Plane (geometry) (original) (raw)
En matemàtiques un pla és una superfície imaginària de dues dimensions, infinita i sense curvatura. És un dels elements bàsics de la geometria. Juntament amb el punt i la recta és un dels tres conceptes fonamentals de la geometria clàssica. Els plans són infinits i es poden definir mitjançant: * Tres punts no alineats. * Una recta i un punt que no pertany a aquesta recta. * Dues rectes que s'intersecten. * Dues rectes paral·leles. Els plans se solen anomenar amb lletres de l'alfabet grec.
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| dbo:abstract | En matemàtiques un pla és una superfície imaginària de dues dimensions, infinita i sense curvatura. És un dels elements bàsics de la geometria. Juntament amb el punt i la recta és un dels tres conceptes fonamentals de la geometria clàssica. Els plans són infinits i es poden definir mitjançant: * Tres punts no alineats. * Una recta i un punt que no pertany a aquesta recta. * Dues rectes que s'intersecten. * Dues rectes paral·leles. Els plans se solen anomenar amb lletres de l'alfabet grec. (ca) Rovina je v matematice dvourozměrný geometrický útvar, který si lze představit jako neomezenou dokonale rovnou plochu. Algebraicky vyjádřeno, jde o množinu bodů izomorfní s dvoudimenzionálním lineárním prostorem. Jinak řečeno jde o dvoudimenzionální afinní prostor. Rovina může být určena třemi různými body, nebo přímkou a bodem, který leží mimo tuto přímku. (cs) في الرياضيات، السّطحُ المُستَوِي أو اختصاراً المُستَوِي أو المُستوى (بالإنجليزية: Plane) هو سطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أو هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه. الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن أن يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة. (ar) Το επίπεδο θεωρείται συνήθως αρχική της γεωμετρίας, δηλαδή δεν ορίζεται με βάση άλλες στοιχειωδέστερες έννοιες, αν και σε κάποιες προσεγγίσεις της γεωμετρίας δεν είναι έτσι, όπως για παράδειγμα στην αναλυτική γεωμετρία όπου ορίζεται με βάση την έννοια του σημείου. Ιδιαίτερα όταν εργαζόμαστε στη δισδιάστατη ευκλείδεια γεωμετρία το επίπεδο αναφέρεται σε ολόκληρο το χώρο. Διαισθητικά η έννοια του επιπέδου μπορεί να περιγραφεί ως μια εντελώς ίσια (δηλ. χωρίς κυρτότητα ή κοιλότητα) και λεία (δηλ. χωρίς «βουνά» ή «κοιλάδες») που έχει μηδενικό όγκο και καταλαμβάνει τις δύο μόνο διαστάσεις του τρισδιάστατου χώρου. Επεκτείνεται απεριόριστα προς τις δύο διευθύνσεις. Δύο παράλληλα επίπεδα έχουν την ιδιότητα ότι ποτέ δεν τέμνονται, όσο και αν τα επεκτείνουμε. Επιπλέον, δύο επίπεδα μπορούν να εφαρμόσουν ακριβώς, ακόμα και όταν το ένα κινείται κατά την έκταση του άλλου. Μακροσκοπικές επιφάνειες ή αντικείμενα που συνήθως μοντελοποιούνται ή νοούνται ως επίπεδες επιφάνειες είναι οι τοίχοι, οι οροφές και τα πατώματα ενός απλού σπιτιού, η πάνω επιφάνεια ενός τραπεζιού, ο πίνακας μίας σχολικής αίθουσας. (el) Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie. Allgemein handelt es sich um ein unbegrenzt ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. * Hierbei bedeutet unbegrenzt ausgedehnt und flach, dass zu je zwei Punkten auch eine durch diese verlaufende Gerade vollständig in der Ebene liegt. * Zweidimensional bedeutet, dass – abgesehen von enthaltenen Geraden – kein echter Teilraum ebenfalls diese Eigenschaft hat. Konkreter bezeichnet man mit Ebene, je nach Teilgebiet der Mathematik, allerdings durchaus verschiedene Objekte. (de) Ebeno, en matematiko, estas du-dimensia surfaco perfekte plata, kiu povas esti komprenita kiel infinite vasta kaj infinitezime maldika aĵo orientita en ia spaco. (eo) Geometrian, planoaren ekuazioak hiru dimentsioko espazioan bat osatzen duten puntu guztiak ditu soluzio. Adibidez x+y+z-6=0 planoko soluzio guztiak (besteak beste, (x=2,y=2,z=2), (x=3, y=2, z=1), (x=4, y=1, z=1)) hiru ardatzeko diagrama kartesiar irudikatzen badira, plano bat sortuko da. Plano bat zenbait eratara finka daiteke: * kolinealak edo zuzen berekoak ez diren hiru puntu emanez; * puntu bat eta planoarekiko normal edo elkarzuta izango den bektore baten bitartez; * puntu bat eta planoaren norabidea emango duten bi bektore zuzentzaile eta elkarrekiko independente emanez. (eu) En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta. Cuando se habla de un plano de polina, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel objeto elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño, ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales. Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: * Tres puntos no alineados. * Una recta y un punto exterior a ella. * Dos rectas paralelas o dos rectas que se cortan. Los planos suelen nombrarse con una letra del alfabeto griego. Suele representarse gráficamente, para su mejor visualización, como una figura delimitada por bordes irregulares (para indicar que el dibujo es una parte de una superficie infinita). En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por un par ordenado, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento, a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente, el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados de números. En coordenadas polares, por un ángulo y una distancia. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica. El área es una medida de extensión de una superficie, o de una figura geométrica plana, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. Para superficies planas el concepto es más intuitivo. Cualquier superficie plana de lados rectos, por ejemplo un polígono, puede triangularse y se puede calcular su área como suma de las áreas de dichos triángulos. Ocasionalmente se usa el término "área" como sinónimo de superficie, cuando no existe confusión entre el concepto geométrico en sí mismo (superficie) y la magnitud métrica asociada al concepto geométrico (área). (es) Sa mhatamaitic, dromchla a luíonn gach pointe ar an líne ar an dromchla má cheanglaíonn líne dhíreach aon dá phointe air. Is comhthreomhar aon dá phlána, nó buaileann siad le chéile ar feadh líne dírí. Is féidir plána a shainmhíniú go hiomlán le 3 phointe nach bhfuil ar líne dhíreach, nó le pointe amháin sa phlána agus an treo ingearach leis an bplána. Is í cothromóid ghinearálta plána i gcomhordanáidí dronuilleogacha Cairtéiseacha (x, y, z) ná ax + by + cz + d = 0, mar a bhfuil a, b, c is d ina dtairisigh. (ga) In mathematics, a plane is a Euclidean (flat), two-dimensional surface that extends indefinitely. A plane is the two-dimensional analogue of a point (zero dimensions), a line (one dimension) and three-dimensional space. Planes can arise as subspaces of some higher-dimensional space, as with one of a room's walls, infinitely extended, or they may enjoy an independent existence in their own right, as in the setting of two-dimensional Euclidean geometry. Sometimes the word plane is used more generally to describe a two-dimensional surface, for example the hyperbolic plane and elliptic plane. When working exclusively in two-dimensional Euclidean space, the definite article is used, so the plane refers to the whole space. Many fundamental tasks in mathematics, geometry, trigonometry, graph theory, and graphing are performed in a two-dimensional space, often in the plane. (en) En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. Un plan peut aussi se concevoir comme partie d’un espace tridimensionnel euclidien, dans lequel il permet de définir les sections planes d’un solide ou d’une autre surface. Plus généralement, un plan apparait en géométrie vectorielle et géométrie affine, comme un sous-espace de dimension 2, abstraction faite des notions d’angle et de distance. En définissant ces structures sur d’autres corps que celui des nombres réels, le concept de plan se résume à une structure d’incidence satisfaisant le théorème de Desargues. En géométrie projective, le plan est complété par une droite à l'infini pour obtenir un plan projectif, comme le plan de Fano. Cette structure définit une géométrie non euclidienne comme dans le plan hyperbolique. (fr) Dalam matematika, sebuah bidang adalah permukaan datar dan dua dimensi. Sebuah bidang adalah analog dua dimensi dari titik (nol dimensi), garis (satu dimensi) dan ruang (tiga dimensi). Bidang dapat muncul sebagai subruang dari ruang dimensi yang lebih tinggi, misalnya dinding ruangan, atau berdiri sendiri seperti pada geometri Euklides. Ketika menggunakan ruang dua dimensi Euklides, sebutan bidang digunakan untuk menyebut keseluruhan ruang. Banyak tugas mendasar geometri, trigonometri, dan grafik dilakukan dalam ruang dua dimensi, atau dengan kata lain di dalam bidang. Banyak perhitungan matematika tentang bidang dilakukan, terutama pada geometri, trigonometri, teori grafik, dan grafik fungsi. (in) 기하학에서 평면(平面, 영어: plane)은 완전하게 평평한 2차원 곡면이다. 직관적으로 말하면, 하나의 평면은 무한히 평평하게 펼쳐져 있는 종이 한 장과 같은 것이다. 평면 기하나 2차원 컴퓨터 그래픽스와 같은 분야에서는 모든 일이 하나의 평면에서 이루어지므로 그냥 "평면"이라 하면 전체 공간을 말하는 것이 된다. 기하학적인 성질을 사용하거나 삼각비를 사용할 때, 함수의 그래프를 그릴 때도 평면에서 대부분의 일이 이루어진다. (ko) Il piano è un concetto primitivo della geometria, ossia un concetto per il quale non esiste una definizione formale e che si suppone intuitivamente comprensibile e/o esperienzialmente acquisito, pertanto un'idea universalmente accettata e unica rappresentabile con oggetti concreti che fungono da esempio ma che per la loro sussistenza stessa non risolvono pienamente il concetto (gli altri concetti primitivi della geometria sono il punto e la retta). Nel caso del piano per rappresentarlo idealmente si pensi a un foglio di carta di dimensioni infinite: il piano è l'idea, il concetto astratto, ma non è il foglio di carta sia perché questo ha uno spessore e un piano ideale non ne ha e sia perché non è possibile produrre o ritrovare un foglio di carta di dimensioni infinite. In definitiva, esso: * Inteso come luogo geometrico di punti, ha un'estensione superficiale: il piano, nello spazio tridimensionale, è l'insieme di tutti quei punti individuati dalla combinazione lineare di 2 vettori linearmente indipendenti applicati nel medesimo punto . * Dal punto di vista della geometria differenziale il piano è quella superficie che ha entrambe le curvature fondamentali nulle. Le relazioni che intercorrono tra un piano e i punti e le rette che esso contiene sono espresse dagli assiomi di Euclide e dagli assiomi di Hilbert. (it) Een vlak of plat vlak is een plat, oneindig oppervlak of variëteit zonder enige kromming. Formeel gedefinieerd is het een affiene ruimte in twee dimensies. Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd. (nl) 平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである。平らな面。一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。 (ja) Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii (występuje np. w geometrii Euklidesa, geometrii absolutnej, geometrii afinicznej, geometrii rzutowej itd.). W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów. Płaszczyznę można obrazować jako kartę papieru, powierzchnię stołu, czy płaskie pole, wyobrażając sobie je rozciągające się „w nieskończoność”. (pl) Inom matematiken är ett plan en flat, tvådimensionell yta med oändlig utsträckning. Plan kan förekomma som underrum till rum av godtyckliga dimensioner eller kan ha en oberoende existens som i fallet euklidisk geometri. Plangeometri är läran om geometriska figurer i planet. (sv) Na matemática, um plano é um ente primitivo geométrico infinito a duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes. Em uma geometria Infinitesimal, é possível definir de forma genérica um plano como um conjunto infinito de retas, onde todas são perpendiculares a um mesmo vetor (vetor normal do plano). (pt) Пло́скость — одно из фундаментальных понятий в геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. В тесной связи с плоскостью принято рассматривать принадлежащие ей точки и прямые; они также, как правило, вводятся как неопределяемые понятия, свойства которых задаются аксиоматически. (ru) Площина́ — одне з основних понять геометрії. При систематичному викладенні геометрії поняття площини як правило сприймається як первісне, котре лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Рівняння площини вперше зустрічається в А.К.Клеро (1731), рівняння площини у відрізках, вочевидь, вперше зустрічається в Ламе (1816—1818), нормальне рівняння увів (1861). (uk) 数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： , 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定 * 三个不共线的点（不位于同一直线上的） * 一条直线和线外一点 * 一个点和一条垂直于平面的直线 * 两条相交的直线 * 两条平行的直线 在三维空间，两个不同平面或平行或交于一条直线。不和给定平面平行的直线交平面于一点。 (zh) |
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(cs) في الرياضيات، السّطحُ المُستَوِي أو اختصاراً المُستَوِي أو المُستوى (بالإنجليزية: Plane) هو سطحٌ مُنبسط ثنائي الأبعاد، يمتد إلى اللانهاية. ويختص بأن أي جزءٍ من الفضاء ينطبق عليه المستقيم الموازي له مهما تم تغيير اتجاهه على محور عمودي على المستوى. فإذا لم يكن للنقطة بعد، والمستقيم من بعد واحد، والفضاء من ثلاثة أبعاد فإن المستوى يتكون من بعدين فقط هما الطول والعرض، أو هو الشكل الهندسي الناتج عن دوران المستقيم حول محور عمودي عليه. الهندسة المستوية هي تطبيقات على مستقيمات ونقط تنتمي إلى مستوى واحد، ولكن في الهندسة الفراغية فيمكن أن يكون هناك أكثر من مستوي باتجاهات مختلفة. (ar) Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie. Allgemein handelt es sich um ein unbegrenzt ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. * Hierbei bedeutet unbegrenzt ausgedehnt und flach, dass zu je zwei Punkten auch eine durch diese verlaufende Gerade vollständig in der Ebene liegt. * Zweidimensional bedeutet, dass – abgesehen von enthaltenen Geraden – kein echter Teilraum ebenfalls diese Eigenschaft hat. Konkreter bezeichnet man mit Ebene, je nach Teilgebiet der Mathematik, allerdings durchaus verschiedene Objekte. (de) Ebeno, en matematiko, estas du-dimensia surfaco perfekte plata, kiu povas esti komprenita kiel infinite vasta kaj infinitezime maldika aĵo orientita en ia spaco. (eo) Geometrian, planoaren ekuazioak hiru dimentsioko espazioan bat osatzen duten puntu guztiak ditu soluzio. Adibidez x+y+z-6=0 planoko soluzio guztiak (besteak beste, (x=2,y=2,z=2), (x=3, y=2, z=1), (x=4, y=1, z=1)) hiru ardatzeko diagrama kartesiar irudikatzen badira, plano bat sortuko da. Plano bat zenbait eratara finka daiteke: * kolinealak edo zuzen berekoak ez diren hiru puntu emanez; * puntu bat eta planoarekiko normal edo elkarzuta izango den bektore baten bitartez; * puntu bat eta planoaren norabidea emango duten bi bektore zuzentzaile eta elkarrekiko independente emanez. (eu) Sa mhatamaitic, dromchla a luíonn gach pointe ar an líne ar an dromchla má cheanglaíonn líne dhíreach aon dá phointe air. Is comhthreomhar aon dá phlána, nó buaileann siad le chéile ar feadh líne dírí. Is féidir plána a shainmhíniú go hiomlán le 3 phointe nach bhfuil ar líne dhíreach, nó le pointe amháin sa phlána agus an treo ingearach leis an bplána. Is í cothromóid ghinearálta plána i gcomhordanáidí dronuilleogacha Cairtéiseacha (x, y, z) ná ax + by + cz + d = 0, mar a bhfuil a, b, c is d ina dtairisigh. (ga) 기하학에서 평면(平面, 영어: plane)은 완전하게 평평한 2차원 곡면이다. 직관적으로 말하면, 하나의 평면은 무한히 평평하게 펼쳐져 있는 종이 한 장과 같은 것이다. 평면 기하나 2차원 컴퓨터 그래픽스와 같은 분야에서는 모든 일이 하나의 평면에서 이루어지므로 그냥 "평면"이라 하면 전체 공간을 말하는 것이 된다. 기하학적인 성질을 사용하거나 삼각비를 사용할 때, 함수의 그래프를 그릴 때도 평면에서 대부분의 일이 이루어진다. (ko) Een vlak of plat vlak is een plat, oneindig oppervlak of variëteit zonder enige kromming. Formeel gedefinieerd is het een affiene ruimte in twee dimensies. Een vlak deelt een driedimensionale ruimte in tweeën. Deze twee deelruimtes worden halfruimtes genoemd. (nl) 平面（へいめん、plane）とは、平らな表面のことである。平らな面。一般的には曲面や立体などと対比されつつ理解されている。 (ja) Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii (występuje np. w geometrii Euklidesa, geometrii absolutnej, geometrii afinicznej, geometrii rzutowej itd.). W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów. Płaszczyznę można obrazować jako kartę papieru, powierzchnię stołu, czy płaskie pole, wyobrażając sobie je rozciągające się „w nieskończoność”. (pl) Inom matematiken är ett plan en flat, tvådimensionell yta med oändlig utsträckning. Plan kan förekomma som underrum till rum av godtyckliga dimensioner eller kan ha en oberoende existens som i fallet euklidisk geometri. Plangeometri är läran om geometriska figurer i planet. (sv) Na matemática, um plano é um ente primitivo geométrico infinito a duas dimensões. Nos Elementos de Euclides, não possui definição enquanto conceito genérico. Mas um plano qualquer é definido, ou determinado, de várias formas equivalentes. Em uma geometria Infinitesimal, é possível definir de forma genérica um plano como um conjunto infinito de retas, onde todas são perpendiculares a um mesmo vetor (vetor normal do plano). (pt) Пло́скость — одно из фундаментальных понятий в геометрии. При систематическом изложении геометрии понятие плоскости обычно принимается за одно из исходных понятий, которое лишь косвенным образом определяется аксиомами геометрии. В тесной связи с плоскостью принято рассматривать принадлежащие ей точки и прямые; они также, как правило, вводятся как неопределяемые понятия, свойства которых задаются аксиоматически. (ru) Площина́ — одне з основних понять геометрії. При систематичному викладенні геометрії поняття площини як правило сприймається як первісне, котре лише опосередковано визначається аксіомами геометрії. Рівняння площини вперше зустрічається в А.К.Клеро (1731), рівняння площини у відрізках, вочевидь, вперше зустрічається в Ламе (1816—1818), нормальне рівняння увів (1861). (uk) 数学上，一个平面（plane）就是基本的二维对象。直观的讲，它可以视为一个平坦的拥有无穷大面积的纸。多数几何、三角学和制图的基本工作都在二维进行，或者说，在平面上进行。 给定一个平面，可以引入一个直角坐标系以便在平面上用两个数字唯一的标示一个点，这两个数字也就是它的坐标。 在三维x-y-z坐标系中，可以将平面定义为一个方程的集： , 其中a, b, c和d是实数，使得a, b, c不全为0。或者，一个平面也可以参数化的表述，作为所有具有u + s v + t w形式的点的集合，其中s和t取遍所有实数，而u, v 和w是给定用于定义平面的向量。 平面由如下组合的任何一个唯一确定 * 三个不共线的点（不位于同一直线上的） * 一条直线和线外一点 * 一个点和一条垂直于平面的直线 * 两条相交的直线 * 两条平行的直线 在三维空间，两个不同平面或平行或交于一条直线。不和给定平面平行的直线交平面于一点。 (zh) Το επίπεδο θεωρείται συνήθως αρχική της γεωμετρίας, δηλαδή δεν ορίζεται με βάση άλλες στοιχειωδέστερες έννοιες, αν και σε κάποιες προσεγγίσεις της γεωμετρίας δεν είναι έτσι, όπως για παράδειγμα στην αναλυτική γεωμετρία όπου ορίζεται με βάση την έννοια του σημείου. Ιδιαίτερα όταν εργαζόμαστε στη δισδιάστατη ευκλείδεια γεωμετρία το επίπεδο αναφέρεται σε ολόκληρο το χώρο. (el) En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta. Cuando se habla de un plano de polina, se está hablando del objeto geométrico que no posee volumen, es decir bidimensional, y que contiene un número infinito de rectas y puntos. Sin embargo, cuando el término se utiliza en plural, se está hablando de aquel objeto elaborado como una representación gráfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos son especialmente utilizados en ingeniería, arquitectura y diseño, ya que sirven para diagramar en una superficie plana o en otras superficies que son regularmente tridimensionales. (es) In mathematics, a plane is a Euclidean (flat), two-dimensional surface that extends indefinitely. A plane is the two-dimensional analogue of a point (zero dimensions), a line (one dimension) and three-dimensional space. Planes can arise as subspaces of some higher-dimensional space, as with one of a room's walls, infinitely extended, or they may enjoy an independent existence in their own right, as in the setting of two-dimensional Euclidean geometry. Sometimes the word plane is used more generally to describe a two-dimensional surface, for example the hyperbolic plane and elliptic plane. (en) En géométrie classique, un plan est une surface plate illimitée, munie de notions d’alignement, d’angle et de distance, et dans laquelle peuvent s’inscrire des points, droites, cercles et autres figures planes usuelles. Il sert ainsi de cadre à la géométrie plane, et en particulier à la trigonométrie lorsqu’il est muni d’une orientation, et permet de représenter l’ensemble des nombres complexes. (fr) Dalam matematika, sebuah bidang adalah permukaan datar dan dua dimensi. Sebuah bidang adalah analog dua dimensi dari titik (nol dimensi), garis (satu dimensi) dan ruang (tiga dimensi). Bidang dapat muncul sebagai subruang dari ruang dimensi yang lebih tinggi, misalnya dinding ruangan, atau berdiri sendiri seperti pada geometri Euklides. (in) Il piano è un concetto primitivo della geometria, ossia un concetto per il quale non esiste una definizione formale e che si suppone intuitivamente comprensibile e/o esperienzialmente acquisito, pertanto un'idea universalmente accettata e unica rappresentabile con oggetti concreti che fungono da esempio ma che per la loro sussistenza stessa non risolvono pienamente il concetto (gli altri concetti primitivi della geometria sono il punto e la retta). In definitiva, esso: (it) |
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