Tangent (original) (raw)

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La tangent (del llatí tangens "que toca") és una recta que toca una corba en un punt, tot i que sense tallar-la (si, contràriament, ho fes, aleshores seria una secant).

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dbo:abstract La tangent (del llatí tangens "que toca") és una recta que toca una corba en un punt, tot i que sense tallar-la (si, contràriament, ho fes, aleshores seria una secant). (ca) Tečna ke křivce je přímka, která má v bodě dotyku stejný směrový vektor jako tato křivka. Křivka může být zadána jako graf funkce jedné proměnné. Zpravidla (pro nelineární funkce) má tečna s křivkou lokálně v okolí bodu dotyku společný jeden bod a zpravidla (mimo inflexní body) leží okolní body křivky ve stejné polorovině určené tečnou. (cs) المماسُّ أو المستقيم الماسّ أو خط الظل أو الخط المُماسّ هو خط يمر بنقطة وحيدة من دائرةٍ أو منحنى. المماس في حالة منحنى عام يُستخدم للتفاضل (Differential Calculus). مفهوم التماس هي واحد من أكثر المفاهيم الأساسية في الهندسة التفاضلية وجرى تعميمه على نطاق واسع، انظر (Tangent space). (ar) Eine Tangente (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Beispielsweise ist die Schiene für das Rad eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist in diesem Punkt die beste lineare Näherungsfunktion für die Kurve. Besonders einfach sind die Verhältnisse beim Kreis: Alle Geraden können bezüglich eines Kreises unterschieden werden in Sekanten, Tangenten und Passanten – je nachdem, ob sie mit dem Kreis zwei Punkte, einen oder gar keinen Punkt gemeinsam haben. Die Kreistangente trifft den Kreis also in genau einem Punkt. Sie steht dort senkrecht auf dem zu diesem Punkt gehörenden Berührungsradius. Auch im allgemeinen Fall steht die Tangente senkrecht auf dem zum Berührungspunkt gehörenden Radius des Krümmungskreises, sofern dieser existiert. Sie kann aber mit der Ausgangskurve noch weitere Punkte gemeinsam haben. Ist ein weiterer Punkt (der Ausgangskurve oder einer anderen Kurve) ebenfalls Berührpunkt, so spricht man von einer Bitangente. (de) En geometrio tanĝanto estas rekto kiu tuŝas kurbon en iu punkto, kaj trapasas tiun punkton samdirekte kiel la kurbo; tanĝanto estas la plej bone alproksimiĝo de rekto al la kurbo ĉe tiu punkto. La kurbo tie havas la saman inklinon kiel la tanĝanto. Oni diras ke tanĝanto estas tanĝa al la kurbo (aŭ tanĝas la kurbon). En la grava kazo kiam la kurbo estas cirklo, oni povas difini la tanĝanton kiel iun rektan linion, kiu tuŝas la cirklon precize unufoje. Tamen tiu difino ne funkcias por ĝeneralaj kurboj, ĉar unuflanke eblas ke ne-tanĝanta linio tuŝas kurbon nur unufoje, kaj aliflanke eblas ke tanĝanto tuŝas kurbon dufoje, kiel montras jena ekzemplo (eo) Geometrian, zuzen ukitzailea edo zuzen tangentea kurba bat puntu batean ukitu bakarrik egiten duen zuzen bat da, kurbarekiko angelu nulu bat osatuz. Horrela, kurbaren malda eta zuzen ukitzailearen malda berdinak dira puntu horretan. kurba baten funtzioa izanik, kurbaren tangentea puntu batean honela kalkulatzen da, kurbaren funtzioaren deribatuan oinarriturik: Adibidez, kurbaren zuzenaren ekuazioa puntuan honela kalkulatzen da, kurbaren deribatua dela jakinik: (eu) La tangente ​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto. Esta noción se puede generalizar desde la recta tangente a un círculo o una curva a figuras tangentes en dos dimensiones —es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto (por ejemplo, la circunferencia inscrita)—, hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de tangencia en más dimensiones. (es) Líne, de ghnáth líne dhíreach, a dhéanann tadhall le cuar ag pointe ar leith, a bhfuil an grádán céanna acu araon ag an bpointe sin. Mar shampla, tá tadhlaí ciorcail ag pointe ar leith ingearach le ga an chiorcail tríd an bpointe sin. (ga) Dalam geometri, garis singgung (disebut juga garis tangen) kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. Leibniz mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva jika garis melalui titik (c, f (c)) pada kurva dan memiliki kemiringan f '(c) dengan f ' adalah turunan f. Definisi serupa digunakan pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi-n. Karena melalui titik di mana garis singgung dan kurva bertemu, disebut titik singgung, garis singgung "memiliki arah yang sama" dengan kurva, dan dengan demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva di titik tersebut. Serupa dengan garis singgung, bidang singgung permukaan di titik yang diketahui adalah bidang yang "hanya menyentuh" permukaan di titik tersebut. Konsep persinggungan adalah satu dari gagasan paling mendasar dalam geometri diferensial dan telah digeneralisasikan secara ekstensif; lihat . Kata "tangen" berasal dari bahasa Latin tangere, yang berarti 'menyentuh'. (in) In geometry, the tangent line (or simply tangent) to a plane curve at a given point is the straight line that "just touches" the curve at that point. Leibniz defined it as the line through a pair of infinitely close points on the curve. More precisely, a straight line is said to be a tangent of a curve y = f(x) at a point x = c if the line passes through the point (c, f(c)) on the curve and has slope f'(c), where f' is the derivative of f. A similar definition applies to space curves and curves in n-dimensional Euclidean space. As it passes through the point where the tangent line and the curve meet, called the point of tangency, the tangent line is "going in the same direction" as the curve, and is thus the best straight-line approximation to the curve at that point. The tangent line to a point on a differentiable curve can also be thought of as a tangent line approximation, the graph of the affine function that best approximates the original function at the given point. Similarly, the tangent plane to a surface at a given point is the plane that "just touches" the surface at that point. The concept of a tangent is one of the most fundamental notions in differential geometry and has been extensively generalized; see Tangent space. The word "tangent" comes from the Latin tangere, "to touch". (en) Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point. La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel. Se contenter comme on le fait parfois de définir la tangente comme une droite qui « touche la courbe sans la traverser » serait incorrect, puisque * rien n'empêche la courbe de retraverser une de ses tangentes un peu plus loin (le concept de tangente au point M ne décrit bien la situation que dans un petit voisinage du point M). * il y a des situations exceptionnelles où la tangente en M traverse la courbe justement au point M. On dit alors qu'il y a une inflexion en M. L'homologue de la notion de tangente pour les surfaces est celle de plan tangent. Il peut être défini en considérant l'ensemble des courbes tracées sur la surface et passant par un point donné, et en considérant l'ensemble des tangentes obtenu. On peut ensuite généraliser à des objets de dimension plus grande que 2. (fr) La retta tangente assume vari significati nella geometria analitica. La parola tangente viene dal verbo latino tangere, ovvero toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata secante. Data inoltre una secante che passa per due punti distinti P e Q di una curva, si può pensare la tangente in P come la retta cui tende (eventualmente) la secante quando il punto Q si avvicina a P lungo la curva. Si ha un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza pensando che la tangente in un punto P a una curva γ è la retta che approssima meglio γ nei dintorni di P. Anche da queste definizioni informali ci si rende conto che possono esistere casi in cui la retta tangente non è definita. Ad esempio, se la curva è costituita dal perimetro di un triangolo e P è un vertice, nessuna delle due definizioni precedenti corrisponde univocamente a una retta passante per P. Nell'ambito della geometria sintetica si possono dare definizioni rigorose alternative di retta tangente a curve specifiche che funzionano solo per tali curve. Ad esempio la tangente ad una circonferenza di centro O e raggio r in un suo punto P può essere definita come la retta passante per P e avente distanza r da O, o come l'unica retta del piano avente in comune con la circonferenza il solo punto P. In una geometria a più dimensioni, si può definire il piano tangente ad una superficie in modo simile e, generalizzando, lo spazio tangente. Per definire la tangente nel caso di una curva generica in genere si ricorre agli strumenti del calcolo infinitesimale. (it) 初等幾何学において接する（せっする、英: tangent）とは、その名を「触れること」を意味するラテン語: tangere に由来し、「ただ触れるだけ」という直観的概念を定式化するものである。特に、曲線の接線（せっせん、英: tangent line、tangent）は、平面曲線に対しては、曲線上の一点が与えられたとき、その点において曲線に「ただ触れるだけ」の直線を意味する。ライプニッツは接線を、曲線上の無限に近い二点を通る直線として定義した。より具体的に解析幾何学において、与えられた直線が曲線 y = f(x) の x = c（あるいは曲線上の点 (c, f(c)）における接線であるとは、その直線が曲線上の点 (c, f (c)) を通り、傾きが f の微分係数 f'(c) に等しいときに言う。同様の定義は空間曲線やより高次のユークリッド空間内の曲線に対しても適用できる。 曲線と接線が相接する点は接点 (英: point of tangency) と言い、曲線との接点において接線は曲線と「同じ方向へ」進む。その意味において接線は、接点における曲線の最適直線近似である。 同様に、曲面の接平面は、接点においてその曲線に「触れるだけ」の平面である。このような意味での「接する」という概念は微分幾何学において最も基礎となる概念であり、接空間として大いに一般化される。 (ja) 접선(接線, 문화어: 닿이선(--線), 영어: tangent)은 곡선L의 두점 A와 B로 정의되는 할선 AB에서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새로운 직선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다. 보통 접선은 미분을 이용해 찾는다. (ko) De raaklijn of tangent aan een kromme in een punt van die kromme is in de meetkunde de rechte lijn door dat punt die in dat punt dezelfde richting heeft als de kromme. Het punt waarin de raaklijn de kromme raakt, heet raakpunt, soms ook tangentpunt. De raaklijn is de benadering van de kromme in het raakpunt door een rechte lijn. De raaklijn kan de kromme eventueel nog snijden in een ander punt dan het raakpunt. De raaklijn in een punt op de kromme kan gezien worden als de limietstand van de lijn door en een ander punt van de kromme als het punt over het raakpunt nadert. Daaruit blijkt ook dat niet in elk punt van een willekeurige kromme een raaklijn bestaat. De kromme zal aan bepaalde eisen van differentieerbaarheid moeten voldoen. (nl) Prosta styczna do krzywej w punkcie to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych przechodzących przez punkty i gdy punkt dąży (zbliża się) do punktu po krzywej . (pl) En tangent är inom plangeometri en rät linje, som tangerar en kurva i en punkt, tangeringspunkten, i vilken tangentens lutning, eller riktningskoefficient, är lika med kurvans lutning, dess derivata. Stringent uttryckt, sägs en rät linje vara en tangent till kurvan f(x) i punkten (c, f(c)), om linjen går genom punkten och har lutningen f'(c), där f(x) är derivatan av f(x). Inom geometrin kan en tangent approximeras med en sekant. Om tangeringspunkten och riktningskoefficienten för tangenten är känd, kan tangentens ekvation bestämmas med enpunktsformen vilken även kan skrivas på k-form där k är riktningskoefficienten och tangeringspunkten är (x0, y0). I det specialfall, där kurvan är en cirkel, är tangenten vinkelrät mot radien. Inom tredimensionell geometri bildar alla tangenter till en yta i tangeringspunkten ett tangentplan. Vid fler dimensioner talar man om tangentrum. (sv) Na geometria, a tangente de uma curva em um ponto P pertencente a ela, é uma reta definida a partir de um outro ponto Q pertencente à curva, muito próximo do ponto P. Ao traçarmos uma reta r que passa pelos dois pontos, é a posição para onde a reta r tende, à medida que Q se aproxima de P, "caminhando" sobre a curva. Gottfried Wilhelm Leibniz definiu-a como uma linha infinitesimal em relação ao ponto da curva que ela cruza. Em linhas gerais, uma reta se torna tangente de uma curva y = f(x) no ponto x = c, se esta passar pelo par ordenado (c, f(c)) e ter inclinação f’(c), na qual f’ é derivada de f. A reta tangente a um ponto de uma curva diferenciável também pode ser pensada como o gráfico da função afim que melhor aproxima a função original no ponto dado. (pt) У геометрії, доти́чна пряма́ (або просто доти́чна) до кривої в точці — пряма, яка проходить через точку кривої і збігається з нею в цій точці з точністю до першого порядку. Кажучи загальними словами, дотична пряма — це пряма, що найкраще наближає криву. Можна дотичну пряму визначити, як граничне положення січної. (uk) Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка. (ru) 切線（英語：tangent line），為一幾何名詞，應用於曲線及平面圓時意義有所不同。 设L为一条曲线，A, B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的極限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线，稱這條直線與曲线相切。 (zh)
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Horrela, kurbaren malda eta zuzen ukitzailearen malda berdinak dira puntu horretan. kurba baten funtzioa izanik, kurbaren tangentea puntu batean honela kalkulatzen da, kurbaren funtzioaren deribatuan oinarriturik: Adibidez, kurbaren zuzenaren ekuazioa puntuan honela kalkulatzen da, kurbaren deribatua dela jakinik: (eu) La tangente ​ a una curva en un punto P es una recta que toca a la curva solo en dicho punto, llamado punto de tangencia. Se puede decir que la tangente forma un ángulo nulo con la curva en la vecindad de dicho punto. Esta noción se puede generalizar desde la recta tangente a un círculo o una curva a figuras tangentes en dos dimensiones —es decir, figuras geométricas con un único punto de contacto (por ejemplo, la circunferencia inscrita)—, hasta los espacios tangentes, en donde se clasifica el concepto de tangencia en más dimensiones. (es) Líne, de ghnáth líne dhíreach, a dhéanann tadhall le cuar ag pointe ar leith, a bhfuil an grádán céanna acu araon ag an bpointe sin. Mar shampla, tá tadhlaí ciorcail ag pointe ar leith ingearach le ga an chiorcail tríd an bpointe sin. (ga) 初等幾何学において接する（せっする、英: tangent）とは、その名を「触れること」を意味するラテン語: tangere に由来し、「ただ触れるだけ」という直観的概念を定式化するものである。特に、曲線の接線（せっせん、英: tangent line、tangent）は、平面曲線に対しては、曲線上の一点が与えられたとき、その点において曲線に「ただ触れるだけ」の直線を意味する。ライプニッツは接線を、曲線上の無限に近い二点を通る直線として定義した。より具体的に解析幾何学において、与えられた直線が曲線 y = f(x) の x = c（あるいは曲線上の点 (c, f(c)）における接線であるとは、その直線が曲線上の点 (c, f (c)) を通り、傾きが f の微分係数 f'(c) に等しいときに言う。同様の定義は空間曲線やより高次のユークリッド空間内の曲線に対しても適用できる。 曲線と接線が相接する点は接点 (英: point of tangency) と言い、曲線との接点において接線は曲線と「同じ方向へ」進む。その意味において接線は、接点における曲線の最適直線近似である。 同様に、曲面の接平面は、接点においてその曲線に「触れるだけ」の平面である。このような意味での「接する」という概念は微分幾何学において最も基礎となる概念であり、接空間として大いに一般化される。 (ja) 접선(接線, 문화어: 닿이선(--線), 영어: tangent)은 곡선L의 두점 A와 B로 정의되는 할선 AB에서 점 B가 곡선을 따라 점 A에 한없이 가까워 질때, 이 새로운 직선을 곡선L의 A에서 만나는 접선이라 한다. 보통 접선은 미분을 이용해 찾는다. (ko) Prosta styczna do krzywej w punkcie to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych przechodzących przez punkty i gdy punkt dąży (zbliża się) do punktu po krzywej . (pl) Na geometria, a tangente de uma curva em um ponto P pertencente a ela, é uma reta definida a partir de um outro ponto Q pertencente à curva, muito próximo do ponto P. Ao traçarmos uma reta r que passa pelos dois pontos, é a posição para onde a reta r tende, à medida que Q se aproxima de P, "caminhando" sobre a curva. Gottfried Wilhelm Leibniz definiu-a como uma linha infinitesimal em relação ao ponto da curva que ela cruza. Em linhas gerais, uma reta se torna tangente de uma curva y = f(x) no ponto x = c, se esta passar pelo par ordenado (c, f(c)) e ter inclinação f’(c), na qual f’ é derivada de f. A reta tangente a um ponto de uma curva diferenciável também pode ser pensada como o gráfico da função afim que melhor aproxima a função original no ponto dado. (pt) У геометрії, доти́чна пряма́ (або просто доти́чна) до кривої в точці — пряма, яка проходить через точку кривої і збігається з нею в цій точці з точністю до першого порядку. Кажучи загальними словами, дотична пряма — це пряма, що найкраще наближає криву. Можна дотичну пряму визначити, як граничне положення січної. (uk) Каса́тельная пряма́я — прямая, проходящая через точку кривой и совпадающая с ней в этой точке с точностью до первого порядка. (ru) 切線（英語：tangent line），為一幾何名詞，應用於曲線及平面圓時意義有所不同。 设L为一条曲线，A, B为此曲线上的点，过此二点作曲线的割线，令B趋向A，如果割线的極限存在，则称此极限（一条直线）为曲线在A的切线，稱這條直線與曲线相切。 (zh) En geometrio tanĝanto estas rekto kiu tuŝas kurbon en iu punkto, kaj trapasas tiun punkton samdirekte kiel la kurbo; tanĝanto estas la plej bone alproksimiĝo de rekto al la kurbo ĉe tiu punkto. La kurbo tie havas la saman inklinon kiel la tanĝanto. Oni diras ke tanĝanto estas tanĝa al la kurbo (aŭ tanĝas la kurbon). (eo) Eine Tangente (von lateinisch: tangere ‚berühren‘) ist in der Geometrie eine Gerade, die eine gegebene Kurve in einem bestimmten Punkt berührt. Beispielsweise ist die Schiene für das Rad eine Tangente, da der Auflagepunkt des Rades ein Berührungspunkt der beiden geometrischen Objekte, Gerade und Kreis, ist. Tangente und Kurve haben im Berührungspunkt die gleiche Richtung. Die Tangente ist in diesem Punkt die beste lineare Näherungsfunktion für die Kurve. (de) Dalam geometri, garis singgung (disebut juga garis tangen) kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yang "hanya menyentuh" kurva pada titik tersebut. Leibniz mendefinisikan garis singgung sebagai garis yang melalui sepasang titik pada kurva. Lebih tepatnya, garis lurus disebut menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva jika garis melalui titik (c, f (c)) pada kurva dan memiliki kemiringan f '(c) dengan f ' adalah turunan f. Definisi serupa digunakan pada kurva ruang dan kurva dalam ruang Euklides dimensi-n. (in) In geometry, the tangent line (or simply tangent) to a plane curve at a given point is the straight line that "just touches" the curve at that point. Leibniz defined it as the line through a pair of infinitely close points on the curve. More precisely, a straight line is said to be a tangent of a curve y = f(x) at a point x = c if the line passes through the point (c, f(c)) on the curve and has slope f'(c), where f' is the derivative of f. A similar definition applies to space curves and curves in n-dimensional Euclidean space. The word "tangent" comes from the Latin tangere, "to touch". (en) Tangente vient du latin tangere, toucher : en géométrie, la tangente à une courbe en un de ses points est une droite qui « touche » la courbe au plus près au voisinage de ce point. La courbe et sa tangente forment alors un angle nul en ce point. La notion de tangente permet d'effectuer des approximations : pour la résolution de certains problèmes qui demandent de connaître le comportement de la courbe au voisinage d'un point, on peut assimiler celle-ci à sa tangente. Ceci explique la parenté entre la notion de tangente et le calcul différentiel. (fr) La retta tangente assume vari significati nella geometria analitica. La parola tangente viene dal verbo latino tangere, ovvero toccare. L'idea intuitiva di una retta tangente a una curva è quella di una retta che "tocca" la curva senza "tagliarla" o "secarla" (immaginando la curva come se fosse un oggetto fisico non penetrabile). Una retta che attraversa la curva "tagliandola" è invece chiamata secante. Si ha un ulteriore modo di vedere il concetto di tangenza pensando che la tangente in un punto P a una curva γ è la retta che approssima meglio γ nei dintorni di P. (it) De raaklijn of tangent aan een kromme in een punt van die kromme is in de meetkunde de rechte lijn door dat punt die in dat punt dezelfde richting heeft als de kromme. Het punt waarin de raaklijn de kromme raakt, heet raakpunt, soms ook tangentpunt. De raaklijn is de benadering van de kromme in het raakpunt door een rechte lijn. De raaklijn kan de kromme eventueel nog snijden in een ander punt dan het raakpunt. (nl) En tangent är inom plangeometri en rät linje, som tangerar en kurva i en punkt, tangeringspunkten, i vilken tangentens lutning, eller riktningskoefficient, är lika med kurvans lutning, dess derivata. Stringent uttryckt, sägs en rät linje vara en tangent till kurvan f(x) i punkten (c, f(c)), om linjen går genom punkten och har lutningen f'(c), där f(x) är derivatan av f(x). Inom geometrin kan en tangent approximeras med en sekant. Om tangeringspunkten och riktningskoefficienten för tangenten är känd, kan tangentens ekvation bestämmas med enpunktsformen vilken även kan skrivas på k-form (sv)
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