Invertible matrix (original) (raw)
Donada una matriu quadrada d'ordre , , es diu que és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu tal que i , on és la matriu identitat d'ordre . En aquest cas, la matriu és única i es denota per . Quan una matriu no és invertible, es diu que és no invertible o singular. El producte de matrius invertibles és invertible.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix) إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث: حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي. معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة. يُرمز للمصفوفة العكسية لمصفوفة A ما، ب A−1. عكس مصفوفة A هي عملية البحث عن المصفوفة B المشار إليها أعلاه. تكون مصفوفة ما قابلةً للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تختلف عن الصفر. وبذلك، تكون غير قابلة للعكس إذا وفقط إذا كانت محددتها تساوي الصفر. قد تسمى مصفوفة الحالة الثانية بالمصفوفة الشاذة (Singular matrix). في هذه الحالة يمكن الاستعانة بعملية مشابهة ألا وهي عملية شبه عكس المصفوفة. تُشكل مجموعة المصفوفات القابلة للعكس ذات البُعد n × n، مزودةً بعملية ضرب المصفوفات الاعتيادية (وبمداخل حقيقية، أي تنتمي إلى مجموعة الأعداد الحقيقية) زمرة تسمى من الدرجة n. يرمز لهذه الزمرة ب GLn(R). (ar) Donada una matriu quadrada d'ordre , , es diu que és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu tal que i , on és la matriu identitat d'ordre . En aquest cas, la matriu és única i es denota per . Quan una matriu no és invertible, es diu que és no invertible o singular. El producte de matrius invertibles és invertible. (ca) Regulární matice (v některé literatuře též invertibilní) je taková čtvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly, tzn. Ekvivalentně lze též tvrdit: * Její řádky jsou lineárně nezávislé. * Její sloupce jsou lineárně nezávislé. * Hodnost čtvercové regulární matice o velikosti n×n je právě n. * Existuje k ní inverzní matice. * Všechna její vlastní čísla jsou nenulová. Opakem regulární matice je tzv. singulární matice s nulovým determinantem. (cs) Inversigebla matrico – inversa elemento en ringo de matricoj. Ĝeneraligo de koncepto de inversigebla matrico estas . (eo) En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada de orden se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden , llamada matriz inversa de y denotada por si , donde es la matriz identidad de orden y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La matriz singular se caracteriza porque su multiplicación por la matriz columna es igual a cero para algún no nulo. La inversión de matrices es el proceso de encontrar la matriz inversa de una matriz dada. (es) Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene lineare Abbildung bijektiv ist. Daher ist ein lineares Gleichungssystem mit einer regulären Koeffizientenmatrix stets eindeutig lösbar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem Ring oder Körper bildet mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung die allgemeine lineare Gruppe. Nicht zu jeder quadratischen Matrix existiert eine Inverse. Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, wird singuläre Matrix genannt. (de) Alderantzizko matrizea matrizea da, beste matrize batekin biderkatuta, emaitza gisa unitate matrizea ematen duena. Matrize karratuek bakarrik dute alderantziko matrizea, baina ez denek. A matrizearen alderantziko matrizea adierazten da eta bien arteko biderketak baldintza hau betetzen du: , non n ordenako unitate matrizea den. (eu) In linear algebra, an n-by-n square matrix A is called invertible (also nonsingular or nondegenerate), if there exists an n-by-n square matrix B such that where In denotes the n-by-n identity matrix and the multiplication used is ordinary matrix multiplication. If this is the case, then the matrix B is uniquely determined by A, and is called the (multiplicative) inverse of A, denoted by A−1. Matrix inversion is the process of finding the matrix B that satisfies the prior equation for a given invertible matrix A. A square matrix that is not invertible is called singular or degenerate. A square matrix is singular if and only if its determinant is zero. Singular matrices are rare in the sense that if a square matrix's entries are randomly selected from any finite region on the number line or complex plane, the probability that the matrix is singular is 0, that is, it will "almost never" be singular. Non-square matrices (m-by-n matrices for which m ≠ n) do not have an inverse. However, in some cases such a matrix may have a left inverse or right inverse. If A is m-by-n and the rank of A is equal to n (n ≤ m), then A has a left inverse, an n-by-m matrix B such that BA = In. If A has rank m (m ≤ n), then it has a right inverse, an n-by-m matrix B such that AB = Im. While the most common case is that of matrices over the real or complex numbers, all these definitions can be given for matrices over any ring. However, in the case of the ring being commutative, the condition for a square matrix to be invertible is that its determinant is invertible in the ring, which in general is a stricter requirement than being nonzero. For a noncommutative ring, the usual determinant is not defined. The conditions for existence of left-inverse or right-inverse are more complicated, since a notion of rank does not exist over rings. The set of n × n invertible matrices together with the operation of matrix multiplication (and entries from ring R) form a group, the general linear group of degree n, denoted GLn(R). (en) En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A−1. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé. Si les coefficients d’une matrice carrée sont pris dans un anneau commutatif K, cette matrice est inversible si et seulement si elle représente un isomorphisme de Kn, ce qui se traduit par un déterminant inversible. En particulier, si K est un corps commutatif tel que R ou C, l’inversibilité est caractérisée par un déterminant non nul, mais aussi par la maximalité du rang ou d’autres propriétés de l’endomorphisme représenté. Diverses conditions plus simples peuvent s’appliquer sur certaines classes de matrices. L’algorithme du pivot de Gauss permet un calcul exact de l’inverse mais peu robuste aux propagations d’erreurs lorsque la taille de la matrice devient trop importante. D’autres algorithmes se révèlent préférables en pratique pour une approximation de l’inverse. Dans l’ensemble des matrices carrées de taille n à coefficients dans un anneau K, l’ensemble des matrices inversibles forme un groupe multiplicatif, appelé groupe général linéaire et noté . La notion de matrice inverse est généralisée par celle de pseudo-inverse et en particulier les inverses à gauche ou à droite. (fr) Dalam aljabar linear, sebuah matriks persegi berukuran terbalikkan (invertible) atau tidak singular, jika terdapat matriks persegi dengan ukuran yang sama dengan , dan memenuhi hubungan: dengan melambangkan matriks identitas berukuran , dan perkalian yang dilakukan merupakan perkalian matriks yang umum. Jika hubungan tersebut berlaku, maka matriks disebut sebagai balikan atau invers (multiplikatif) dari matriks , dan diberi lambang . Matriks persegi tidak dapat dibalik disebut dengan matriks singular. Matriks persegi bersifat singular jika dan hanya jika nilai determinannya 0. Matriks yang bukan matriks persegi (berukuran dan ) tidak memiliki invers. Namun dalam beberapa kasus, matriks tersebut mungkin memiliki invers kiri atau invers kanan. Jika matriks berukuran dengan rank (nilai ), maka memiliki invers kiri. Invers kiri ini adalah sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan Sedangkan jika rank matriks adalah (nilai ), maka memiliki invers kanan; yakni sebuah matriks berukuran yang memenuhi hubungan (in) 선형대수학에서 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다. (ko) 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 が正則行列であるのは ad − bc ≠ 0 が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, o non singolare se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità. L'insieme delle matrici invertibili di dimensioni è un gruppo moltiplicativo rispetto all'ordinaria operazione di prodotto matriciale; tale struttura algebrica è detta Gruppo generale lineare ed è indicata con il simbolo . (it) Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Для квадратной матрицы с элементами из некоторого поля невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: * обратима, то есть существует обратная матрица; * строки (столбцы) матрицы линейно независимы; * ранг матрицы равен её размерности. Совокупность всех невырожденных матриц порядка образует группу, которая называется полная линейная группа. Роль групповой операции в ней играет обычное умножение матриц. Полная линейная группа обычно обозначается как . Если требуется явно указать, какому полю должны принадлежать элементы матрицы, то пишут . Так, если элементами являются действительные числа, полная линейная группа порядка обозначается , а если комплексные числа, то . Матрица порядка заведомо невырождена, если это: * диагональная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу ); * верхняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами (такие матрицы образуют группу ); * нижняя треугольная матрица с ненулевыми диагональными элементами; * унитреугольная матрица (т.е. верхние треугольные матрицы у которых диагональные элементы равны 1; такие матрицы образуют группу ). * матрица является результатом взятия матричной экспоненты от матрицы , то есть (ru) Inom linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A−1. Det följer av definitionen att både A och A−1 är kvadratiska matriser av samma dimension n×n.En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris. (sv) Неви́роджена ма́триця (неособли́ва, несингуля́рна, інверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої не дорівнює нулю: (uk) 若方块矩阵满足条件，则称为非奇异方阵（nonsingular matrix），否则称为奇异方阵（singular matrix）。非奇異方陣又被稱作非退化方陣（nondegenerate matrix）。 (zh) |
| dbo:wikiPageExternalLink | https://www2.imm.dtu.dk/pubdb/views/edoc_download.php/3274/pdf/imm3274.pdf%23page=17 https://books.google.com/books%3Fid=jgEiuHlTCYcC https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211103/uQhTuRlWMxw%7C https://www.youtube.com/watch%3Fv=uQhTuRlWMxw&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=7 https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/video-lectures/lecture-3-multiplication-and-inverse-matrices/ http://www.vias.org/tmdatanaleng/cc_matrix_pseudoinv.html |
| dbo:wikiPageID | 217122 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 44240 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121512840 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Bell_polynomials dbr:Row_and_column_spaces dbr:Elementary_matrix dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:MIT_OpenCourseWare dbr:Partial_inverse_of_a_matrix dbr:Determinant dbr:Almost_surely dbr:Arbitrary-precision_arithmetic dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Byte_magazine dbr:Victor_Pan dbr:Involutory_matrix dbr:Multiplicative_inverse dbr:Nullity_theorem dbr:Preconditioner dbr:Weinstein–Aronszajn_identity dbr:Complex_number dbr:Computational_complexity_of_matrix_multiplication dbr:Cross_product dbr:Matrix_multiplication dbr:Matrix_multiplication_algorithm dbr:Measure_theory dbr:General_linear_group dbr:Generalized_inverse dbr:Geodesy dbr:Orthogonal dbr:Orthonormal dbr:Ray_casting dbr:Clifford_algebra dbr:Eigenvalue dbr:Gaussian_elimination dbr:Geometric_algebra dbr:Google_Books dbr:Condition_number dbr:LU_decomposition dbr:Linear_algebra dbr:Cholesky_decomposition dbr:Singular_value_decomposition dbr:Closed_set dbr:Commutative_ring dbr:Computer_graphics dbr:Dense_set dbr:Identity_matrix dbr:Orthonormal_basis dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Einstein_summation dbc:Matrices dbc:Matrix_theory dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Trace_(linear_algebra) dbr:Transpose dbr:Lebesgue_measure dbr:Linear_independence dbr:Linear_span dbr:Rule_of_Sarrus dbr:Square_matrix dbr:Adjugate_matrix dbr:Almost_all dbc:Linear_algebra dbc:Determinants dbr:Euclidean_space dbr:Field_(mathematics) dbr:Nowhere_dense dbr:Null_set dbr:Numerical_analysis dbr:Parallelepiped dbr:Binomial_inverse_theorem dbr:Diagonal_matrix dbr:Gram–Schmidt_process dbr:John_Reif dbr:Schur_complement dbr:Matrix_decomposition dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Triple_product dbr:Group_(mathematics) dbr:Inverse_element dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Big_O_notation dbr:Bijection dbr:Block_matrix dbr:Tadeusz_Banachiewicz dbr:Woodbury_matrix_identity dbr:Diophantine_equation dbr:Divide_and_conquer_algorithm dbr:Dot_product dbr:Augmented_matrix dbr:Positive_definite_matrix dbr:Measure_zero dbr:If_and_only_if dbr:Integer dbr:Kronecker_delta dbr:Newton's_method dbr:Open_set dbr:Orthogonal_matrix dbr:Rational_number dbr:Real_number dbr:YouTube dbr:MIMO dbr:Neumann_series dbr:Round-off_error dbr:Row_equivalence dbr:Topological_space dbr:System_of_linear_equations dbr:Rybicki_Press_algorithm dbr:Matrix_of_cofactors dbr:Pseudoinverse dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:P-adic dbr:Matrix_square_root dbr:3D_graphics dbr:Pivot_position dbr:Geometric_sum dbr:Hans_Boltz |
| dbp:id | p/i052440 (en) |
| dbp:title | Inversion of a matrix (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Springer dbt:Introduction_to_Algorithms dbt:Anchor dbt:Cbignore dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Cite_web dbt:Cmn dbt:Expand_section dbt:Main dbt:Main_article dbt:Math dbt:More_citations_needed dbt:Multiple_issues dbt:Mvar dbt:NumBlk dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Sub dbt:Sup dbt:Technical dbt:Tmath dbt:EquationRef dbt:Abs dbt:EquationNote dbt:Linear_algebra dbt:Matrix_classes dbt:External_links_cleanup |
| dcterms:subject | dbc:Matrices dbc:Matrix_theory dbc:Linear_algebra dbc:Determinants |
| rdf:type | yago:WikicatMatrices yago:Abstraction100002137 yago:Arrangement107938773 yago:Array107939382 yago:Cognition100023271 yago:CognitiveFactor105686481 yago:Determinant105692419 yago:Group100031264 yago:Matrix108267640 yago:PsychologicalFeature100023100 yago:WikicatDeterminants |
| rdfs:comment | Donada una matriu quadrada d'ordre , , es diu que és invertible (regular o no singular) si existeix una altra matriu tal que i , on és la matriu identitat d'ordre . En aquest cas, la matriu és única i es denota per . Quan una matriu no és invertible, es diu que és no invertible o singular. El producte de matrius invertibles és invertible. (ca) Regulární matice (v některé literatuře též invertibilní) je taková čtvercová matice, jejíž determinant je různý od nuly, tzn. Ekvivalentně lze též tvrdit: * Její řádky jsou lineárně nezávislé. * Její sloupce jsou lineárně nezávislé. * Hodnost čtvercové regulární matice o velikosti n×n je právě n. * Existuje k ní inverzní matice. * Všechna její vlastní čísla jsou nenulová. Opakem regulární matice je tzv. singulární matice s nulovým determinantem. (cs) Inversigebla matrico – inversa elemento en ringo de matricoj. Ĝeneraligo de koncepto de inversigebla matrico estas . (eo) Alderantzizko matrizea matrizea da, beste matrize batekin biderkatuta, emaitza gisa unitate matrizea ematen duena. Matrize karratuek bakarrik dute alderantziko matrizea, baina ez denek. A matrizearen alderantziko matrizea adierazten da eta bien arteko biderketak baldintza hau betetzen du: , non n ordenako unitate matrizea den. (eu) 선형대수학에서 가역 행렬(可逆行列, 영어: invertible matrix) 또는 정칙 행렬(正則行列, 영어: regular matrix) 또는 비특이 행렬(非特異行列, 영어: non-singular matrix)은 그와 곱한 결과가 단위 행렬인 행렬을 갖는 행렬이다. 이를 그 행렬의 역행렬(逆行列, 영어: inverse matrix)이라고 한다. (ko) 正則行列（せいそくぎょうれつ、英: regular matrix）、非特異行列（ひとくいぎょうれつ、英: non-singular matrix）あるいは可逆行列（かぎゃくぎょうれつ、英: invertible matrix）とは、行列の通常の積に関する逆元を持つ正方行列のことである。この逆元を、元の正方行列の逆行列という。例えば、複素数体上の二次正方行列 が正則行列であるのは ad − bc ≠ 0 が成立するとき、かつ、そのときに限る。このとき逆行列は で与えられる。 ある体上の同じサイズの正則行列の全体は一般線型群と呼ばれる群を成す。多項式の根として定められる部分群は線形代数群あるいは行列群と呼ばれる代数群の一種で、その表現論が代数的整数論などに広い応用を持つ幾何学的対象である。 (ja) In matematica, in particolare in algebra lineare, una matrice quadrata è detta invertibile, o regolare, o non singolare se esiste un'altra matrice tale che il prodotto matriciale tra le due restituisce la matrice identità. L'insieme delle matrici invertibili di dimensioni è un gruppo moltiplicativo rispetto all'ordinaria operazione di prodotto matriciale; tale struttura algebrica è detta Gruppo generale lineare ed è indicata con il simbolo . (it) Inom linjär algebra har en matris A egenskapen inverterbarhet eller invertibilitet, om och endast om det existerar en matris B sådan att där I är enhetsmatrisen. Då kallas A en inverterbar matris och B kallas inversen till A och skrivs A−1. Det följer av definitionen att både A och A−1 är kvadratiska matriser av samma dimension n×n.En kvadratisk matris som inte är inverterbar kallas för en singulär matris. (sv) Неви́роджена ма́триця (неособли́ва, несингуля́рна, інверто́вана) — квадратна матриця, визначник якої не дорівнює нулю: (uk) 若方块矩阵满足条件，则称为非奇异方阵（nonsingular matrix），否则称为奇异方阵（singular matrix）。非奇異方陣又被稱作非退化方陣（nondegenerate matrix）。 (zh) في الجبر الخطي، يقال عن مصفوفة مربعة A أنها قابلة للعكس (بالإنجليزية: Invertible matrix) إذا وُجدت مصفوفة مربعة B حيث: حيث In هي مصفوفة الوحدة وحيث الجداء المشار إليه في هذه الصيغة هو جداء المصفوفات الاعتيادي. معكوس مصفوفة هو المعكوس الضربى لها حيث يساوي حاصل ضرب المصفوفة في معكوسها مصفوفة الوحدة. يُرمز للمصفوفة العكسية لمصفوفة A ما، ب A−1. عكس مصفوفة A هي عملية البحث عن المصفوفة B المشار إليها أعلاه. (ar) En matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada de orden se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden , llamada matriz inversa de y denotada por si , donde es la matriz identidad de orden y el producto utilizado es el producto de matrices usual. Una matriz cuadrada no invertible se dice que es singular o degenerada. Una matriz es singular si y sólo si su determinante es nulo. La matriz singular se caracteriza porque su multiplicación por la matriz columna es igual a cero para algún no nulo. (es) Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Reguläre Matrizen können auf mehrere äquivalente Weisen charakterisiert werden. Zum Beispiel zeichnen sich reguläre Matrizen dadurch aus, dass die durch sie beschriebene lineare Abbildung bijektiv ist. Daher ist ein lineares Gleichungssystem mit einer regulären Koeffizientenmatrix stets eindeutig lösbar. Die Menge der regulären Matrizen fester Größe mit Einträgen aus einem Ring oder Körper bildet mit der Matrizenmultiplikation als Verknüpfung die allgemeine lineare Gruppe. (de) In linear algebra, an n-by-n square matrix A is called invertible (also nonsingular or nondegenerate), if there exists an n-by-n square matrix B such that where In denotes the n-by-n identity matrix and the multiplication used is ordinary matrix multiplication. If this is the case, then the matrix B is uniquely determined by A, and is called the (multiplicative) inverse of A, denoted by A−1. Matrix inversion is the process of finding the matrix B that satisfies the prior equation for a given invertible matrix A. (en) Dalam aljabar linear, sebuah matriks persegi berukuran terbalikkan (invertible) atau tidak singular, jika terdapat matriks persegi dengan ukuran yang sama dengan , dan memenuhi hubungan: dengan melambangkan matriks identitas berukuran , dan perkalian yang dilakukan merupakan perkalian matriks yang umum. Jika hubungan tersebut berlaku, maka matriks disebut sebagai balikan atau invers (multiplikatif) dari matriks , dan diberi lambang . (in) En mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A−1. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé. (fr) Невырожденная матрица (иначе неособенная матрица) ― квадратная матрица, определитель которой отличен от нуля. В противном случае матрица называется вырожденной. Для квадратной матрицы с элементами из некоторого поля невырожденность эквивалентна каждому из следующих условий: * обратима, то есть существует обратная матрица; * строки (столбцы) матрицы линейно независимы; * ранг матрицы равен её размерности. Матрица порядка заведомо невырождена, если это: (ru) |
| rdfs:label | مصفوفة قابلة للعكس (ar) Matriu invertible (ca) Regulární matice (cs) Reguläre Matrix (de) Inversigebla matrico (eo) Matriz invertible (es) Alderantzizko matrize (eu) Matrice inversible (fr) Matriks terbalikkan (in) Invertible matrix (en) Matrice invertibile (it) 가역행렬 (ko) 正則行列 (ja) Невырожденная матрица (ru) 非奇异方阵 (zh) Inverterbar matris (sv) Невироджена матриця (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Invertible matrix wikidata:Invertible matrix dbpedia-ar:Invertible matrix dbpedia-az:Invertible matrix dbpedia-ca:Invertible matrix http://ckb.dbpedia.org/resource/ھەڵگەڕاوەی_ماتریکس dbpedia-cs:Invertible matrix dbpedia-da:Invertible matrix dbpedia-de:Invertible matrix dbpedia-eo:Invertible matrix dbpedia-es:Invertible matrix dbpedia-et:Invertible matrix dbpedia-eu:Invertible matrix dbpedia-fa:Invertible matrix dbpedia-fi:Invertible matrix dbpedia-fr:Invertible matrix dbpedia-he:Invertible matrix dbpedia-hu:Invertible matrix dbpedia-id:Invertible matrix dbpedia-is:Invertible matrix dbpedia-it:Invertible matrix dbpedia-ja:Invertible matrix dbpedia-ko:Invertible matrix dbpedia-lmo:Invertible matrix dbpedia-ro:Invertible matrix dbpedia-ru:Invertible matrix dbpedia-sh:Invertible matrix dbpedia-simple:Invertible matrix dbpedia-sr:Invertible matrix dbpedia-sv:Invertible matrix http://ta.dbpedia.org/resource/நேர்மாற்றத்தக்க_அணி dbpedia-tr:Invertible matrix dbpedia-uk:Invertible matrix dbpedia-vi:Invertible matrix dbpedia-zh:Invertible matrix https://global.dbpedia.org/id/2HQgy yago-res:Invertible matrix yago-res:Invertible matrix |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Invertible_matrix?oldid=1121512840&ns=0 |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Invertible_matrix |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Invertible_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-singular_matrix dbr:Nonsingular dbr:Nonsingular_matrices dbr:Degenerate_matrix dbr:Matrix_inverse dbr:Matrix_inversion dbr:Singular_matrices dbr:Singular_matrix dbr:Nonsingular_matrix dbr:Invertible_matrix_theorem dbr:Algorithms_for_matrix_inversion dbr:Inverse_matrix dbr:Invertable_matrix dbr:Invertible_Matrix dbr:Invertible_matrices dbr:Inverse_matrices dbr:Inverse_of_a_matrix dbr:Invert_matrix dbr:Invertibility dbr:Invertible_Matrix_Theorem dbr:Blockwise_inverse dbr:Matrix_1-inverse dbr:Matrix_singularity dbr:Reciprocal_matrix dbr:Degenerate_metric |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Proxy_(climate) dbr:Quadric dbr:Rotation_matrix dbr:Scalar_curvature dbr:Minor_(linear_algebra) dbr:Partial_correlation dbr:Representation_theory dbr:Non-singular_matrix dbr:Nonsingular dbr:Nonsingular_matrices dbr:Barycentric_coordinate_system dbr:Beryl_May_Dent dbr:Bilinear_form dbr:Degenerate_matrix dbr:Determinant dbr:Anti-diagonal_matrix dbr:Homography dbr:Hyperoctahedral_group dbr:John_von_Neumann dbr:Riemannian_metric_and_Lie_bracket_in_computational_anatomy dbr:Characteristic_polynomial dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Vera_Faddeeva dbr:Definite_matrix dbr:Integer_matrix dbr:Jacobi's_formula dbr:Lie_group dbr:List_of_named_matrices dbr:Inverse dbr:Invertible_(disambiguation) dbr:Multiplicative_inverse dbr:Productive_matrix dbr:Second_partial_derivative_test dbr:Wiles's_proof_of_Fermat's_Last_Theorem dbr:Weinstein–Aronszajn_identity dbr:Compound_matrix dbr:Computing_the_permanent dbr:Conjugate_transpose dbr:Convergent_matrix dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Cramer's_rule dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_exponential dbr:Matrix_inverse dbr:Matrix_inversion dbr:Matrix_multiplication dbr:Matrix_splitting dbr:Maximum_likelihood_estimation dbr:McEliece_cryptosystem dbr:SPIKE_algorithm dbr:Estimation_of_covariance_matrices dbr:Gaussian_process_approximations dbr:General_linear_group dbr:Generalized_inverse dbr:Generalized_minimal_residual_method dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Generator_matrix dbr:Generic_property dbr:Geodesics_in_general_relativity dbr:Low-rank_matrix_approximations dbr:Natural_transformation dbr:Wilson_matrix dbr:Eigendecomposition_of_a_matrix dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Electrical_resistivity_and_conductivity dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalised_circle dbr:Generalized_eigenvector dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Graphics_pipeline dbr:Green's_function dbr:Modal_matrix dbr:Möbius_transformation dbr:Condition_number dbr:Congruence_subgroup dbr:Congruent_transformation dbr:Convex_cap dbr:Coordinate_vector dbr:LU_decomposition dbr:Optimal_design dbr:Linear_algebra dbr:Logarithm_of_a_matrix dbr:Singular_matrices dbr:Singular_matrix dbr:Clohessy–Wiltshire_equations dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations dbr:Computer_experiment dbr:Faulhaber's_formula dbr:Frobenius_matrix dbr:Hamiltonian_cycle_polynomial dbr:Ideal_lattice dbr:Idempotent_matrix dbr:Identity_matrix dbr:Moore–Penrose_inverse dbr:Parametric_surface dbr:Pisano_period dbr:Pseudo-Hadamard_transform dbr:Cayley_transform dbr:Cayley–Hamilton_theorem dbr:Torus dbr:Transpose dbr:Glass_batch_calculation dbr:Learning_rate dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_group dbr:Logarithmic_norm dbr:Normal-inverse-gamma_distribution dbr:Nilpotent_matrix dbr:Square_matrix dbr:3D_rotation_group dbr:Adjoint_representation dbr:Adjugate_matrix dbr:Affine_transformation dbr:Analytic_function_of_a_matrix dbr:288_(number) dbr:Current_density dbr:Euclidean_algorithm dbr:Euclidean_vector dbr:Field_(mathematics) dbr:Fourier_optics dbr:Basic_feasible_solution dbr:Non-commutative_cryptography dbr:Nonsingular_matrix dbr:Carleman_matrix dbr:Cauchy_matrix dbr:Diagonal_matrix dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_optical_absorption_spectroscopy dbr:Dirichlet_distribution dbr:Discretization dbr:Fast_Kalman_filter dbr:Flow-based_generative_model dbr:Flow_cytometry_bioinformatics dbr:Floyd–Warshall_algorithm dbr:Fokker_periodicity_block dbr:Hill_cipher dbr:Isomorphism_theorems dbr:Iterative_method dbr:Itô_diffusion dbr:Jordan–Schur_theorem dbr:Kalman_filter dbr:Matrix_congruence dbr:Matrix_equivalence dbr:Quadratic_form dbr:QR_decomposition dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Regression_analysis dbr:Regular_matrix dbr:Von_Neumann_regular_ring dbr:Zappa–Szép_product dbr:Gretl dbr:Group_(mathematics) dbr:H-matrix_(iterative_method) dbr:Hadamard's_inequality dbr:Harmonic_map dbr:Inverse_element dbr:Inverse_function dbr:Invertible_matrix_theorem dbr:Jacobian_matrix_and_determinant dbr:Backtracking_line_search dbr:Tensor_product dbr:Change_of_basis dbr:Laplace_expansion dbr:Large_deformation_diffeomorphic_metric_mapping dbr:Birkhoff_factorization dbr:Block_matrix dbr:Surjective_function dbr:Eigenmoments dbr:Hermite_normal_form dbr:High-dimensional_statistics dbr:Holographic_algorithm dbr:Transformation_matrix dbr:Weyr_canonical_form dbr:Woodbury_matrix_identity dbr:Redheffer_matrix dbr:Redheffer_star_product dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Double_pendulum dbr:Borehole dbr:CAB500 dbr:CMA-ES dbr:Polar_decomposition dbr:Polynomial_interpolation dbr:Split-quaternion dbr:Square_root_of_a_matrix dbr:Greedoid dbr:Group_representation dbr:Instrumental_variables_estimation dbr:Algorithms_for_matrix_inversion dbr:Kronecker_product dbr:Method_of_moments_(electromagnetics) dbr:Metric_tensor dbr:Brownian_motion dbr:Newton's_method_in_optimization dbr:Orbital_elements dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Canonical_form dbr:Reduction_(mathematics) dbr:Matrix_similarity dbr:Skew-symmetric_matrix dbr:Unimodular_matrix dbr:Unitary_matrix dbr:Neumann_series dbr:Niederreiter_cryptosystem dbr:Hörmander's_condition dbr:Lucas–Kanade_method dbr:Vandermonde_matrix dbr:Pseudo-determinant dbr:Plus_construction dbr:Row_equivalence dbr:Triangular_matrix dbr:Examples_of_groups dbr:Fixed-point_subgroup dbr:Flag_(linear_algebra) dbr:Nagao's_theorem dbr:Nakayama's_lemma dbr:Vector_fields_in_cylindrical_and_spherical_coordinates dbr:Inverse_matrix dbr:Invertable_matrix dbr:Invertible_Matrix dbr:Invertible_matrices dbr:Nonnegative_matrix dbr:Table_of_Lie_groups dbr:Outline_of_linear_algebra dbr:Rybicki_Press_algorithm dbr:Spread_of_a_matrix dbr:Super_envy-freeness dbr:Inverse_matrices dbr:Inverse_of_a_matrix dbr:Invert_matrix dbr:Invertibility dbr:Invertible_Matrix_Theorem dbr:Blockwise_inverse dbr:Matrix_1-inverse dbr:Matrix_singularity dbr:Reciprocal_matrix dbr:Degenerate_metric |
| is rdfs:seeAlso of | dbr:Gaussian_elimination |
| is owl:differentFrom of | dbr:Matrix_unit |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Invertible_matrix |