群的概念是抽象代數的基本概念之一。其基本研究對象是模和向量空間。阿貝爾群的理論比其他非阿貝爾群簡單。有限阿貝爾群已經被较为徹底地研究了。無限阿貝爾群理論則是目前正在研究的領域。 (zh) Στα μαθηματικά, αβελιανή ομάδα ή αντιμεταθετική ομάδα είναι μια ομάδα στην οποία, πέρα από τις συνήθεις ιδιότητες, η πράξη της ικανοποιεί και την αντιμεταθετική ιδιότητα, δηλαδή για κάθε στοιχεία , έχουμε . Οι αβελιανές ομάδες πήραν την ονομασία τους από τον Νορβηγό μαθηματικό Νιλς Χένρικ Άμπελ (Nils Henrik Abel) διότι ο Abel ήταν ο πρώτος που βρήκε ότι η μεταθετικότητα των στοιχείων μίας ομάδας ενός πολυωνύμου σχετίζεται με τον υπολογισμό των ριζών του. Η χρήση της λέξης «αβελιανή» έχει γίνει τόσο κοινή στα Μαθηματικά, ώστε καθιερώθηκε να γράφεται με μικρό «α». (el) In mathematics, an abelian group, also called a commutative group, is a group in which the result of applying the group operation to two group elements does not depend on the order in which they are written. That is, the group operation is commutative. With addition as an operation, the integers and the real numbers form abelian groups, and the concept of an abelian group may be viewed as a generalization of these examples. Abelian groups are named after early 19th century mathematician Niels Henrik Abel. (en) Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, d. h. eine bestimmte Menge von Elementen zusammen mit einer Verknüpfung, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt. Der mathematische Begriff abelsche Gruppe, auch kommutative Gruppe genannt, verallgemeinert das Rechnen mit Zahlen. Die Addition rationaler Zahlen und die Multiplikation rationaler Zahlen erfüllen eine Reihe gemeinsamer Gesetze. Diese Regeln kommen oft in Geometrie und Algebra vor. So zum Beispiel bei Verschiebungen, Drehungen der Ebene um einen Punkt, Addition von Funktionen. Ornamente in Kunst und Natur zeichnen die Spuren abelscher Gruppen. (de) En matemáticas, un grupo abeliano o grupo conmutativo es un grupo en el cual la operación interna satisface la propiedad conmutativa, esto es, que el resultado de la operación es independiente del orden de los argumentos. De manera más formal, un grupo es abeliano cuando, además de los axiomas de grupo, se satisface la siguiente condición , para cualquier par de elementos . (es) Dalam matematika, grup Abelian, juga disebut grup komutatif, adalah grup dimana hasil penerapan grup operasi ke dua elemen grup tidak bergantung pada urutan penulisannya. Artinya, operasi grup adalah komutatif. Dengan tambahan sebagai operasi, bilangan bulat dan bilangan riil membentuk grup abelian, dan konsep grup abelian dapat dilihat sebagai generalisasi dari contoh ini. Grup Abelian dinamai matentikawan awal abad ke-19 Niels Henrik Abel. (in) Een abelse groep, ook wel commutatieve groep genoemd, is een groep die aan de additionele eis voldoet dat het product van twee elementen niet van de volgorde afhangt waarin de groepsoperatie wordt uitgevoerd (deze operatie is commutatief). Abelse groepen zijn genoemd naar de Noorse wiskundige Niels Henrik Abel. (nl) Em álgebra abstrata, um grupo abeliano, chamado também de grupo comutativo, é um grupo em que para quaisquer e em . Em outras palavras, a aplicação da operação binária não depende da ordem dos elementos do grupo (i.e. a operação é comutativa). Os grupos abelianos receberam esse nome devido a Niels Henrik Abel. Os grupos que não são comutativos são chamados não-abelianos (ou não-comutativos). Os Grupos abelianos podem ser classificados conforme suas caracteristicas, as principais classificações são de Grupos abelianos livres, Grupos abelianos de tipo finito, Grupos abelianos divisíveis. (pt) Абелева група (комутативна група) — група, операція в якій задовольняє умові комутативності. Названа на честь Нільса Абеля, що встановив роль таких груп в теорії розв'язності алгебричних рівнянь у радикалах. Зазвичай для позначення операції в абелевій групі використовується адитивний запис, тобто знак + для самої операції, що називається додаванням, знак 0 для нейтрального елементу, що називається нулем. Теорія абелевих груп, що бере свій початок в теорії чисел, знаходить застосування в багатьох математичних теоріях. (uk) |
| rdfs:label | Abelian group (en) زمرة أبيلية (ar) Grup abelià (ca) Abelova grupa (cs) Abelsche Gruppe (de) Αβελιανή ομάδα (el) Komuta grupo (eo) Grupo abeliano (es) Talde abeldar (eu) Grup Abelian (in) Groupe abélien (fr) Gruppo abeliano (it) 아벨 군 (ko) アーベル群 (ja) Abelse groep (nl) Grupa przemienna (pl) Grupo abeliano (pt) Абелева группа (ru) Abelsk grupp (sv) 阿贝尔群 (zh) Абелева група (uk) |
| rdfs:seeAlso | dbr:Additive_group |
| owl:sameAs | freebase:Abelian group yago-res:Abelian group wikidata:Abelian group dbpedia-af:Abelian group dbpedia-ar:Abelian group http://ast.dbpedia.org/resource/Grupu_abelianu http://ba.dbpedia.org/resource/Абель_төркөмө dbpedia-be:Abelian group dbpedia-bg:Abelian group http://bn.dbpedia.org/resource/আবেলীয়_গ্রুপ dbpedia-ca:Abelian group http://ckb.dbpedia.org/resource/گرووپی_ئاڵوگۆڕی dbpedia-cs:Abelian group dbpedia-da:Abelian group dbpedia-de:Abelian group dbpedia-el:Abelian group dbpedia-eo:Abelian group dbpedia-es:Abelian group dbpedia-et:Abelian group dbpedia-eu:Abelian group dbpedia-fa:Abelian group dbpedia-fi:Abelian group dbpedia-fr:Abelian group dbpedia-gl:Abelian group dbpedia-he:Abelian group dbpedia-hr:Abelian group dbpedia-hu:Abelian group http://hy.dbpedia.org/resource/Աբելյան_խումբ http://ia.dbpedia.org/resource/Gruppo_abelian dbpedia-id:Abelian group dbpedia-it:Abelian group dbpedia-ja:Abelian group dbpedia-ko:Abelian group dbpedia-la:Abelian group http://ml.dbpedia.org/resource/ക്രമഗ്രൂപ്പ് dbpedia-ms:Abelian group dbpedia-nl:Abelian group dbpedia-nn:Abelian group dbpedia-no:Abelian group dbpedia-pl:Abelian group dbpedia-pt:Abelian group dbpedia-ro:Abelian group dbpedia-ru:Abelian group dbpedia-sh:Abelian group dbpedia-simple:Abelian group dbpedia-sk:Abelian group dbpedia-sl:Abelian group dbpedia-sr:Abelian group dbpedia-sv:Abelian group http://ta.dbpedia.org/resource/பரிமாற்றுக்_குலம் dbpedia-uk:Abelian group dbpedia-vi:Abelian group dbpedia-zh:Abelian group https://global.dbpedia.org/id/m8LN |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Abelian_group?oldid=1123886284&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Abelian_group |
| is dbo:knownFor of | dbr:Andor_Kertész_(mathematician) dbr:Niels_Henrik_Abel |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Abelian |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Abelian_groups dbr:Abelian_Group dbr:Finite_abelian_group dbr:Fundamental_theorem_of_finite_abelian_groups dbr:Classification_of_finite_Abelian_groups dbr:Abelian_subgroup dbr:Additive_notation dbr:Commutative_Group dbr:Commutative_group |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Power_set dbr:Principal_ideal dbr:Prüfer_group dbr:Quantifier_elimination dbr:Quantum_electrodynamics dbr:Quantum_field_theory dbr:Quaternion dbr:Root_of_unity dbr:Scalar_(mathematics) dbr:Elementary_abelian_group dbr:Elementary_amenable_group dbr:Elementary_theory dbr:Elimination_theory dbr:Endomorphism_ring dbr:Enriched_category dbr:Entanglement-assisted_stabilizer_formalism dbr:Epimorphism dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:List_of_cohomology_theories dbr:List_of_eponymous_adjectives_in_English dbr:List_of_eponyms_(A–K) dbr:List_of_first-order_theories dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Moore_space_(algebraic_topology) dbr:Multiplicative_function dbr:Multiplicative_group dbr:Non-topological_soliton dbr:Nowhere-zero_flow dbr:Mennicke_symbol dbr:Monoidal_category dbr:Monothetic_group dbr:One-parameter_group dbr:One-way_quantum_computer dbr:Barratt–Priddy_theorem dbr:Basic_subgroup dbr:Basis_(linear_algebra) dbr:Birch_and_Swinnerton-Dyer_conjecture dbr:Braid_group dbr:Bredon_cohomology dbr:Davenport_constant dbr:Dehn_invariant dbr:Alfred_W._Hales dbr:Algebraic_statistics dbr:Algebraic_structure dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraically_compact_group dbr:Algebraically_compact_module dbr:Almost_simple_group dbr:Anticommutative_property dbr:Appell_sequence dbr:Archimedean_group dbr:Homomorphism dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hunter_Snevily dbr:Jon_Folkman dbr:Betti_number dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Paul_Cohn dbr:Peter_Landrock dbr:Regular_icosahedron dbr:Representation_theory_of_the_Lorentz_group dbr:Ring_extension dbr:Rng_(algebra) dbr:Character_(mathematics) dbr:Character_group dbr:Cycle_detection dbr:Cyclic_module dbr:Unification_(computer_science) dbr:Universal_coefficient_theorem dbr:Valuation_(algebra) dbr:Valuation_ring dbr:Vector_space dbr:Decidability_(logic) dbr:Dedekind_domain dbr:Dedekind_group dbr:Deformed_Hermitian_Yang–Mills_equation dbr:Derived_functor dbr:Double_coset dbr:Dupin_cyclide dbr:Dyadic_rational dbr:Indecomposable_module dbr:Induced_homomorphism dbr:Infinite_conjugacy_class_property dbr:Inflation-restriction_exact_sequence dbr:Infrastructure_(number_theory) dbr:Injective_cogenerator dbr:Injective_module dbr:Injective_sheaf dbr:Instanton dbr:Introduction_to_gauge_theory dbr:Inverse_Galois_problem dbr:Invertible_sheaf dbr:Iwasawa_group dbr:J-homomorphism dbr:Reciprocal_lattice dbr:Metabelian_group dbr:Pre-abelian_category dbr:Lie_group dbr:Lie_groupoid dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_important_publications_in_physics dbr:List_of_mathematical_uses_of_Latin_letters dbr:List_of_problems_in_loop_theory_and_quasigroup_theory dbr:Profinite_group dbr:Replacement_theorem dbr:Z-group dbr:Power_automorphism dbr:Pseudo-ring dbr:Nottingham_group dbr:Ringed_space dbr:Witt_group dbr:Timeline_of_category_theory_and_related_mathematics dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:'t_Hooft_loop dbr:Commutative_property dbr:Commutator dbr:Complete_group dbr:Computational_complexity_of_matrix_multiplication dbr:Constructible_polygon dbr:Construction_of_the_real_numbers dbr:Convolution dbr:Coset dbr:Analytic_subgroup_theorem dbr:Mathematical_formulation_of_the_Standard_Model dbr:Mathematical_joke dbr:Chief_series dbr:Elliptic-curve_cryptography dbr:Elliptic_function dbr:Esquisse_d'un_Programme dbr:Essential_subgroup dbr:Gauge_theory dbr:Gaussian_distribution_on_a_locally_compact_Abelian_group dbr:General_linear_group dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Generalized_dihedral_group dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Geometric_group_theory dbr:Markov_odometer dbr:Non-abelian_group dbr:Norm_(abelian_group) dbr:Normal_polytope dbr:Normal_subgroup dbr:Novikov_conjecture dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Supersymmetry_nonrenormalization_theorems dbr:Warfield_group dbr:Pontryagin_product dbr:Vectorial_addition_chain dbr:Simple_group dbr:Yang–Mills_theory dbr:Zero_element dbr:Prüfer_theorems dbr:Quantum_algorithm dbr:Quasifield dbr:Quasigroup dbr:Quasimorphism dbr:Quasirandom_group dbr:Quasithin_group dbr:Quotient_group dbr:Quotient_of_an_abelian_category dbr:Torsion_abelian_group dbr:Class_number_formula dbr:Classification_of_low-dimensional_real_Lie_algebras dbr:Clebsch–Gordan_coefficients_for_SU(3) dbr:Alexander_duality dbr:Edward_Vermilye_Huntington dbr:Egyptian_fraction dbr:Elliptic_curve dbr:Endomorphism dbr:Function_of_several_complex_variables dbr:GF(2) dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Georg_Nöbeling dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_category_theory dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_linear_algebra dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Glossary_of_module_theory dbr:Glossary_of_ring_theory dbr:Graded_(mathematics) dbr:Modular_lattice dbr:Monoid dbr:Montonen–Olive_duality dbr:Multiplication dbr:Music_and_mathematics dbr:Music_theory dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Conformal_geometry dbr:Conjugacy_class dbr:Constant_sheaf dbr:Constructible_sheaf dbr:Core_(group_theory) dbr:Equaliser_(mathematics) dbr:Equivariant_cohomology dbr:Stable_group dbr:Near-field_(mathematics) dbr:Opposite_category dbr:Ordered_ring dbr:Ore_extension dbr:Orlicz–Pettis_theorem dbr:Andor_Kertész_(mathematician) dbr:Bass–Serre_theory dbr:Berlekamp–Van_Lint–Seidel_graph dbr:Lie_algebra dbr:Linear_algebra dbr:Locally_cyclic_group dbr:Lorentz_group dbr:Magma_(algebra) dbr:Magma_(computer_algebra_system) dbr:Bochner's_theorem dbr:Bockstein_homomorphism dbr:Chip-firing_game dbr:Snake_lemma dbr:Standard_Model dbr:Stone–von_Neumann_theorem dbr:Straightedge_and_compass_construction dbr:Closed_monoidal_category dbr:Color_confinement dbr:Combinatorial_topology dbr:Comma_category dbr:Commutative_ring dbr:Commutator_subgroup dbr:Commuting_probability dbr:Completely_metrizable_space dbr:Completion_of_a_ring dbr:Component_(group_theory) dbr:Zero_object_(algebra) dbr:Étale_cohomology dbr:Évariste_Galois dbr:Frieze_group dbr:Fréchet_algebra dbr:Functor dbr:Functor_category dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_pair_of_periods dbr:Hahn_embedding_theorem dbr:Hajós's_theorem dbr:Hall_algebra dbr:Harmonic_analysis dbr:Helmut_Ulm dbr:Ideal_class_group dbr:Kernel_(algebra) dbr:Kronecker–Weber_theorem dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Kummer_theory dbr:Leopoldt's_conjecture dbr:Perfect_group dbr:Spectrum_(topology) dbr:Stalk_(sheaf) dbr:Subgroup dbr:Symmetrization dbr:T-group_(mathematics) dbr:T-symmetry dbr:Time_translation_symmetry dbr:Topological_abelian_group dbr:Topological_modular_forms dbr:Mathematics,_Form_and_Function dbr:Matlis_duality dbr:Maximal_subgroup dbr:P-adic_distribution dbr:Stabilizer_code dbr:2-group dbr:Automorphism dbr:A-group dbr:Adams_spectral_sequence dbr:Additive_category dbr:Additive_group dbr:Additive_number_theory dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:Adjoint_functors dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Cayley–Dickson_construction dbr:Center_(group_theory) dbr:Topological_group dbr:Topological_vector_space dbr:Torus dbr:Triangulated_category dbr:Dark_photon dbr:Wanda_Szmielew dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Disjunctive_sum dbr:Distinguishing_coloring dbr:Distribution_(number_theory) dbr:Divisible_group dbr:Dual_lattice dbr:G-module dbr:GCD_domain dbr:Galois_cohomology dbr:Galois_module dbr:Gamma-object dbr:Haar_measure dbr:Hasse–Weil_zeta_function dbr:Height_(abelian_group) dbr:Heinz_Prüfer dbr:Julia_Wolf dbr:K-homology dbr:K-theory_of_a_category dbr:Langlands_program |
| is dbp:knownFor of | dbr:Andor_Kertész_(mathematician) dbr:Niels_Henrik_Abel |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Simple_Lie_group |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Abelian_group |