Convolution (original) (raw)
La convolució és una operació matemàtica que transforma dues funcions en una tercera funció que representa la magnitud de superposició de les dues funcions originals. La seva operació es representa amb el símbol *. Les seves aplicacions inclouen estadística, visió per ordinador, processament d'imatges i senyals, enginyeria de telecomunicació i equacions diferencials.
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| dbo:abstract | La convolució és una operació matemàtica que transforma dues funcions en una tercera funció que representa la magnitud de superposició de les dues funcions originals. La seva operació es representa amb el símbol *. Les seves aplicacions inclouen estadística, visió per ordinador, processament d'imatges i senyals, enginyeria de telecomunicació i equacions diferencials. (ca) الطيّ (بالإنجليزية: Convolution) هي عملية رياضية تستعمل في التحليل الدالي تقوم بتحوير دالة مخرجة من دالتين مدخلتين بحيث تكون قيمة الخرج عند أي لحظة زمنية متأثرة بكل قيم الدخل السابقة وتستخدم هذه الأداة الرياضية في عدة تطبيقات مثل : * معالجة الإشارات * معالجة الصور * الإحصاء * المعادلات التفاضلية * الرؤية الحاسوبية في أي نظام خطي ثابت زمنيا يمكن تعيين الخرج عن طريق القيام بعملية التفاف للدخل مع الاستجابة النبضية للنظام يمكن التعبير عنها بالمنظور الكلي أن الدالة الخارجة هي نتيجة تراكمية لضرب الدالة الداخلة مع الاستجابة النبضية الزمنية للنظام ويعتبر الالتفاف أهم أداة رياضية مستخدمة في معالجة الإشارات الرقمية. (ar) Konvoluce je matematický operátor zpracovávající dvě funkce. Spojitá konvoluce (značí se hvězdičkou) jednorozměrných funkcí a je definována vztahem: Funkci se říká konvoluční jádro. Hodnota konvoluce funkce s jádrem v bodě je integrál ze součinu funkce s otočenou funkcí konvolučního jádra (integrační proměnná má v argumentu konvolučního jádra záporné znaménko) posunutou do bodu . Pokud jde o konvoluci při zpracovávání obrazu, je funkce většinou zkoumaný obrázek a funkce nějaký filtr. (cs) Συνέλιξη είναι μία πράξη που εφαρμόζεται σε δύο συναρτήσεις. Ορίζονται δύο συναρτήσεις, η συνέλιξη διακριτών συναρτήσεων και η συνέλιξη συνεχών συναρτήσεων. Έστω οι διακριτές συναρτήσεις . Ορίζεται ως συνέλιξη των και συμβολίζεται με η συνάρτηση: Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις . Ορίζεται ως συνέλιξη των και συμβολίζεται με η συνάρτηση: (el) En matematiko, kaj precipe en , kunfaldaĵo estas matematika operacio, kiu prenas du funkciojn f, g kaj produktas trian funkcion kiu, iusense, reprezentas la kvanton de superkuŝo inter f kaj inversigita kaj translaciita versio de g. Tipe, en elektra inĝenierarto, la du funkcioj estas la de tempe nevaria lineara sistemo (nomita kerno), kaj la enigo en la sistemon. Tia kunfaldaĵo estas la sumo de la impulsaj reagoj pezigitaj laŭ la eniga amplitudo kaj rezultigas la eligon de la sistemo. . (eo) In mathematics (in particular, functional analysis), convolution is a mathematical operation on two functions (f and g) that produces a third function that expresses how the shape of one is modified by the other. The term convolution refers to both the result function and to the process of computing it. It is defined as the integral of the product of the two functions after one is reflected about the y-axis and shifted. The choice of which function is reflected and shifted before the integral does not change the integral result (see ). The integral is evaluated for all values of shift, producing the convolution function. Some features of convolution are similar to cross-correlation: for real-valued functions, of a continuous or discrete variable, convolution differs from cross-correlation only in that either f(x) or g(x) is reflected about the y-axis in convolution; thus it is a cross-correlation of g(−x) and f(x), or f(−x) and g(x). For complex-valued functions, the cross-correlation operator is the adjoint of the convolution operator. Convolution has applications that include probability, statistics, acoustics, spectroscopy, signal processing and image processing, geophysics, engineering, physics, computer vision and differential equations. The convolution can be defined for functions on Euclidean space and other groups (as algebraic structures). For example, periodic functions, such as the discrete-time Fourier transform, can be defined on a circle and convolved by periodic convolution. (See row 18 at DTFT § Properties.) A discrete convolution can be defined for functions on the set of integers. Generalizations of convolution have applications in the field of numerical analysis and numerical linear algebra, and in the design and implementation of finite impulse response filters in signal processing. Computing the inverse of the convolution operation is known as deconvolution. (en) In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von lateinisch convolvere „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen und eine dritte Funktion liefert. Anschaulich bedeutet die Faltung , dass jeder Wert von durch das mit gewichtete Mittel der ihn umgebenden Werte ersetzt wird. Genauer wird für den Mittelwert der Funktionswert mit gewichtet. Die resultierende „Überlagerung“ zwischen und gespiegelten und verschobenen Versionen von (man spricht auch von einer „Verschmierung“ von ) kann z. B. verwendet werden, um einen gleitenden Durchschnitt zu bilden. Die Kreuzkorrelations-Operation ist identisch mit der komplex konjugierten Faltung (s. hier). Insbesondere im Fachgebiet Maschinelles Lernen, wo man mit Convolutional Neural Networks arbeitet, wird aufgrund dieser Identität meistens die Kreuzkorrelation verwendet, diese aber als Faltung bezeichnet, weil sie leichter zu implementieren ist. (de) En matemáticas, y en particular análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede observar si una de las funciones se toma como la función característica de un intervalo. (es) En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité). Le produit de convolution généralise l'idée de moyenne glissante et est la représentation mathématique de la notion de filtre linéaire. Il s'applique aussi bien à des données temporelles (en traitement du signal par exemple) qu'à des données spatiales (en traitement d'image). En statistique, on utilise une formule très voisine pour définir la corrélation croisée. (fr) 합성곱(合成-), 또는 콘벌루션(convolution)은 하나의 함수와 또 다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음, 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자이다. (ko) 畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。畳み込み積分、合成積、重畳積分、あるいは英語に倣いコンボリューションとも呼ばれる。 (ja) In matematica, in particolare nell'analisi funzionale, la convoluzione è un'operazione tra due funzioni di una variabile che consiste nell'integrare il prodotto tra la prima e la seconda traslata di un certo valore. Ha una forte somiglianza con la correlazione incrociata. La convoluzione viene utilizzata in vari campi della fisica, della statistica, dell'elettronica, dell'analisi d'immagini e della grafica computerizzata. Quando si studiano sistemi dinamici lineari stazionari, l'uscita è data dalla convoluzione tra il segnale in ingresso e la risposta all'impulso del sistema, la cui trasformata di Laplace (o la trasformata di Fourier) è la funzione di trasferimento del sistema. (it) Convolutie (samenvouwing) is een wiskundige bewerking, aangeduid door (asterisk) of , op twee functies met als resultaat een nieuwe functie: de convolutie van beide. Synoniem voor convolutie is Duhamel-integraal of -som, Faltung-integraal of -som (Duits: vouwen).Een interpretatie van de convolutie is de transformatie van een van beide functies door de andere. Daarbij is het resultaat de oppervlakte van de overlap van beide functies, waarbij de tweede functie verschuift. Het voorbeeld in figuur 1 kan men als volgt bekijken: * De functies en zijn blokfuncties met een waarde 1 op het interval , en de waarde 0 elders. * Aangezien deze functies symmetrisch zijn rond 0 (met andere woorden: voor elke geldt dat en ), is de gespiegelde versie van de functie, gelijk aan de functie zelf. * De functie wordt dan verschoven met een factor , waarbij varieert van tot * Op het moment dat gelijk is aan –1, is er nog geen enkele overlap voor beide functies. Immers, de verschuiving van met een factor resulteert in een blokfunctie die een waarde 1 heeft voor alle waarden die voldoen aan . * Zodra echter groter wordt, is er een overlap van beide functies. Deze begint zeer klein, maar wordt maximaal als beide functies elkaar volledig overlappen. Dit is het geval bij . Daar is dus ook de gemeenschappelijke oppervlakte het grootst. * Daarna vermindert de overlap weer, en daalt de functie . Een gelijksoortige analyse kan men geven bij het voorbeeld in figuur 2. (nl) Splot, splot całkowy, mnożenie splotowe lub konwolucja – działanie określone dla dwóch funkcji (lub opisywanych przez nie sygnałów) dające w wyniku inną, która może być postrzegana jako zmodyfikowana wersja oryginalnych funkcji. Nazwą tą określa się również wynik tego działania, które bywa nazywane także iloczynem (lub produktem) splotowym. Splot podobny jest do korelacji wzajemnej. Znajduje zastosowania także m.in. w statystyce, równaniach różniczkowych, elektrotechnice, cyfrowym przetwarzaniu obrazów czy sygnałów – na przykład, w przetwarzaniu obrazów operacja splotu obrazu źródłowego z odpowiednio skonstruowanym filtrem pozwala na wykrycie krawędzi (np. filtr Sobela), rozmycie obrazu (np. ) oraz pozwala na ekstrakcję cech kształtów przy rozpoznawaniu wzorców obiektów w obrazie, jak i wielu innych. Operacja odwrotna do splotu nazywana jest rozplotem. (pl) Faltning (från tyskans Faltung, vikning) eller konvolution är en matematisk operation, som innebär att en ny integrerbar summafunktion kan bildas av två andra integrerbara funktioner, till exempel sannolikhetsfördelningar. Den omvända operationen kallas avfaltning, eller dekonvolution. Exempel på tillämpning är glidande medelvärde, som kan beräknas som faltningen av en signal (en tidsvarierande funktion) och en (en), exempelvis (en) (en puls). Inom datorseende används faltande neurala nät ((en), CNN) för att lära maskiner att känna igen ett mönster var än mönstret uppträder i bilden. Inom digital kommunikation är faltningskoder en typ av felrättande koder. Inom ljudteknik kan efterklang (reverb) åstadkommas digitalt genom att falta ljudsignalen med det inspelade impulssvaret för ett rum. Begreppet faltning introducerades i början av 1900-talet. Metoden hade dock existerat långt innan det, utan att ha getts något namn. Ett uttryck som idag skulle ha förklarats som faltning fanns redan 100 år tidigare och användes av en mängd matematiker. (sv) Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier, à integral de Duhamel na teoria das vibrações, ao no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo, ao conceito de , às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, e aberração cromática. (pt) Свёртка, конволюция — операция в функциональном анализе, которая при применении к двум функциям и возвращает третью функцию, соответствующую взаимнокорреляционной функции и . Операцию свёртки можно интерпретировать как «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на произвольных измеримых пространствах, и может рассматриваться как особый вид интегрального преобразования. В дискретном случае свёртка соответствует сумме значений с коэффициентами, соответствующими смещённым значениям , то есть (ru) 在泛函分析中，捲積（又称疊積（convolution）、褶積或旋積），是透過两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数 f 与经过翻转和平移的 g 的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑動平均”的推廣。 (zh) Зго́ртка (англ. convolution) — математична операція двох функцій та , що дозволяє отримати третю функцію: Основною властивістю згортки є те, що фур'є-образ згортки пропорційний добутку фур'є-образів функцій. (uk) |
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Ορίζονται δύο συναρτήσεις, η συνέλιξη διακριτών συναρτήσεων και η συνέλιξη συνεχών συναρτήσεων. Έστω οι διακριτές συναρτήσεις . Ορίζεται ως συνέλιξη των και συμβολίζεται με η συνάρτηση: Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις . Ορίζεται ως συνέλιξη των και συμβολίζεται με η συνάρτηση: (el) En matematiko, kaj precipe en , kunfaldaĵo estas matematika operacio, kiu prenas du funkciojn f, g kaj produktas trian funkcion kiu, iusense, reprezentas la kvanton de superkuŝo inter f kaj inversigita kaj translaciita versio de g. Tipe, en elektra inĝenierarto, la du funkcioj estas la de tempe nevaria lineara sistemo (nomita kerno), kaj la enigo en la sistemon. Tia kunfaldaĵo estas la sumo de la impulsaj reagoj pezigitaj laŭ la eniga amplitudo kaj rezultigas la eligon de la sistemo. . (eo) En matemáticas, y en particular análisis funcional, una convolución es un operador matemático que transforma dos funciones f y g en una tercera función que en cierto sentido representa la magnitud en la que se superponen f y una versión trasladada e invertida de g. Una convolución es un tipo muy general de media móvil, como se puede observar si una de las funciones se toma como la función característica de un intervalo. (es) 합성곱(合成-), 또는 콘벌루션(convolution)은 하나의 함수와 또 다른 함수를 반전 이동한 값을 곱한 다음, 구간에 대해 적분하여 새로운 함수를 구하는 수학 연산자이다. (ko) 畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。畳み込み積分、合成積、重畳積分、あるいは英語に倣いコンボリューションとも呼ばれる。 (ja) Em matemática, particularmente na área de análise funcional e processamento do sinal, convolução é um operador linear que, a partir de duas funções dadas, resulta numa terceira que mede a soma do produto dessas funções ao longo da região subentendida pela superposição delas em função do deslocamento existente entre elas. O conceito de convolução está ligado à integral de superposição na Óptica de Fourier, à integral de Duhamel na teoria das vibrações, ao no estudo de sistemas lineares invariantes no tempo, ao conceito de , às funções de correlação e de autocorrelação em estatística e em processamento de sinais, e a diversos conceitos usados em análise de imagens, como digitalização, e aberração cromática. (pt) Свёртка, конволюция — операция в функциональном анализе, которая при применении к двум функциям и возвращает третью функцию, соответствующую взаимнокорреляционной функции и . Операцию свёртки можно интерпретировать как «схожесть» одной функции с отражённой и сдвинутой копией другой. Понятие свёртки обобщается для функций, определённых на произвольных измеримых пространствах, и может рассматриваться как особый вид интегрального преобразования. В дискретном случае свёртка соответствует сумме значений с коэффициентами, соответствующими смещённым значениям , то есть (ru) 在泛函分析中，捲積（又称疊積（convolution）、褶積或旋積），是透過两个函数 f 和 g 生成第三个函数的一种数学算子，表徵函数 f 与经过翻转和平移的 g 的乘積函數所圍成的曲邊梯形的面積。如果将参加卷积的一个函数看作区间的指示函数，卷积还可以被看作是“滑動平均”的推廣。 (zh) Зго́ртка (англ. convolution) — математична операція двох функцій та , що дозволяє отримати третю функцію: Основною властивістю згортки є те, що фур'є-образ згортки пропорційний добутку фур'є-образів функцій. (uk) الطيّ (بالإنجليزية: Convolution) هي عملية رياضية تستعمل في التحليل الدالي تقوم بتحوير دالة مخرجة من دالتين مدخلتين بحيث تكون قيمة الخرج عند أي لحظة زمنية متأثرة بكل قيم الدخل السابقة وتستخدم هذه الأداة الرياضية في عدة تطبيقات مثل : * معالجة الإشارات * معالجة الصور * الإحصاء * المعادلات التفاضلية * الرؤية الحاسوبية (ar) In der Funktionalanalysis, einem Teilbereich der Mathematik, beschreibt die Faltung, auch Konvolution (von lateinisch convolvere „zusammenrollen“), einen mathematischen Operator, der für zwei Funktionen und eine dritte Funktion liefert. Die Kreuzkorrelations-Operation ist identisch mit der komplex konjugierten Faltung (s. hier). Insbesondere im Fachgebiet Maschinelles Lernen, wo man mit Convolutional Neural Networks arbeitet, wird aufgrund dieser Identität meistens die Kreuzkorrelation verwendet, diese aber als Faltung bezeichnet, weil sie leichter zu implementieren ist. (de) In mathematics (in particular, functional analysis), convolution is a mathematical operation on two functions (f and g) that produces a third function that expresses how the shape of one is modified by the other. The term convolution refers to both the result function and to the process of computing it. It is defined as the integral of the product of the two functions after one is reflected about the y-axis and shifted. The choice of which function is reflected and shifted before the integral does not change the integral result (see ). The integral is evaluated for all values of shift, producing the convolution function. (en) En mathématiques, le produit de convolution est un opérateur bilinéaire et un produit commutatif, généralement noté « ∗ », qui, à deux fonctions f et g sur un même domaine infini, fait correspondre une autre fonction « f ∗ g » sur ce domaine, qui en tout point de celui-ci est égale à l'intégrale sur l'entièreté du domaine (ou la somme si celui-ci est discret) d'une des deux fonctions autour de ce point, pondérée par l'autre fonction autour de l'origine — les deux fonctions étant parcourues en sens contraire l'une de l'autre (nécessaire pour garantir la commutativité). (fr) In matematica, in particolare nell'analisi funzionale, la convoluzione è un'operazione tra due funzioni di una variabile che consiste nell'integrare il prodotto tra la prima e la seconda traslata di un certo valore. Ha una forte somiglianza con la correlazione incrociata. (it) Splot, splot całkowy, mnożenie splotowe lub konwolucja – działanie określone dla dwóch funkcji (lub opisywanych przez nie sygnałów) dające w wyniku inną, która może być postrzegana jako zmodyfikowana wersja oryginalnych funkcji. Nazwą tą określa się również wynik tego działania, które bywa nazywane także iloczynem (lub produktem) splotowym. Splot podobny jest do korelacji wzajemnej. Operacja odwrotna do splotu nazywana jest rozplotem. (pl) Convolutie (samenvouwing) is een wiskundige bewerking, aangeduid door (asterisk) of , op twee functies met als resultaat een nieuwe functie: de convolutie van beide. Synoniem voor convolutie is Duhamel-integraal of -som, Faltung-integraal of -som (Duits: vouwen).Een interpretatie van de convolutie is de transformatie van een van beide functies door de andere. Daarbij is het resultaat de oppervlakte van de overlap van beide functies, waarbij de tweede functie verschuift. Het voorbeeld in figuur 1 kan men als volgt bekijken: Een gelijksoortige analyse kan men geven bij het voorbeeld in figuur 2. (nl) Faltning (från tyskans Faltung, vikning) eller konvolution är en matematisk operation, som innebär att en ny integrerbar summafunktion kan bildas av två andra integrerbara funktioner, till exempel sannolikhetsfördelningar. Den omvända operationen kallas avfaltning, eller dekonvolution. Begreppet faltning introducerades i början av 1900-talet. Metoden hade dock existerat långt innan det, utan att ha getts något namn. Ett uttryck som idag skulle ha förklarats som faltning fanns redan 100 år tidigare och användes av en mängd matematiker. (sv) |
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