Fiber bundle (original) (raw)
Pod pojmem fibrovaný prostor se v matematice, zejména pak v topologii, rozumí objekt, jenž je v jistém smyslu zobecněním pojmu kartézského součinu množin. Jedná se o prostor, který lze lokálně popsat jako kartézský součin, globálně však může mít netriviální topologickou strukturu. Známými příklady jednoduchých netriviálních fibrovaných prostorů jsou například Möbiova páska či Kleinova láhev. Aplikace tento topologický pojem nachází v různých odvětvích fyziky, kde lze s jeho pomocí např. konzistentně popisovat polohy a hybnosti fyzikálních systémů v klasické mechanice, pole v kvantové teorii pole či vlastnosti časoprostoru v obecné teorii relativity. pak nacházejí v teorii fibrovaných prostorů solidní matematický základ.
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| dbo:abstract | Pod pojmem fibrovaný prostor se v matematice, zejména pak v topologii, rozumí objekt, jenž je v jistém smyslu zobecněním pojmu kartézského součinu množin. Jedná se o prostor, který lze lokálně popsat jako kartézský součin, globálně však může mít netriviální topologickou strukturu. Známými příklady jednoduchých netriviálních fibrovaných prostorů jsou například Möbiova páska či Kleinova láhev. Aplikace tento topologický pojem nachází v různých odvětvích fyziky, kde lze s jeho pomocí např. konzistentně popisovat polohy a hybnosti fyzikálních systémů v klasické mechanice, pole v kvantové teorii pole či vlastnosti časoprostoru v obecné teorii relativity. pak nacházejí v teorii fibrovaných prostorů solidní matematický základ. (cs) En geometria, un fibrat o feix fibrat és una funció contínua suprajectiva π, d'un espai topològic V a un altre espai topològic B, que satisfà una altra condició que ho fa d'una manera particularment simple localment. Introduint un altre espai topològic F, utilitzem la funció de projecció de B × F → B com a model. Per exemple en el cas d'un fibrat vectorial, F és un espai vectorial sobre els nombres reals. Un dels usos primaris dels fibrats és a la teoria de gauge. (ca) في الرياضيات، وبشكل خاص في الطوبولوجيا، الحزمة الليفية(بالإنجليزية: fibre bundle) هي عبارة عن فضاء يبدو محليا . لكنه بشكل كلي قد يحوي بنية طبولوجية مختلفة حيث فد لا يكون بشكل كلي هوموموفي مع فضاء الجداء. كل حزمة ليفية تتكون من تطبيق غامر مستمر: حيث أن منطقة صغيرة في الفضاء الكلي E تبدو كمنطقة صغير في فضاء الجداء B × F. هنا هو فضاء القاعدة بينما F هو فضاء الليف. كمثال بأخذ E هي فضاء الجداء B × F، مزودة بالتطبيق π = pr1 (المسقط إلى الإحداثي الأول)، تكون حزمة ليف. وتدعى الحزمة المبتذلة. (ar) Στα μαθηματικά, και ιδιαίτερα στην τοπολογία, μια δέσμη ινών (αγγλ.: fibre bundle) είναι ένας χώρος που είναι τοπικά ένας , αλλά γενικά μπορεί να έχει διαφορετική τοπολογική δομή. Συγκεκριμένα, η ομοιότητα ανάμεσα σε ένα χώρο Ε και σε ένα χώρο με γινόμενο B × F ορίζεται χρησιμοποιώντας μια συνεχή επί απεικόνιση η οποία σε μικρές περιοχές του E συμπεριφέρεται ακριβώς όπως μια προβολή από αντίστοιχες περιοχές της Β × F στο Β. Η απεικόνιση π,που ονομάζεται η προβολή ή η βύθιση της δέσμης, θεωρείται ως μέρος της δομής της δέσμης. Ο χώρος E είναι γνωστός ως το συνολικό διάστημα της δέσμης ινών, ο Β ως η βάση του χώρου, και F η ίνα. Στην τετριμμένη περίπτωση, ο Ε είναι B × F, και η απεικόνιση π είναι η προβολή του χώρου με γινόμενο στον πρώτο παράγοντα. Αυτό ονομάζεται ασήμαντη δέσμη. Παραδείγματα μη-τετριμμένης δέσμης ινών περιλαμβάνουν τη και το , καθώς και μη τετριμμένους επικαλυμμένους χώρους. Δέσμες ινών όπως η από μια πολλαπλότητα και πιο γενικές παίζουν σημαντικό ρόλο στη διαφορική γεωμετρία και τη διαφορική τοπολογία, όπως και οι . Απεικονίσεις μεταξύ ολικών χώρων από δέσμες ινών που "μετακινούνται" με την προβολή απεικονίσεων είναι γνωστές ως , και στην κατηγορία των οπτικών δέσμεων δημιουργείται μια κατηγορία με εκτίμησεις αυτών τών απεικονίσεων. Μια δέσμη απεικονίσεων από τη βάση του χώρου,(με την ταυτοτική απεικόνιση ως προβολή) στο Ε ονομάζεται τομή της E. Οι δέσμες ινών μπορεί να είναι εξειδικευμένες σε μια σειρά από μεθόδους, από τους πιο κοινούς οι οποίοι απαιτούν ότι οι μεταβάσεις μεταξύ των τοπικών τετριμμένων μπαλωμάτων βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη , γνωστή ως η δομή της ομάδας, που ενεργεί για την ίνα F. (el) In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Faserbündel ein topologischer Raum, der lokal als kartesisches Produkt zweier topologischer Räume dargestellt werden kann, zusammen mit einer Abbildung, die diese Ähnlichkeit wiedergibt. Faserbündel spielen eine wichtige Rolle in der Homotopietheorie, Differentialgeometrie und Differentialtopologie. (de) Je geometrio, fibra fasko estas sternaĵo kune kun surjekcio al alia sternaĵo (la bazo), kiu loke aspektas kiel produkto de la bazo kaj iu sternaĵo (la fibro) samforma ĉie sur la bazo. (eo) In mathematics, and particularly topology, a fiber bundle (or, in Commonwealth English: fibre bundle) is a space that is locally a product space, but globally may have a different topological structure. Specifically, the similarity between a space and a product space is defined using a continuous surjective map, that in small regions of behaves just like a projection from corresponding regions of to The map called the projection or submersion of the bundle, is regarded as part of the structure of the bundle. The space is known as the total space of the fiber bundle, as the base space, and the fiber. In the trivial case, is just and the map is just the projection from the product space to the first factor. This is called a trivial bundle. Examples of non-trivial fiber bundles include the Möbius strip and Klein bottle, as well as nontrivial covering spaces. Fiber bundles, such as the tangent bundle of a manifold and other more general vector bundles, play an important role in differential geometry and differential topology, as do principal bundles. Mappings between total spaces of fiber bundles that "commute" with the projection maps are known as bundle maps, and the class of fiber bundles forms a category with respect to such mappings. A bundle map from the base space itself (with the identity mapping as projection) to is called a section of Fiber bundles can be specialized in a number of ways, the most common of which is requiring that the transition maps between the local trivial patches lie in a certain topological group, known as the structure group, acting on the fiber . (en) En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la préimage de chaque point soit homéomorphe à la fibre. Cette projection est a priori supposée localement triviale, c'est-à-dire que tout point de la base admet un voisinage dont la préimage s'identifie à un produit cartésien de ce voisinage et de la fibre, par le biais d'homéomorphismes appelés trivialisations ou cartes. Le passage d'une trivialisation à l'autre se fait au moyen d'un groupe d'homéomorphismes de la fibre appelé groupe de structure. Cette notion généralise donc la projection d'un produit cartésien sur l'un de ses facteurs. (fr) En topología, un fibrado (o haz fibrado) es una función continua suprayectiva π, de un espacio topológico E en otro espacio topológico B, satisfaciendo otra condición que lo hace de una forma particularmente simple localmente. Introduciendo otro espacio topológico F, utilizamos la función de proyección de B × F → B como modelo. Por ejemplo en el caso de un fibrado vectorial, F es un espacio vectorial. (es) ファイバー束（ファイバーそく、英: fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 (ja) In matematica, e più precisamente in topologia, un fibrato è una particolare funzione che si comporta localmente come la proiezione di un prodotto su un fattore. I fibrati sono utili in topologia differenziale e in topologia algebrica. Un esempio importante di fibrato è il fibrato tangente. Sono anche uno strumento importante nella teoria di gauge. (it) 위상수학에서 올다발(미국 영어: fiber bundle, 영국 영어: fibre bundle)은 으로 두 공간의 곱집합처럼 보이는 위상 공간이다. 전체적(globally)으로는 위상적으로 단순한 곱집합과 위상동형이 아니라 더 복잡한 위상구조를 가지고 있을 수 있다. 다발 이론은 을 통해 주어진 올다발이 어떤 위상구조를 가지는지 다룬다. (ko) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een vezelbundel intuïtief een ruimte E die er lokaal "uitziet" als een producttopologie B × F, maar globaal een ander topologische structuur kan hebben. Met name de gelijkenis tussen de vezelbundel E en een productruimte B × F wordt gedefinieerd door gebruik te maken van een continue surjectieve afbeelding die zich in kleine regio's van E net als een projectie van overeenkomstige regio's in B × F op B gedraagt. De afbeelding π, die de projectie of onderdompeling van de bundel wordt genoemd, wordt beschouwd als onderdeel van de structuur van de vezelbundel. De ruimte E staat bekend als de totale ruimte van de vezelbundel, B als de basisruimte en F als de vezel. In het triviale geval, is E precies gelijk aan B × F, en is de afbeelding π slechts de projectie van de producttopologie op de eerste factor. Dit wordt een triviale bundel genoemd. Voorbeelden van niet-triviale vezelbundels, dat wil zeggen bundels die in het groot zijn gedraaid, zijn onder andere de Möbius-band, de Klein-fles en de niet triviale . Vezelbundels zoals de raakbundel van een variëteit en meer in het algemeen vectorbundels spelen een belangrijke rol in de differentiaalmeetkunde en differentiaaltopologie, evenals . (nl) Em matemática, e particularmente em topologia, um fibrado (maço de fibras (português brasileiro) ou feixe de fibras (português europeu)) é intuitivamente uma demonstração de que um espaço localmente "parece" com um determinado espaço produto, mas globalmente pode ter uma estrutura topológica diferente. Especificamente, a similaridade entre um espaço E e um espaço de produto B × F é definida utilizando um mapa sobrejetivo contínuo que, em pequenas regiões de E. comporta-se como uma projeção a partir de regiões correspondentes de B×F para B. O mapa π, chamado a projeção ou submersão do maço, é considerado como parte da estrutura do maço. O espaço E é conhecido como o espaço total do maço de fibras, B, tal como o espaço é conhecido como base, e F de fibra. (pt) Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение. (ru) 纖維束（fiber bundle 或 fibre bundle）又稱纖維叢，在数学上，特别是在拓扑学中，是一个局部看来像直积空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 E 和乘積空間 B × F 的局部類似性可以用映射 來說明。也就是說：在每個 E 的局部空間 ，都存在一個相同的F（F 稱作纖維空間），使得 限制在 上時 與直积空间 B × F 的投影 相似。（通常會用此滿射：π : E → B 來表示一個纖維叢，而忽略F ） 如果 ，也就是一个可以整体上等於乘積空間的丛叫做平凡丛（trivial bundle）。 纤维丛扩展了向量丛(vector bundle)，向量丛的主要实例就是流形的切丛（tangent bundle）。他们在微分拓扑和微分几何领域有着重要的作用。他们也是规范场论的基本概念。 (zh) Локально тривіальне розшарування — розшарування, яке локально має вигляд прямого добутку. (uk) |
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Introduint un altre espai topològic F, utilitzem la funció de projecció de B × F → B com a model. Per exemple en el cas d'un fibrat vectorial, F és un espai vectorial sobre els nombres reals. Un dels usos primaris dels fibrats és a la teoria de gauge. (ca) في الرياضيات، وبشكل خاص في الطوبولوجيا، الحزمة الليفية(بالإنجليزية: fibre bundle) هي عبارة عن فضاء يبدو محليا . لكنه بشكل كلي قد يحوي بنية طبولوجية مختلفة حيث فد لا يكون بشكل كلي هوموموفي مع فضاء الجداء. كل حزمة ليفية تتكون من تطبيق غامر مستمر: حيث أن منطقة صغيرة في الفضاء الكلي E تبدو كمنطقة صغير في فضاء الجداء B × F. هنا هو فضاء القاعدة بينما F هو فضاء الليف. كمثال بأخذ E هي فضاء الجداء B × F، مزودة بالتطبيق π = pr1 (المسقط إلى الإحداثي الأول)، تكون حزمة ليف. وتدعى الحزمة المبتذلة. (ar) In der algebraischen Topologie, einem Teilgebiet der Mathematik, ist ein Faserbündel ein topologischer Raum, der lokal als kartesisches Produkt zweier topologischer Räume dargestellt werden kann, zusammen mit einer Abbildung, die diese Ähnlichkeit wiedergibt. Faserbündel spielen eine wichtige Rolle in der Homotopietheorie, Differentialgeometrie und Differentialtopologie. (de) Je geometrio, fibra fasko estas sternaĵo kune kun surjekcio al alia sternaĵo (la bazo), kiu loke aspektas kiel produkto de la bazo kaj iu sternaĵo (la fibro) samforma ĉie sur la bazo. (eo) En topología, un fibrado (o haz fibrado) es una función continua suprayectiva π, de un espacio topológico E en otro espacio topológico B, satisfaciendo otra condición que lo hace de una forma particularmente simple localmente. Introduciendo otro espacio topológico F, utilizamos la función de proyección de B × F → B como modelo. Por ejemplo en el caso de un fibrado vectorial, F es un espacio vectorial. (es) ファイバー束（ファイバーそく、英: fiber bundle, fibre bundle）とは、位相空間に定義される構造の一つで、局所的に 2 種類の位相空間の直積として表現できる構造の事である。 (ja) In matematica, e più precisamente in topologia, un fibrato è una particolare funzione che si comporta localmente come la proiezione di un prodotto su un fattore. I fibrati sono utili in topologia differenziale e in topologia algebrica. Un esempio importante di fibrato è il fibrato tangente. Sono anche uno strumento importante nella teoria di gauge. (it) 위상수학에서 올다발(미국 영어: fiber bundle, 영국 영어: fibre bundle)은 으로 두 공간의 곱집합처럼 보이는 위상 공간이다. 전체적(globally)으로는 위상적으로 단순한 곱집합과 위상동형이 아니라 더 복잡한 위상구조를 가지고 있을 수 있다. 다발 이론은 을 통해 주어진 올다발이 어떤 위상구조를 가지는지 다룬다. (ko) Локально тривиальное расслоение — расслоение, которое локально выглядит как прямое произведение. (ru) 纖維束（fiber bundle 或 fibre bundle）又稱纖維叢，在数学上，特别是在拓扑学中，是一个局部看来像直积空间，但是整体可能有不同的结构。每个纤维丛對應一个连续满射 E 和乘積空間 B × F 的局部類似性可以用映射 來說明。也就是說：在每個 E 的局部空間 ，都存在一個相同的F（F 稱作纖維空間），使得 限制在 上時 與直积空间 B × F 的投影 相似。（通常會用此滿射：π : E → B 來表示一個纖維叢，而忽略F ） 如果 ，也就是一个可以整体上等於乘積空間的丛叫做平凡丛（trivial bundle）。 纤维丛扩展了向量丛(vector bundle)，向量丛的主要实例就是流形的切丛（tangent bundle）。他们在微分拓扑和微分几何领域有着重要的作用。他们也是规范场论的基本概念。 (zh) Локально тривіальне розшарування — розшарування, яке локально має вигляд прямого добутку. (uk) Στα μαθηματικά, και ιδιαίτερα στην τοπολογία, μια δέσμη ινών (αγγλ.: fibre bundle) είναι ένας χώρος που είναι τοπικά ένας , αλλά γενικά μπορεί να έχει διαφορετική τοπολογική δομή. Συγκεκριμένα, η ομοιότητα ανάμεσα σε ένα χώρο Ε και σε ένα χώρο με γινόμενο B × F ορίζεται χρησιμοποιώντας μια συνεχή επί απεικόνιση (el) In mathematics, and particularly topology, a fiber bundle (or, in Commonwealth English: fibre bundle) is a space that is locally a product space, but globally may have a different topological structure. Specifically, the similarity between a space and a product space is defined using a continuous surjective map, that in small regions of behaves just like a projection from corresponding regions of to The map called the projection or submersion of the bundle, is regarded as part of the structure of the bundle. The space is known as the total space of the fiber bundle, as the base space, and the fiber. (en) En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Cette notion généralise donc la projection d'un produit cartésien sur l'un de ses facteurs. (fr) In de topologie, een deelgebied van de wiskunde, is een vezelbundel intuïtief een ruimte E die er lokaal "uitziet" als een producttopologie B × F, maar globaal een ander topologische structuur kan hebben. Met name de gelijkenis tussen de vezelbundel E en een productruimte B × F wordt gedefinieerd door gebruik te maken van een continue surjectieve afbeelding (nl) Em matemática, e particularmente em topologia, um fibrado (maço de fibras (português brasileiro) ou feixe de fibras (português europeu)) é intuitivamente uma demonstração de que um espaço localmente "parece" com um determinado espaço produto, mas globalmente pode ter uma estrutura topológica diferente. Especificamente, a similaridade entre um espaço E e um espaço de produto B × F é definida utilizando um mapa sobrejetivo contínuo (pt) |
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