Torus (original) (raw)
Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh. V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh. V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek. (cs) En geometria, un tor és una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d'un eix coplanar a ell. Vulgarment, es coneix amb el nom de forma de dònut. És un cas particular del toroide, al qual la trajectòria del cercle és també circular. D'altra banda, l'esfera és un cas particular de tor, obtinguda quan l'eix de rotació és un diàmetre del cercle. Si l'eix de rotació no interseca el cercle, el tor té un forat al centre i s'assembla a un anell. L'altre cas, quan l'eix de rotació és una corda del cercle, produeix una espècie d'esfera aixafada semblant a un coixí rodó. Segons una definició més àmplia, el generador del tor no ha de ser necessàriament un cercle, sinó que pot ser una el·lipse o qualsevol altra corba cònica. (ca) الطارة (أو السطح الحلقي) في الهندسة هو سطح دوراني في الفضاء الإقليدي ينتج بدوران دائرة حول خط مستقيم (ar) Ein Torus (Plural Tori, von lateinisch torus) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie. Er ist eine wulstartig geformte Fläche mit einem Loch, hat also die Gestalt eines Rettungsrings, Fahrradschlauchs oder Donuts. Beispiele für im dreidimensionalen Raum eingebettete Tori sind die Rotationstori. Rotationstori sind Rotationsflächen, die man erhält, indem man einen Kreis um eine Achse rotieren lässt, die in der Kreisebene liegt und den Kreis nicht schneidet. Falls man nicht nur die Kreislinie, sondern die gesamte Kreisfläche rotieren lässt, erhält man einen Volltorus. Anders ausgedrückt wird ein Rotationstorus aus derjenigen Menge an Punkten gebildet, die von einer Kreislinie mit Radius den festen Abstand mit haben. Ein Torus kann auch durch Identifizieren der Seiten eines Parallelogramms konstruiert werden. Dabei wird die rechte Kante des Parallelogramms mit seiner linken Kante und die obere mit der unteren Kante verheftet. Diese Topologie benutzen auch viele Computerspiele: Verlässt ein Spielobjekt auf einer Seite das Spielfeld, so taucht es auf der gegenüberliegenden Seite wieder auf. Beide Konstruktionen sind Spezialfälle der allgemeinen mathematischen Definition, die einen Torus als das topologische Produkt zweier Kreise definiert. Dieser Begriff spielt in zahlreichen Gebieten der Mathematik eine Rolle, neben Topologie und Differentialgeometrie ist er unter anderem in der Fourier-Analysis, der Theorie dynamischer Systeme (invariante Tori in der Himmelsmechanik), der Funktionentheorie und der Theorie elliptischer Kurven von Bedeutung. Rotationstori liefern eine konkrete rotationssymmetrische Realisierung dieser Fläche im dreidimensionalen euklidischen Raum. Von besonderer Wichtigkeit für viele Anwendungen in theoretischer Mathematik und Physik sind sogenannte flache Tori und ihre Einbettung in den vierdimensionalen Raum. Diese haben die Krümmung null und die maximal mögliche Symmetrie. Der Torus ist eine zweidimensionale Fläche. Allgemeiner betrachtet man in der Mathematik auch den -Torus, eine den zweidimensionalen Torus verallgemeinernde -dimensionale Mannigfaltigkeit. Davon abweichend finden sich in der deutschsprachigen Literatur gelegentlich auch die Bezeichnungen Doppeltorus, Tripeltorus etc. für Flächen mit zwei, drei und mehr Löchern. (de) Στη γεωμετρία, o τόρος είναι ένα στερεό εκ περιστροφής που παράγεται από την περιστροφή ενός κύκλου στον τρισδιάστατο χώρο γύρω από έναν άξονα με τον κύκλο. Συνήθως ο άξονας δεν τέμνει ούτε εφάπτεται με τον κύκλο, οπότε σε αυτή την περίπτωση η επιφάνεια έχει σχήμα δακτυλιοειδές και καλείται δακτυλιοειδής τόρος, ή απλά τόρος και υπονοείται σιωπηρά ότι έχει δακτυλιοειδές σχήμα. Ορισμένες φορές καλείται (λανθασμένα) δακτύλιος, ωστόσο ο δακτύλιος είναι ένα δισδιάστατο επίπεδο σχήμα διαφορετικό από τον τρισδιάστατο τόρο. Όταν ο άξονας εφάπτεται με τον κύκλο, η επιφάνεια που προκύπτει ονομάζεται κερατοειδής τόρος, όταν ο άξονας συμπίπτει με μια χορδή του κύκλου, τότε ονομάζεται ατρακτοειδής τόρος (ή αξονικός τόρος). Μια περίπτωση τόρου έχουμε όταν ο άξονας συμπίπτει με τη διάμετρο του κύκλου, οπότε παράγεται απλώς η επιφάνεια μιας 2-σφαίρας. Ο δακτυλιοειδής τόρος οριοθετεί ένα γεωμετρικό στερεό που λέγεται , ή δακτυλιοειδή τοροειδές. Διάφορα αντικείμενα που έχουν σχήμα που μοιάζει με το τοροειδές είναι για παράδειγμα τα τοροειδή πηνία, οι μετασχηματιστές, κάποια σωσίβια (κενά στο εσωτερικό τους), κ.λπ. Ο τόρος δεν θα πρέπει να συγχέεται με τον , ο οποίος σχηματίζεται από την περιστροφή ενός δίσκου, αντί ενός κύκλου, γύρω από έναν άξονα. Συνεπώς, είναι ο τόρος μαζί με τον όγκο στο εσωτερικό του. Διάφορα αντικείμενα που προσεγγίζουν τον στερεό τόρο είναι το κουλούρι, το ντόνατ, κάποια σωσίβια (χωρίς κενό το εσωτερικό τους), κ.λπ. Στην τοπολογία, ο δακτυλιοειδής τόρος είναι ομοιομορφικός προς το καρτεσιανό δύο κύκλων (S1 × S1), που τελευταία θεωρείται ως ο ορισμός του τόρου στον τομέα αυτό. Ο τόρος από τοπολογική άποψη είναι μια συνεκτική 2-πολλαπλότητα γένους 1. Ο δακτυλιοειδής τόρος είναι ένας τρόπος για να ενσωματωθεί αυτός ο χώρος στον τρισδιάστατο Ευκλείδειο χώρο, αλλά ένας άλλος τρόπος για να γίνει αυτό είναι το καρτεσιανό γινόμενο της ενσωμάτωσης του S1 στο επίπεδο. Αυτό παράγει ένα γεωμετρικό αντικείμενο που ονομάζεται , μια επιφάνεια . Η λέξη τόρος προέρχεται από την λατινική λέξη torus, που σημαίνει μαξιλάρι. (el) Toro estas ringoforma surfaco formita de cirklo, kiu turniĝas ĉirkaŭ akso samebena. Se la akso sekcas la cirklon (estas ŝnuro de la cirklo), naskiĝas surfaco, kiu ne aspektas ringo sed pli similas al kuseno kun maldika mezo. En la tre speciala kazo kiam la akso trairas la centron de la cirklo (estas ties diametro), naskiĝas sfero. Normale oni nomas toro nur la surfacon kiu havas formon de ringo, sed eblas rigardi la kusenformaĵon kaj la sferon kiel specialajn kazojn de toro. La geometria parametra ekvacio de toro estas: Kie R estas distanco de cirkla centro ĝis akso de rotacio kaj r estas radiuso de la cirklo. Neparametra ekvacio de la samaj valoroj estas: En topologio, toro estas la produto de pluraj cirkloj. La surfaco de ringa formo estas produto de du cirkloj S¹ × S¹. La figuro formita el spaco limigita de toro nomiĝas (eo) Geometrian, torua (latinezko torus hitzetik) biraketa-gainazal bat da, zirkunferentzia batek haren dagoen zuzen baten inguruan bira egitean sortzen duena. Hitz arruntagoetan, esan liteke pneumatiko baten aire-ganberaren forma duela toruak. Toroidearen kasu berezi bat da. Zuzenak (errotazio-ardatza) zirkunferentzia ukitzen edo ebakitzen ez badu, toruak hutsune bat du erdian, eta eraztun baten antza du. Bestela, errotazio-ardatza zirkunferentziaren korda bat bada, esfera zapal baten antzeko zerbait sortzen da, kuxin biribil baten itxurakoa; are gehiago: esfera toruaren kasu berezi bat da, errotazio-ardatza zirkunferentziaren diametro bat denean. Definizio orokorrago baten arabera, toruaren sortzailea, zirkunferentzia bat ez ezik, elipse bat edo beste kurba koniko bat ere izan daiteke. (eu) En geometría, un toro es un tipo concreto de toroide cuya superficie de revolución es generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta) o, llanamente, la superficie tridimensional que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. La palabra «toro» proviene del latín torus, que significa «protuberancia», «elevación curva» (relacionado con latín "sterno" y griego στορέννυμι, romanizado storénnymi) y que ya en latín adquiere sentidos técnicos para designar objetos con esta forma geométrica específica, por ejemplo en arquitectura (Vitr.3.3.8), donde designa el «bocel» o «murecillo», que es una moldura redondeada de la base, con forma de hogaza de pan.Muchos objetos cotidianos tienen forma de toro: un dónut, una cámara de neumático, etc. (es) Sa gheoiméadracht, is dromchla imrothlaithe é tóras , taoschnó a thugtar air sa ghnáthchaint, a ghintear trí chiorcal a imrothlú i spás tríthoiseach thart ar ais atá ar comhphlána leis an gciorcal.Mura ndéanann an ais imrothlaithe teagmháil leis an gciorcal, bíonn se i bhfoirm fáinne ag an dromchla agus tugtar tóras imrothlaithe air. Má tá an ais imrothlaithe tadhlaíoch leis an gciorcal, is tóras adhairce é. Má théann an ais imrothlaithe dhá uair tríd an gciorcal, is tóras fearsaide é an dromchla. Má théann an ais imrothlaithe trí lár an chiorcail, is tóras díchineálach é an dromchla, sféar déchlúdaithe. Mura ciorcal é an cuar imrothlach, is cruth gaolmhar é an dromchla, toróid. (ga) Torus (Tori dalam bentuk jamak) dalam ilmu geometri adalah suatu permukaan yang tercipta akibat gerakan rotasi atau revolusi dari suatu lingkaran yang berputar dalam ruang tiga dimensi (dengan sumbu putar yang berada secara koplanar/se-bidang dengan lingkaran itu sendiri). Pada umumnya, sumbu putarnya tidak menyentuh lingkaran tersebut, sehingga akan membentuk suatu cincin atau torus. Bentuk torus yang lain adalah torus tanduk, yang timbul jika sumbu putarnya tegak lurus terhadap lingkaran yang diputar (kasus spesial terjadi jika sumbu putar berada di tengah-tengah lingkaran, sehingga membentuk permukaan bola). Bentuk torus yang solid (padat) sering disebut sebagai yang banyak dijumpai pada bentuk induktor dan transformator listrik. Contoh lain dari objek berbentuk toroid adalah kue donat, (bola) pelampung penyelemat diri di air laut (yang tersedia di kapal laut maupun pesawat udara), cincin O dan cincin Vortex. Dalam bahasa latin, torus berarti bantal. Persamaan parametrik dari sebuah torus didefinisikan sebagai: di mana u, v berada pada interval [0, 2π),R adalah jarak antara pusat torus dan pusat lingkaran (tube)r adalah radius dari lingkaran yang diputar (tube). (in) Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : * en ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore est un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints d'étanchéité ou encore certains beignets (les donuts nord-américains) ont ainsi une forme plus ou moins torique ; * en architecture, un tore correspond à une moulure ronde, semi-cylindrique. Article détaillé : Tore (architecture). * en mathématiques, plus particulièrement en topologie, un tore est un quotient d'un espace vectoriel réel de dimension finie par un réseau, ou tout espace topologique qui lui est homéomorphe. La surface du solide de révolution décrit ci-dessus est généralement homéomorphe à (R/Z)×(R/Z), exception faite des cas dégénérés. * en électronique, un tore magnétique a constitué l'élément de base des mémoires des ordinateurs de seconde génération. * en astronomie, un tore peut être un anneau planétaire ou satellitaire . (fr) In geometry, a torus (plural tori, colloquially donut or doughnut) is a surface of revolution generated by revolving a circle in three-dimensional space about an axis that is coplanar with the circle. If the axis of revolution does not touch the circle, the surface has a ring shape and is called a torus of revolution. If the axis of revolution is tangent to the circle, the surface is a horn torus. If the axis of revolution passes twice through the circle, the surface is a spindle torus. If the axis of revolution passes through the center of the circle, the surface is a degenerate torus, a double-covered sphere. If the revolved curve is not a circle, the surface is called a toroid, as in a square toroid. Real-world objects that approximate a torus of revolution include swim rings, inner tubes and ringette rings. Eyeglass lenses that combine spherical and cylindrical correction are toric lenses. A torus should not be confused with a solid torus, which is formed by rotating a disk, rather than a circle, around an axis. A solid torus is a torus plus the volume inside the torus. Real-world objects that approximate a solid torus include O-rings, non-inflatable lifebuoys, ring doughnuts, and bagels. In topology, a ring torus is homeomorphic to the Cartesian product of two circles: S1 × S1, and the latter is taken to be the definition in that context. It is a compact 2-manifold of genus 1. The ring torus is one way to embed this space into Euclidean space, but another way to do this is the Cartesian product of the embedding of S1 in the plane with itself. This produces a geometric object called the Clifford torus, a surface in 4-space. In the field of topology, a torus is any topological space that is homeomorphic to a torus. The surface of a coffee cup and a doughnut are both topological tori with genus one. An example of a torus can be constructed by taking a rectangular strip of flexible material, for example, a rubber sheet, and joining the top edge to the bottom edge, and the left edge to the right edge, without any half-twists (compare Möbius strip). (en) 初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト）として特徴づけられる。このようなトーラスは R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これは と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。 混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域（三次元図形）すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと（対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と）呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス（annulus、環帯）とも混同してはならない。 (ja) 기하학에서 원환면(圓環面) 또는 토러스(영어: torus)란 원을 삼차원 공간 상에서 원을 포함하는 평면 위의 직선을 축으로 회전하여 만든 회전면(surface of revolution)이다. 대부분의 교과서에서는 이 직선이 원과 만나지 않음을 가정한다. 원환면을 표면으로 하는 입체는 도넛의 모양을 닮게 되는데 이를 원환체(圓環體) 또는 토로이드(toroid)라고 한다. 위상수학에서는 원환면은 두 원의 곱집합 과 위상동형이다. 또한 종수(genus) 2의 2차원 콤팩트 다양체(compact 2-manifold)이기도 하다. 원환면은 삼차원 유클리드 공간에 매립(embed) 된다. 영어명 ‘토러스(torus)’는 ‘부풂’ 또는 ‘쿠션’을 의미하는 라틴어 단어 ‘토루스(tŏrus)’에서 유래하였다. (ko) Een torus (meervoud: tori of torussen) is een driedimensionaal omwentelingslichaam, dat ontstaat door een cirkel te wentelen om een lijn die zich in het vlak van de cirkel bevindt. Als deze lijn de cirkel niet snijdt of raakt, is het resultaat een open torus welke ringvormig is, of vergelijkbaar met de binnenband van een fiets. Het oppervlak van een open torus is: 4 π2 r R De inhoud van een open torus is: 2 π2 r2 R De cartesische vergelijking wordt gegeven door: Een mogelijke parametrisatie van een torus rond de z-as is waar zowel u als v variëren van 0 tot 2π. Hierin is r de straal van de cirkel en R de afstand tussen het middelpunt van de cirkel en de verticale as. (nl) In geometria il toro (dal latino torus, cuscino a forma di ciambella) è una superficie di rotazione ottenuta dalla rivoluzione di una circonferenza in uno spazio tridimensionale intorno a un asse ad essa complanare. (it) Torus – dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół prostej leżącej w płaszczyźnie tego okręgu i nieprzecinającej go. Często oznacza się go symbolem lub Wyobrażeniem torusa może być napompowana dętka rowerowa lub powierzchnia obwarzanka. (pl) Toro ou toróide é um espaço topológico homeomorfo ao produto de dois círculos. Apresenta o formato aproximado de uma câmara de pneu. Em geometria, pode ser definido como o lugar geométrico tridimensional formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r, em torno de uma circunferência de raio R. (pt) Torus är en matematisk kropp vars utseende i den vanliga tredimensionella varianten vanligen liknas vid en flottyrmunk. Den enklaste torusen inom matematiken är en tvådimensionell badringsformad yta, en delmängd av , som brukar betecknas T ². Liksom sfären är den kompakt, medan den inte är enkelt sammanhängande. Dess Eulerkarakteristik är 0, dess genus är 1. Exempel på parametrisering: x = (R + r cos(ψ)) cos(φ)y = (R + r cos(ψ)) sin(φ)z = r sin(ψ) (där 0 < r < R) Ett alternativt betraktelsesätt är att låta torusen vara en delmängd av . Parametriseringen blir då något enklare: x = cos(ψ)y = sin(ψ)z = cos(φ)t = sin(φ) Detta eftersom torusen nu kan skrivas som en kartesisk produkt mellan två cirklar, det vill säga T ² = S ¹ × S ¹. Denna version kallas även "den flata torusen", eftersom Gausskrökningen här är konstant 0. Generaliseringar kan ske på flera olika sätt: Dels genom att byta antalet dimensioner, vilket lättast beskrives lättast genom T n = S ¹ × S ¹ ... × S ¹ (denna torus är då en delmängd av R2n); dels genom att göra flera hål. Om ringens tvärsnitt inte är en cirkel utan en annan sluten kurva brukar man tala om en toroid. Torusen kan då ses som ett speciellt slag av toroid. (sv) 在几何上，一个环面是一个手镯形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个手镯、甜甜圈、呼啦圈，或者一个充了气的轮胎。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。英文Torus曾是拉丁文的这种形状的座垫。 (zh) Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Обобщенно, тор — топологическое пространство или гладкое многообразие, эквивалентное такой поверхности. Иногда не требуют, чтобы ось вращения не пересекала образующую окружность. В таком случае, если ось вращения пересекает образующую окружность (или касается её), то тор называют закрытым, иначе открытым. Понятие тора определяется и в многомерном случае. Тор является примером коммутативной алгебраической группы и примером группы Ли. (ru) Тор — геометричне тіло, що утворюється обертанням кола навколо осі, котра лежить у одній площині з колом, але не перетинає його. Форма тора зовні нагадує бублик. (uk) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Torus.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://viewstl.com/classic/%3Fembedded&url=http:/upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1e/De_bruijn_torus_3x3.stl&bgcolor=black%7C http://www.math.cornell.edu/~hatcher/AT/ATpage.html http://tofique.fatehi.us/Mathematics/Polydoes/polydoes.html http://www.dr-mikes-maths.com/4d-torus.html http://www.cut-the-knot.org/shortcut.shtml http://www.aleph.se/andart/archives/2014/02/torusearth.html http://www.mathcurve.com/surfaces/tore/tore.shtml https://ghostarchive.org/varchive/youtube/20211211/3_VydFQmtZ8 https://web.archive.org/web/20140128170125/http:/www.youtube.com/watch%3Fv=3_VydFQmtZ8&gl=US&hl=en https://www.youtube.com/watch%3Fv=3_VydFQmtZ8 http://www.visumap.net/index.aspx%3Fp=Resources/RpmOverview |
| dbo:wikiPageID | 74800 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 35413 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1121172437 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_coordinates dbr:Cartesian_plane dbr:Cartesian_product dbr:Product_topology dbr:Projective_plane dbr:Quartic_equation dbr:Module_(mathematics) dbr:Coordinate_axis dbr:Binomial_coefficient dbr:Brady_Haran dbr:Algebraic_torus dbc:Surfaces dbr:Homeomorphic dbr:Joint_European_Torus dbr:Relative_topology dbr:Unit_circle dbr:Volume dbr:De_Bruijn_sequence dbr:Dupin_cyclide dbr:Inner_tube dbr:Polyhedron dbr:Lie_group dbr:Lifebuoy dbr:Compact_Lie_group dbr:Compact_space dbr:Complete_graph dbr:Complex_number dbr:Analytic_function dbr:Annulus_(geometry) dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Genus_(mathematics) dbr:Geometric_topology dbr:Normal_(geometry) dbr:Solid_torus dbr:Chromatic_number dbr:Circle dbr:Clifford_torus dbr:Elliptic_curve dbr:Equilateral_triangle dbr:Gaussian_curvature dbr:Geometry dbr:Boundary_(topology) dbr:Möbius_strip dbr:Configuration_space_(physics) dbr:Congruence_(geometry) dbr:Connected_space dbr:Connected_sum dbr:Coplanarity dbr:Cross-ratio dbr:Loop_(topology) dbr:Short_exact_sequence dbr:Smooth_function dbr:Stereographic_projection dbr:Combinatorics dbr:Complex_coordinate_space dbr:Complex_torus dbr:Embedding dbr:Fundamental_group dbr:Fundamental_polygon dbr:Closed_surface dbr:Parametric_equation dbr:Subgroup dbr:Surface_(topology) dbr:Tangent dbr:Swim_ring dbr:Automorphism dbr:Three-dimensional_space dbr:Topology dbr:Toroidal_and_poloidal dbr:Triad_(music) dbr:Heawood_number dbr:Lattice_(group) dbr:Loewner's_torus_inequality dbr:Toroid dbr:3-sphere dbr:3-torus dbr:Cut-the-knot dbr:Euclidean_space dbr:Exterior_algebra dbr:Fiber_bundle dbr:Foliation dbr:Four-dimensional_space dbr:Angenent_torus dbr:Pappus's_centroid_theorem dbr:Diffeomorphism dbr:Four_color_theorem dbr:Fractal dbr:Isomorphism dbr:Lemon_(geometry) dbr:Quotient_space_(topology) dbr:Riemannian_manifold dbr:Group_action_(mathematics) dbr:Invertible_matrix dbr:Isometry dbr:Bagel dbr:Hurewicz_theorem dbr:Hypercube dbr:Irrational_winding_of_a_torus dbr:Abelian_group dbr:Surface_of_revolution dbr:Cohomology dbr:Cohomology_ring dbr:Eilenberg–MacLane_space dbr:Homeomorphism dbr:Homeomorphism_group dbr:Homology_(mathematics) dbr:Homotopy dbr:Maximal_torus dbr:Toric_lens dbr:Toric_section dbr:Toric_variety dbr:Toroidal_graph dbr:Torus_knot dbr:Umbilic_torus dbr:Direct_product_of_groups dbr:Doughnut dbr:Aspect_ratio dbr:Manifold dbr:Mapping_class_group dbr:Plane_(mathematics) dbr:Sphere dbr:Spherical_coordinate_system dbr:Square_root dbr:Classification_theorem dbr:Free_abelian_group dbr:Apple_(geometry) dbr:Implicit_function dbr:Interior_(topology) dbr:Klein_bottle dbr:Nash_embedding_theorem dbr:O-ring dbr:Orbifold dbr:Real_coordinate_space dbr:Magnetic_confinement_fusion dbr:Map_(mathematics) dbr:Real_projective_plane dbr:Surface_area dbr:Twist_(mathematics) dbr:Unit_square dbr:Villarceau_circles dbr:Triangular_prism dbr:Euler_characteristic dbr:Immersion_(mathematics) dbr:Symmetric_group dbr:Weierstrass_point dbr:Triple_torus dbr:Protorus dbr:Torus-based_cryptography dbr:Spiric_section dbr:Axis_of_revolution dbr:Ringette_ring dbr:Ramification_point dbr:Disk_(geometry) dbr:Double_torus dbr:Conformal_structure dbr:Period_lattice dbr:Cohomology_group dbr:Integral_matrices dbr:Homology_group dbr:Hopf_bundle dbr:File:Torus_from_rectangle.gif dbr:File:Toroidal_coord.png dbr:File:Projection_color_torus.png dbr:File:Moebius_Surface_1_Display_Small.png dbr:File:Duocylinder_ridge_animated.gif dbr:File:Inside-out_torus_(animated,_small).gif dbr:File:Sphere-like_degenerate_torus.gif dbr:File:Toroidal_monohedron.png dbr:File:Clifford-torus.gif dbr:File:Torus_cycles.svg dbr:File:De_bruijn_torus_3x3.stl dbr:File:Neo-Riemannian_Tonnetz.svg dbr:File:Double_torus_illustration.png dbr:File:Triple_torus_illustration.png dbr:File:Hexagonal_torus.png dbr:File:Torus.svg |
| dbp:alt | horn (en) ring (en) spindle (en) |
| dbp:caption | : horn torus (en) : ring torus or anchor ring (en) : self-intersecting spindle torus (en) |
| dbp:direction | vertical (en) |
| dbp:header | Bottom-halves and (en) vertical cross-sections (en) |
| dbp:image | Standard_torus-horn.png (en) Standard_torus-ring.png (en) Standard_torus-spindle.png (en) |
| dbp:totalWidth | 230 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:= dbt:About dbt:Authority_control dbt:Cbignore dbt:Cite_web dbt:Clear dbt:Cn dbt:Columns-list dbt:Commons_and_category dbt:Distinguish dbt:Em dbt:Expand_section dbt:Further dbt:ISBN dbt:Main dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:No_footnotes dbt:OEIS dbt:Pi dbt:Portal dbt:Reflist dbt:Sfrac dbt:Short_description dbt:Use_dmy_dates dbt:Visible_anchor dbt:Wiktionary dbt:Compact_topological_surfaces |
| dcterms:subject | dbc:Surfaces |
| gold:hypernym | dbr:Surface |
| rdf:type | owl:Thing dbo:Bone |
| rdfs:comment | Torus (též anuloid) je rotační plocha, která vznikne otáčením kružnice kolem osy, která leží ve stejné rovině a nemá s ní společné body. Tento tvar má například vzdušnice (duše) pneumatiky nebo nafukovací kruh. V architektuře označuje torus (česky obloun) oblý kruhový výstupek hlavice sloupu, protikladem je trochilus, výžlabek. (cs) الطارة (أو السطح الحلقي) في الهندسة هو سطح دوراني في الفضاء الإقليدي ينتج بدوران دائرة حول خط مستقيم (ar) Sa gheoiméadracht, is dromchla imrothlaithe é tóras , taoschnó a thugtar air sa ghnáthchaint, a ghintear trí chiorcal a imrothlú i spás tríthoiseach thart ar ais atá ar comhphlána leis an gciorcal.Mura ndéanann an ais imrothlaithe teagmháil leis an gciorcal, bíonn se i bhfoirm fáinne ag an dromchla agus tugtar tóras imrothlaithe air. Má tá an ais imrothlaithe tadhlaíoch leis an gciorcal, is tóras adhairce é. Má théann an ais imrothlaithe dhá uair tríd an gciorcal, is tóras fearsaide é an dromchla. Má théann an ais imrothlaithe trí lár an chiorcail, is tóras díchineálach é an dromchla, sféar déchlúdaithe. Mura ciorcal é an cuar imrothlach, is cruth gaolmhar é an dromchla, toróid. (ga) 初等幾何学におけるトーラス（英: torus, 複数形: tori）、円環面、輪環面は、円周を回転して得られる回転面である。 いくつかの文脈では、二つの単位円周の直積集合 S1 × S1（に適当な構造を入れたもの）を「トーラス」と定義する。特に、位相幾何学における「トーラス」は、直積位相を備えた S1 × S1 に同相な図形の総称として用いられ、種数 1 の閉曲面（コンパクト）として特徴づけられる。このようなトーラスは R3 に位相的に埋め込めるが、各生成円をそれぞれ別の平面 R2 に埋め込んで、それら埋め込みを保つような直積空間としての「トーラス」をユークリッド空間に埋め込むことは R3 では不可能で、R4 で考える必要がある。これは と呼ばれる、四次元空間内の曲面を成す。 混同すべきでない関連の深い図形として、トーラスに囲まれた領域（三次元図形）すなわち「中身の詰まったトーラス」(solid torus) を、トーラス体、輪環体、円環体などと（対してもとのトーラスをトーラス面 (toroid) と）呼ぶこともある。また、中身の詰まったトーラスを単に「トーラス」(toroid) と呼ぶ場合があるので注意が必要である。また、同様に「円環」などと呼ばれる別の図形アニュラス（annulus、環帯）とも混同してはならない。 (ja) 기하학에서 원환면(圓環面) 또는 토러스(영어: torus)란 원을 삼차원 공간 상에서 원을 포함하는 평면 위의 직선을 축으로 회전하여 만든 회전면(surface of revolution)이다. 대부분의 교과서에서는 이 직선이 원과 만나지 않음을 가정한다. 원환면을 표면으로 하는 입체는 도넛의 모양을 닮게 되는데 이를 원환체(圓環體) 또는 토로이드(toroid)라고 한다. 위상수학에서는 원환면은 두 원의 곱집합 과 위상동형이다. 또한 종수(genus) 2의 2차원 콤팩트 다양체(compact 2-manifold)이기도 하다. 원환면은 삼차원 유클리드 공간에 매립(embed) 된다. 영어명 ‘토러스(torus)’는 ‘부풂’ 또는 ‘쿠션’을 의미하는 라틴어 단어 ‘토루스(tŏrus)’에서 유래하였다. (ko) In geometria il toro (dal latino torus, cuscino a forma di ciambella) è una superficie di rotazione ottenuta dalla rivoluzione di una circonferenza in uno spazio tridimensionale intorno a un asse ad essa complanare. (it) Torus – dwuwymiarowa powierzchnia obrotowa zanurzalna w przestrzeni trójwymiarowej, powstała przez obrót okręgu wokół prostej leżącej w płaszczyźnie tego okręgu i nieprzecinającej go. Często oznacza się go symbolem lub Wyobrażeniem torusa może być napompowana dętka rowerowa lub powierzchnia obwarzanka. (pl) Toro ou toróide é um espaço topológico homeomorfo ao produto de dois círculos. Apresenta o formato aproximado de uma câmara de pneu. Em geometria, pode ser definido como o lugar geométrico tridimensional formado pela rotação de uma superfície circular plana de raio r, em torno de uma circunferência de raio R. (pt) 在几何上，一个环面是一个手镯形状的旋转曲面，由一个圆绕一个和该圆共面的一个轴回转所生成。球面可以视为环面的特殊情况，也就是旋转轴是该圆的直径时。若转轴和圆不相交，圆面中间有一个洞，就像一个手镯、甜甜圈、呼啦圈，或者一个充了气的轮胎。另一个情况，也就是轴是圆的一根弦的时候，就产生一个挤扁了的球面，就像一个圆的座垫那样。英文Torus曾是拉丁文的这种形状的座垫。 (zh) Тор (тороид) — поверхность вращения, получаемая вращением образующей окружности вокруг оси, лежащей в плоскости этой окружности и не пересекающей её. Обобщенно, тор — топологическое пространство или гладкое многообразие, эквивалентное такой поверхности. Иногда не требуют, чтобы ось вращения не пересекала образующую окружность. В таком случае, если ось вращения пересекает образующую окружность (или касается её), то тор называют закрытым, иначе открытым. Понятие тора определяется и в многомерном случае. Тор является примером коммутативной алгебраической группы и примером группы Ли. (ru) Тор — геометричне тіло, що утворюється обертанням кола навколо осі, котра лежить у одній площині з колом, але не перетинає його. Форма тора зовні нагадує бублик. (uk) En geometria, un tor és una superfície de revolució generada per un cercle que gira al voltant d'un eix coplanar a ell. Vulgarment, es coneix amb el nom de forma de dònut. És un cas particular del toroide, al qual la trajectòria del cercle és també circular. D'altra banda, l'esfera és un cas particular de tor, obtinguda quan l'eix de rotació és un diàmetre del cercle. Si l'eix de rotació no interseca el cercle, el tor té un forat al centre i s'assembla a un anell. L'altre cas, quan l'eix de rotació és una corda del cercle, produeix una espècie d'esfera aixafada semblant a un coixí rodó. (ca) Ein Torus (Plural Tori, von lateinisch torus) ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie. Er ist eine wulstartig geformte Fläche mit einem Loch, hat also die Gestalt eines Rettungsrings, Fahrradschlauchs oder Donuts. Beispiele für im dreidimensionalen Raum eingebettete Tori sind die Rotationstori. Rotationstori sind Rotationsflächen, die man erhält, indem man einen Kreis um eine Achse rotieren lässt, die in der Kreisebene liegt und den Kreis nicht schneidet. Falls man nicht nur die Kreislinie, sondern die gesamte Kreisfläche rotieren lässt, erhält man einen Volltorus. (de) Στη γεωμετρία, o τόρος είναι ένα στερεό εκ περιστροφής που παράγεται από την περιστροφή ενός κύκλου στον τρισδιάστατο χώρο γύρω από έναν άξονα με τον κύκλο. Συνήθως ο άξονας δεν τέμνει ούτε εφάπτεται με τον κύκλο, οπότε σε αυτή την περίπτωση η επιφάνεια έχει σχήμα δακτυλιοειδές και καλείται δακτυλιοειδής τόρος, ή απλά τόρος και υπονοείται σιωπηρά ότι έχει δακτυλιοειδές σχήμα. Ορισμένες φορές καλείται (λανθασμένα) δακτύλιος, ωστόσο ο δακτύλιος είναι ένα δισδιάστατο επίπεδο σχήμα διαφορετικό από τον τρισδιάστατο τόρο. Η λέξη τόρος προέρχεται από την λατινική λέξη torus, που σημαίνει μαξιλάρι. (el) Toro estas ringoforma surfaco formita de cirklo, kiu turniĝas ĉirkaŭ akso samebena. Se la akso sekcas la cirklon (estas ŝnuro de la cirklo), naskiĝas surfaco, kiu ne aspektas ringo sed pli similas al kuseno kun maldika mezo. En la tre speciala kazo kiam la akso trairas la centron de la cirklo (estas ties diametro), naskiĝas sfero. Normale oni nomas toro nur la surfacon kiu havas formon de ringo, sed eblas rigardi la kusenformaĵon kaj la sferon kiel specialajn kazojn de toro. La geometria parametra ekvacio de toro estas: La figuro formita el spaco limigita de toro nomiĝas (eo) En geometría, un toro es un tipo concreto de toroide cuya superficie de revolución es generada por una circunferencia que gira alrededor de una recta exterior coplanaria (en su plano y que no la corta) o, llanamente, la superficie tridimensional que resulta de hacer girar una circunferencia alrededor de un eje que no la corta. La palabra «toro» proviene del latín torus, que significa «protuberancia», «elevación curva» (relacionado con latín "sterno" y griego στορέννυμι, romanizado storénnymi) y que ya en latín adquiere sentidos técnicos para designar objetos con esta forma geométrica específica, por ejemplo en arquitectura (Vitr.3.3.8), donde designa el «bocel» o «murecillo», que es una moldura redondeada de la base, con forma de hogaza de pan.Muchos objetos cotidianos tienen forma de tor (es) Geometrian, torua (latinezko torus hitzetik) biraketa-gainazal bat da, zirkunferentzia batek haren dagoen zuzen baten inguruan bira egitean sortzen duena. Hitz arruntagoetan, esan liteke pneumatiko baten aire-ganberaren forma duela toruak. Toroidearen kasu berezi bat da. Definizio orokorrago baten arabera, toruaren sortzailea, zirkunferentzia bat ez ezik, elipse bat edo beste kurba koniko bat ere izan daiteke. (eu) Torus (Tori dalam bentuk jamak) dalam ilmu geometri adalah suatu permukaan yang tercipta akibat gerakan rotasi atau revolusi dari suatu lingkaran yang berputar dalam ruang tiga dimensi (dengan sumbu putar yang berada secara koplanar/se-bidang dengan lingkaran itu sendiri). Pada umumnya, sumbu putarnya tidak menyentuh lingkaran tersebut, sehingga akan membentuk suatu cincin atau torus. Dalam bahasa latin, torus berarti bantal. Persamaan parametrik dari sebuah torus didefinisikan sebagai: di mana (in) In geometry, a torus (plural tori, colloquially donut or doughnut) is a surface of revolution generated by revolving a circle in three-dimensional space about an axis that is coplanar with the circle. If the axis of revolution does not touch the circle, the surface has a ring shape and is called a torus of revolution. If the axis of revolution is tangent to the circle, the surface is a horn torus. If the axis of revolution passes twice through the circle, the surface is a spindle torus. If the axis of revolution passes through the center of the circle, the surface is a degenerate torus, a double-covered sphere. If the revolved curve is not a circle, the surface is called a toroid, as in a square toroid. (en) Un tore est un solide géométrique représentant un tube courbé refermé sur lui-même. Le terme « tore » comporte différentes acceptions plus spécifiques selon le contexte : * en ingénierie ou en géométrie élémentaire, un tore est un solide de révolution de l'espace obtenu à partir d'un cercle, ou bien sa surface. Une chambre à air, une bouée, certains joints d'étanchéité ou encore certains beignets (les donuts nord-américains) ont ainsi une forme plus ou moins torique ; * en architecture, un tore correspond à une moulure ronde, semi-cylindrique. Article détaillé : Tore (architecture). * en mathématiques, plus particulièrement en topologie, un tore est un quotient d'un espace vectoriel réel de dimension finie par un réseau, ou tout espace topologique qui lui est homéomorphe. La surface du (fr) Een torus (meervoud: tori of torussen) is een driedimensionaal omwentelingslichaam, dat ontstaat door een cirkel te wentelen om een lijn die zich in het vlak van de cirkel bevindt. Als deze lijn de cirkel niet snijdt of raakt, is het resultaat een open torus welke ringvormig is, of vergelijkbaar met de binnenband van een fiets. Het oppervlak van een open torus is: 4 π2 r R De inhoud van een open torus is: 2 π2 r2 R De cartesische vergelijking wordt gegeven door: Een mogelijke parametrisatie van een torus rond de z-as is waar zowel u als v variëren van 0 tot 2π. (nl) Torus är en matematisk kropp vars utseende i den vanliga tredimensionella varianten vanligen liknas vid en flottyrmunk. Den enklaste torusen inom matematiken är en tvådimensionell badringsformad yta, en delmängd av , som brukar betecknas T ². Liksom sfären är den kompakt, medan den inte är enkelt sammanhängande. Dess Eulerkarakteristik är 0, dess genus är 1. Exempel på parametrisering: x = (R + r cos(ψ)) cos(φ)y = (R + r cos(ψ)) sin(φ)z = r sin(ψ) (där 0 < r < R) Ett alternativt betraktelsesätt är att låta torusen vara en delmängd av . Parametriseringen blir då något enklare: (sv) |
| rdfs:label | طارة (رياضيات) (ar) Torus (en) Tor (geometria) (ca) Torus (cs) Torus (de) Τόρος (el) Toro (geometrio) (eo) Toro (geometría) (es) Toru (eu) Tore (fr) Tóras (ga) Torus (in) Toro (geometria) (it) 원환면 (ko) トーラス (ja) Torus (nl) Torus (matematyka) (pl) Тор (поверхность) (ru) Toro (topologia) (pt) Torus (sv) 环面 (zh) Тор (геометрія) (uk) |
| owl:differentFrom | dbr:Solid_torus dbr:Taurus_(disambiguation) |
| owl:sameAs | freebase:Torus dbpedia-commons:Torus wikidata:Torus dbpedia-af:Torus dbpedia-ar:Torus dbpedia-az:Torus dbpedia-be:Torus dbpedia-bg:Torus http://bs.dbpedia.org/resource/Torus dbpedia-ca:Torus dbpedia-cs:Torus http://cv.dbpedia.org/resource/Тор_(çий) dbpedia-da:Torus dbpedia-de:Torus dbpedia-el:Torus dbpedia-eo:Torus dbpedia-es:Torus dbpedia-et:Torus dbpedia-eu:Torus dbpedia-fa:Torus dbpedia-fi:Torus dbpedia-fr:Torus dbpedia-ga:Torus dbpedia-gl:Torus dbpedia-he:Torus http://hi.dbpedia.org/resource/टॉरस dbpedia-hr:Torus dbpedia-hu:Torus http://hy.dbpedia.org/resource/Տոր_(մակերևույթ) http://ia.dbpedia.org/resource/Toro dbpedia-id:Torus dbpedia-io:Torus dbpedia-it:Torus dbpedia-ja:Torus dbpedia-ko:Torus dbpedia-la:Torus dbpedia-lb:Torus http://lt.dbpedia.org/resource/Toras_(geometrija) http://lv.dbpedia.org/resource/Tors_(ģeometrija) dbpedia-mk:Torus http://ml.dbpedia.org/resource/ടോറസ് dbpedia-ms:Torus dbpedia-nl:Torus dbpedia-nn:Torus dbpedia-no:Torus dbpedia-oc:Torus dbpedia-pl:Torus dbpedia-pt:Torus dbpedia-ro:Torus dbpedia-ru:Torus http://scn.dbpedia.org/resource/Toru_(giometrìa) dbpedia-sh:Torus dbpedia-simple:Torus dbpedia-sk:Torus dbpedia-sl:Torus dbpedia-sq:Torus dbpedia-sr:Torus dbpedia-sv:Torus http://ta.dbpedia.org/resource/உருள்வளையம் dbpedia-th:Torus dbpedia-tr:Torus dbpedia-uk:Torus http://uz.dbpedia.org/resource/Tor_(jism) dbpedia-vi:Torus dbpedia-zh:Torus https://global.dbpedia.org/id/HbUB http://d-nb.info/gnd/4185738-0 |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Torus?oldid=1121172437&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Clifford-torus.gif wiki-commons:Special:FilePath/Duocylinder_ridge_animated.gif wiki-commons:Special:FilePath/Inside-out_torus_(animated,_small).gif wiki-commons:Special:FilePath/Moebius_Surface_1_Display_Small.png wiki-commons:Special:FilePath/Neo-Riemannian_Tonnetz.svg wiki-commons:Special:FilePath/Sphere-like_degenerate_torus.gif wiki-commons:Special:FilePath/Standard_torus-horn.png wiki-commons:Special:FilePath/Standard_torus-ring.png wiki-commons:Special:FilePath/Standard_torus-spindle.png wiki-commons:Special:FilePath/Toroidal_monohedron.png wiki-commons:Special:FilePath/Torus.svg wiki-commons:Special:FilePath/Double_torus_illustration.png wiki-commons:Special:FilePath/Projection_color_torus.png wiki-commons:Special:FilePath/Hexagonal_torus.png wiki-commons:Special:FilePath/Torus_cycles.svg wiki-commons:Special:FilePath/Torus_from_rectangle.gif wiki-commons:Special:FilePath/Triple_torus_illustration.png wiki-commons:Special:FilePath/Toroidal_coord.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Torus |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:T_(disambiguation) dbr:Torus_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Toral_automorphism dbr:Toratope dbr:Tori_(Mathematics) dbr:Toroid_(geometry) dbr:Toroidally dbr:Torus_(mathematics) dbr:Torus_group dbr:Torus_of_revolution dbr:Horn_torus dbr:Ring_torus dbr:𝕋 dbr:Flat_torus dbr:Standard_torus dbr:Spindle_torus dbr:Hypertorus dbr:Two-torus dbr:Hypertoroid dbr:2-torus dbr:Donut_shape dbr:Doughnut_shape dbr:Doughnut_topology dbr:N-torus dbr:Thorus dbr:Standard_tori |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Carolyn_S._Gordon dbr:Cassini_oval dbr:Preissmann's_theorem dbr:Presentation_of_a_group dbr:Project_Mathematics! dbr:Quartic_function dbr:Queen's_graph dbr:Sant_Climent,_Taüll dbr:Scalable_Coherent_Interface dbr:Scalar_curvature dbr:Electromagnetic_coil dbr:Electromagnetic_induction dbr:List_of_complex_and_algebraic_surfaces dbr:Molding_(decorative) dbr:Mug dbr:Tire_mousse dbr:Lénárt_sphere dbr:Merluccius_merluccius dbr:One-dimensional_symmetry_group dbr:One-parameter_group dbr:One_Two_Three..._Infinity dbr:Seyfert_galaxy dbr:Tonnetz dbr:Toral_automorphism dbr:Toratope dbr:Tori_(Mathematics) dbr:Toroid_(geometry) dbr:Toroidally dbr:Torus_(mathematics) dbr:Torus_group dbr:Torus_of_revolution dbr:2020_in_paleontology dbr:Befunge dbr:Bicycle_wheel dbr:Boiling_water_reactor dbr:Booval_War_Memorial dbr:De_Bruijn_torus dbr:De_Rham_cohomology dbr:Algebraic_topology dbr:Algebraic_torus dbr:Architecture_of_Wales dbr:Arf_invariant dbr:History_of_early_modern_period_domes dbr:Hopf_fibration dbr:Hopf_link dbr:Horn_torus dbr:Hyperbolic_metric_space dbr:Hypercube_graph dbr:Hyperkähler_manifold dbr:John_von_Neumann dbr:Jorinde_Voigt dbr:Betatron dbr:Betti_number dbr:List_of_fusion_experiments dbr:List_of_regular_polytopes_and_compounds dbr:Rheum_(plant) dbr:Riemann_surface dbr:Ring_torus dbr:Ringette dbr:Rings_of_Jupiter dbr:Cubic_surface dbr:Curve dbr:Curve_complex dbr:Cut_point dbr:Cyclic_surgery_theorem dbr:Cylinder_chess dbr:DNA_nanotechnology dbr:Universe dbr:Villard_Houses dbr:Vizing's_theorem dbr:Vortex dbr:Dean_number dbr:Dehn_twist dbr:𝕋 dbr:Developable_surface dbr:Duocylinder dbr:Dupin's_theorem dbr:Dupin_cyclide dbr:Dynamical_system dbr:Index_of_anatomy_articles dbr:Induced_homomorphism dbr:Inflatable_space_habitat dbr:Instrument_transformer dbr:Insulator_(electricity) dbr:Integrable_system dbr:International_Axion_Observatory dbr:Introduction_to_3-Manifolds dbr:Jacobi_elliptic_functions dbr:Network_topology dbr:Polyhedron dbr:Reflection_(physics) dbr:The_Accelerators_(comics) dbr:Levitated_dipole dbr:Lie_group dbr:List_of_geometric_topology_topics dbr:List_of_geometry_topics dbr:List_of_manifolds dbr:List_of_mathematical_shapes dbr:List_of_moments_of_inertia dbr:List_of_organisms_named_after_famous_people_(born_1950–present) dbr:Transformer_types dbr:Presentation_complex dbr:Pu's_inequality dbr:Wa-Tor dbr:Comet_Shoemaker–Levy_9 dbr:Compact_Toroidal_Hybrid dbr:Complete_graph dbr:Crab_Nebula dbr:Ancient_Greek_temple dbr:Mayer–Vietoris_sequence dbr:Megola dbr:STL_(file_format) dbr:Sagittarius_A dbr:Elliptic_function dbr:Gas_torus dbr:Genus_(mathematics) dbr:Genus_g_surface dbr:Geometric_function_theory dbr:Geometric_primitive dbr:Geometric_separator dbr:Geometry_processing dbr:Low-dimensional_topology dbr:Omnidirectional_antenna dbr:Oort_cloud dbr:Midsommarkrans dbr:Spin-stabilized_magnetic_levitation dbr:Petersen_graph dbr:Smultring dbr:Solid_torus dbr:Probability_Moon dbr:Quasitoric_manifold dbr:Quasiperiodic_motion dbr:Quantum_tunnelling dbr:SL2(R) dbr:City_Walls_of_Altamura dbr:Classifying_space dbr:Clifford_torus dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Cloud_Gate dbr:Elliptic_curve dbr:Fu_Foundation_School_of_Engineering_and_Applied_Science dbr:Fukushima_nuclear_disaster dbr:Fusion_power dbr:Galaxy_morphological_classification dbr:Gaussian_curvature dbr:Gauss–Bonnet_theorem dbr:Geodesic dbr:Geodesic_manifold dbr:Geometrization_conjecture dbr:George_Doundoulakis dbr:Georges_Reeb dbr:Glossary_of_chess_problems dbr:Graph_structure_theorem dbr:Bowden_cable dbr:Mirror_symmetry_(string_theory) dbr:Modern_flat_Earth_beliefs dbr:Modular_form dbr:Modular_group dbr:Monoid dbr:Monstrous_moonshine dbr:Morse_theory dbr:Mount_Isa_(locality),_Queensland dbr:Mu_Cephei dbr:Multilinear_algebra dbr:Möbius_energy dbr:Möbius_ladder dbr:Möbius_strip dbr:NGC_1386 dbr:NGC_1553 dbr:NGC_3783 dbr:NGC_6337 dbr:NGC_6445 dbr:NGC_6951 dbr:Conley–Zehnder_theorem dbr:Connected_sum dbr:Connectedness dbr:Constant-mean-curvature_surface dbr:Constructive_proof dbr:Content-addressable_network dbr:Continuously_variable_transmission dbr:Conway's_Game_of_Life dbr:The_Normandy dbr:The_Town_Hall_(New_York_City) dbr:They_Saved_Lisa's_Brain dbr:Equation_of_State_Calculations_by_Fast_Computing_Machines dbr:LSm dbr:SYZ_conjecture dbr:Plasmoid dbr:Valentin_Afraimovich dbr:Orientifold dbr:Other_Worlds,_Universe_Science_Fiction,_and_Science_Stories dbr:T1 dbr:Andrei_Sakharov dbr:Anning_Monument dbr:Antenna_(radio) dbr:Apple_Bank_Building dbr:Armadillo_projection dbr:Arnold's_cat_map dbr:Leech_lattice dbr:Lemniscate dbr:Lemniscate_of_Bernoulli dbr:Lie_algebra dbr:Los_Angeles_Zoo dbr:Lyra dbr:Calabi–Yau_manifold dbr:Calvatia_sculpta dbr:Camassa–Holm_equation dbr:Star_lifting dbr:Steiner_chain dbr:Stellarator dbr:Storm–Adriance–Brinckerhoff_House dbr:Clifton–Pohl_torus dbr:Closed_manifold dbr:Competitive_Lotka–Volterra_equations dbr:Complex_multiplication dbr:Complex_torus dbr:Yvon_Villarceau dbr:ZETA_(fusion_reactor) dbr:Freakies dbr:Fuel_injection dbr:Fullerene dbr:Fundamental_domain dbr:Fundamental_pair_of_periods dbr:Fundamental_polygon dbr:Fusarium_solani dbr:Hairy_ball_theorem dbr:Kervaire_invariant dbr:Kronecker's_theorem dbr:Kuiper_belt dbr:Parametric_equation dbr:Parametric_surface dbr:Pentagram_map dbr:Periodic_boundary_conditions dbr:Perseus_(geometer) dbr:Pillow dbr:Pinch_(plasma_physics) dbr:Making_Mathematics_with_Needlework dbr:Small_Tight_Aspect_Ratio_Tokamak dbr:Spring_(mathematics) dbr:Structural_stability dbr:Surface_(topology) dbr:Systoles_of_surfaces dbr:T_(disambiguation) dbr:Tesla_coil dbr:Markov_partition dbr:Mathematics_and_art dbr:Mathematics_and_fiber_arts dbr:Microchannel_plate_detector dbr:Autodesk_3ds_Max dbr:Auvillars dbr:Action-angle_coordinates dbr:Active_galactic_nucleus dbr:Tokamak dbr:Topology dbr:Torus_(album) dbr:Wagner_graph dbr:Weierstrass_elliptic_function dbr:Wendelstein_7-X dbr:Westbrook_War_Memorial dbr:White_noise dbr:Willmore_conjecture dbr:Dragon's_beard_candy dbr:Gamma-ray_burst_progenitors dbr:Gimbal_lock dbr:Heawood_conjecture dbr:Heawood_graph dbr:Heawood_number dbr:Heegaard_splitting dbr:Ionization_cone dbr:Irrational_rotation dbr:Isaac_Newton_Vail dbr:Jewel_bearing dbr:Large_deviations_of_Gaussian_random_functions dbr:Large_diffeomorphism dbr:Linear_flow_on_the_torus dbr:Linking_number dbr:Liouba_Bortniker dbr:Liouville_field_theory dbr:List_of_Ancient_Greek_temples dbr:Locally_compact_abelian_group dbr:Loewner's_torus_inequality dbr:Shrikhande_graph dbr:Thermoplan dbr:Modular_invariance dbr:Sphericity dbr:Toroid dbr:True_lover's_knot dbr:Three_utilities_problem dbr:Wynnea_americana dbr:3-sphere dbr:3C_58 dbr:Addition dbr:Aegisuchus dbr:Alison_Etheridge dbr:Allen_Hatcher dbr:Amblie dbr:Anatoly_Samoilenko dbr:3-manifold dbr:3-torus dbr:Air_caster |
| is owl:differentFrom of | dbr:Torus_knot |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Torus |
