Characteristic polynomial (original) (raw)
في الجبر الخطي، متعددة حدود مميزة (بالإنجليزية: Characteristic polynomial) لمصفوفة مربعة هي متعددة حدود ثابتة لا تتغير عندما تعوض المصفوفة بمصفوفة مشابهة لها، وجذورها هن القيم الذاتية لهذه المصفوفة. من خصائص متعددة الحدود المميزة لمصفوفة أن من معاملاتها أثر هذه المصفوفة ومحددها، نظرا إلى صيغ فييت وإلى كون أثر مصفوفة هو مجموع القيم الذاتية وكون محددها هو جداؤهن.
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| dbo:abstract | في الجبر الخطي، متعددة حدود مميزة (بالإنجليزية: Characteristic polynomial) لمصفوفة مربعة هي متعددة حدود ثابتة لا تتغير عندما تعوض المصفوفة بمصفوفة مشابهة لها، وجذورها هن القيم الذاتية لهذه المصفوفة. من خصائص متعددة الحدود المميزة لمصفوفة أن من معاملاتها أثر هذه المصفوفة ومحددها، نظرا إلى صيغ فييت وإلى كون أثر مصفوفة هو مجموع القيم الذاتية وكون محددها هو جداؤهن. (ar) En l'àlgebra lineal, s'associa un polinomi a cada matriu quadrada anomenat polinomi característic. Aquest polinomi conté una gran quantitat d'informació sobre la matriu, els més significatius són els valors propis, el seu determinant i la seva traça. (ca) Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Dieses Polynom, das für quadratische Matrizen und Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume definiert ist, gibt Auskunft über einige Eigenschaften der Matrix bzw. der linearen Abbildung. Die Gleichung, in der das charakteristische Polynom gleich null gesetzt wird, wird manchmal Säkulargleichung genannt. Ihre Lösungen sind die Eigenwerte der Matrix bzw. der linearen Abbildung. Eine Matrix, in ihr charakteristisches Polynom eingesetzt, ergibt die Nullabbildung (Satz von Cayley-Hamilton). (de) In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix among its coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of a finite-dimensional vector space is the characteristic polynomial of the matrix of that endomorphism over any base (that is, the characteristic polynomial does not depend on the choice of a basis). The characteristic equation, also known as the determinantal equation, is the equation obtained by equating the characteristic polynomial to zero. In spectral graph theory, the characteristic polynomial of a graph is the characteristic polynomial of its adjacency matrix. (en) En lineara algebro, la karakteriza ekvacio de kvadrata matrico A estas la ekvacio de unu variablo λ kie I estas la identa matrico. La solvaĵoj de la karakteriza ekvacio estas precize la ejgenoj de la matrico A. La polinomo maldekstre de "=" estas la de la matrico. Ekzemple, por matrico la karakteriza ekvacio estas Do ejgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25. (eo) En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza. (es) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, à toute matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique. Il renferme d'importantes informations sur la matrice ou sur l'endomorphisme, comme ses valeurs propres, son déterminant et sa trace. Le théorème de Cayley-Hamilton assure que toute matrice carrée annule son polynôme caractéristique. (fr) Dalam aljabar linear, polinomial karakteristik dari matriks persegi adalah suatu polinomial yang invarian di bawah dan memiliki eigennilai sebagai akar. Polinomial karakteristik dari matriks persegi memiliki determinan dan teras dari matriks di antara koefisiennya. Polinomial karakteristik dari ruang vektor dimensi terhingga merupakan polinomial karakteristik dari matriks endomorfisma atas sebarang basis, yang berarti tidak bergantung pada pilihan basis. Persamaan karakteristik atau juga dikenal sebagai persamaan determinan, adalah persamaan yang diperoleh dengan menyamakan polinomial karakteristik dengan nol. Dalam , polinomial karakteristik graf merupakan polinomial karakteristik dari . (in) In de lineaire algebra is de karakteristieke polynoom of karakteristieke veelterm van een vierkante matrix een polynoom die enkele specifieke kenmerken van de matrix bevat, zoals het spoor en de determinant van de matrix. Deze polynoom vindt vooral toepassing bij het bepalen van de eigenwaarden. (nl) 線型代数学において、固有多項式（こゆうたこうしき、characteristic polynomial）あるいは特性多項式（とくせいたこうしき）とは、有限次元線形空間での線形変換に対してその固有値を求めるために得られる多項式のことである。特に正方行列に対して定義される。 固有多項式は、その線形変換（正方行列）の行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。 (ja) In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali. Il polinomio caratteristico è un oggetto che dipende solo dalla classe di similitudine di una matrice, e pertanto fornisce molte informazioni sulla natura intrinseca delle trasformazioni lineari, caratterizzate attraverso la traccia e il determinante. In particolare, le radici del polinomio sono gli autovalori della trasformazione lineare associata alla matrice. I coefficienti del polinomio sono pertanto detti invarianti della matrice e dell'applicazione ad essa associata. Il polinomio è anche utilizzato per determinare la forma canonica di luoghi geometrici esprimibili mediante matrici, come coniche e quadriche. (it) Wielomian charakterystyczny – wielomian zawierający informacje o niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie. (pl) Em álgebra linear, o polinômio característico de uma matriz ou de um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita com base é o polinômio: em que é o determinante e é a matriz identidade (ou o operador identidade). Este é um polinômio mônico de grau ou seja, o coeficiente do termo de maior grau é Os autovalores de são as raízes de seu polinômio característico. O polinômio minimal de um operador linear A em L(V, V) é o polinômio mônico mA(x) de menor grau tal que (pt) Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. (ru) 在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。 (zh) Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює , де — одинична матриця порядку . (uk) |
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Ekzemple, por matrico la karakteriza ekvacio estas Do ejgenoj de ĉi tiu matrico estas pro tio 20 kaj 25. (eo) En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada llamado polinomio característico. Dicho polinomio contiene una gran cantidad de información sobre la matriz, los más significativos son los valores propios, su determinante y su traza. (es) En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire, à toute matrice carrée à coefficients dans un anneau commutatif ou à tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie est associé un polynôme appelé polynôme caractéristique. Il renferme d'importantes informations sur la matrice ou sur l'endomorphisme, comme ses valeurs propres, son déterminant et sa trace. Le théorème de Cayley-Hamilton assure que toute matrice carrée annule son polynôme caractéristique. (fr) In de lineaire algebra is de karakteristieke polynoom of karakteristieke veelterm van een vierkante matrix een polynoom die enkele specifieke kenmerken van de matrix bevat, zoals het spoor en de determinant van de matrix. Deze polynoom vindt vooral toepassing bij het bepalen van de eigenwaarden. (nl) 線型代数学において、固有多項式（こゆうたこうしき、characteristic polynomial）あるいは特性多項式（とくせいたこうしき）とは、有限次元線形空間での線形変換に対してその固有値を求めるために得られる多項式のことである。特に正方行列に対して定義される。 固有多項式は、その線形変換（正方行列）の行列の固有値、行列式、トレース、最小多項式といった重要な量と関連している。相似な行列に対しては同じ固有多項式が定まる。 またグラフ理論において、グラフの固有多項式とは、グラフの隣接行列の固有多項式のことを指す。この多項式はグラフの不変量となっている。すなわち同型なグラフは同じ固有多項式を持つ。 (ja) Wielomian charakterystyczny – wielomian zawierający informacje o niektórych własnościach macierzy kwadratowej, w szczególności jej wartościach własnych, wyznaczniku i śladzie. (pl) Em álgebra linear, o polinômio característico de uma matriz ou de um operador linear em um espaço vetorial de dimensão finita com base é o polinômio: em que é o determinante e é a matriz identidade (ou o operador identidade). Este é um polinômio mônico de grau ou seja, o coeficiente do termo de maior grau é Os autovalores de são as raízes de seu polinômio característico. O polinômio minimal de um operador linear A em L(V, V) é o polinômio mônico mA(x) de menor grau tal que (pt) Характеристический многочлен матрицы — многочлен, определяющий её собственные значения. (ru) 在線性代數中，對一個線性自同態（取定基即等價於方陣）可定義其特徵多項式，此多項式包含該自同態的一些重要性質，例如行列式、跡數及特徵值。 (zh) Характеристичний поліном квадратної матриці розміру — це многочлен степеня від змінної який дорівнює , де — одинична матриця порядку . (uk) Das charakteristische Polynom (CP) ist ein Begriff aus dem mathematischen Teilgebiet der linearen Algebra. Dieses Polynom, das für quadratische Matrizen und Endomorphismen endlichdimensionaler Vektorräume definiert ist, gibt Auskunft über einige Eigenschaften der Matrix bzw. der linearen Abbildung. (de) In linear algebra, the characteristic polynomial of a square matrix is a polynomial which is invariant under matrix similarity and has the eigenvalues as roots. It has the determinant and the trace of the matrix among its coefficients. The characteristic polynomial of an endomorphism of a finite-dimensional vector space is the characteristic polynomial of the matrix of that endomorphism over any base (that is, the characteristic polynomial does not depend on the choice of a basis). The characteristic equation, also known as the determinantal equation, is the equation obtained by equating the characteristic polynomial to zero. (en) Dalam aljabar linear, polinomial karakteristik dari matriks persegi adalah suatu polinomial yang invarian di bawah dan memiliki eigennilai sebagai akar. Polinomial karakteristik dari matriks persegi memiliki determinan dan teras dari matriks di antara koefisiennya. Polinomial karakteristik dari ruang vektor dimensi terhingga merupakan polinomial karakteristik dari matriks endomorfisma atas sebarang basis, yang berarti tidak bergantung pada pilihan basis. Persamaan karakteristik atau juga dikenal sebagai persamaan determinan, adalah persamaan yang diperoleh dengan menyamakan polinomial karakteristik dengan nol. (in) In algebra lineare il polinomio caratteristico di una matrice quadrata su un campo è un polinomio definito a partire dalla matrice che ne descrive molte proprietà essenziali. Il polinomio caratteristico è un oggetto che dipende solo dalla classe di similitudine di una matrice, e pertanto fornisce molte informazioni sulla natura intrinseca delle trasformazioni lineari, caratterizzate attraverso la traccia e il determinante. In particolare, le radici del polinomio sono gli autovalori della trasformazione lineare associata alla matrice. I coefficienti del polinomio sono pertanto detti invarianti della matrice e dell'applicazione ad essa associata. (it) |
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