| dbo:abstract |
الزمرة الجزئية (بالإنجليزية: Subgroup) هي المجموعة الجزئية من عناصر الزمرة التي تحقق بديهيات الزمر الأربع، وبالتالي يجب أن تضم العنصر المحايد. للتعبير عن جزئية زمرة من أخرى، يُقال شفهيًّا " هي زمرة جزئية من "، وتُكتب رمزيًّا ، وتُكتب أحيانًا . يجب أن تكون رتبة الزمرة الجزئية من الزمرة التي رتبتها عددا قاسمًا لـ. ويُقال على الزمرة الجزئية التي لا تضم كل عناصر الزمرة أنها زمرة جزئية فعلية، ويُرمز لهذه العلاقة بـ أو . (ar) V matematice se pojmem podgrupa grupy G = (G,*) označuje grupa H = (H, *H), je-li H podmnožinou G a *H je podmnožinou operace *. V následujícím textu se místo zápisu a*b používá zkrácené ab. (cs) En teoria de grups, donat un grup G sota una operació binària *, es diu que un subconjunt H de G és un subgrup de G si H amb l'operació * també forma un grup. Més precisament, H és un subgrup de G si la restricció de * a H x H és una operació de grup en H. De vegades, la relació «H és un subgrup de G» s'indica amb la notació H ≤ G. Un subgrup propi d'un grup G és un subgrup H que és un subconjunt propi de G (és a dir H ≠ G). El subgrup trivial de qualsevol grup és el subgrup {e} que conté només l'element identitat. Les mateixes definicions s'apliquen de forma més general quan G és un semigrup arbitrari, però aquest article només tractarà amb subgrups de grups. El grup G de vegades es denota pel parell ordenat (G,*), normalment per emfasitzar l'operació * quan G porta múltiples estructures algebraiques o d'altres tipus. En el que segueix, es farà servir la convenció habitual d'ometre * i escriure el producte a*b simplement com ab. (ca) Subgrupo estas nocio en la teorio de grupoj. Subgrupo de grupo estas nemalplena subaro de tiel ke mem ankaŭ estas grupo. Tion oni notas tiel ĉi: . (eo) In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe einer Gruppe eine Teilmenge von , die bezüglich der Verknüpfung selbst wieder eine Gruppe ist. Manchmal wird die Kurzschreibweise verwendet, zu lesen als „ ist Untergruppe von “. Die Gruppe heißt Obergruppe der Untergruppe , in Zeichen . Untergruppen sind die Unterstrukturen in der Gruppentheorie. (de) En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo. Un subgrupo propio de un grupo G es un subgrupo H que es un subconjunto propio de G (es decir H ≠ G). El subgrupo trivial de cualquier grupo es el subgrupo {e} que consiste solamente en el elemento identidad. El grupo G a veces se denota por el par ordenado (G, *), generalmente para acentuar la operación * cuando G lleva varias estructuras algebraicas o de otro tipo. En lo siguiente, se sigue la convención usual y se escribe el producto a*b como simplemente ab. (es) Di teori grup, cabang matematika, diberi grup G di bawah operasi biner ∗, himpunan bagian H dari G disebut subgrup dari G jika H juga membentuk grup di bawah operasi ∗. Lebih tepatnya, H adalah subgrup dari G jika restriksi dari ∗ ke H × H adalah operasi grup di H. Ini biasanya dilambangkan H ≤ G, dibaca sebagai "H adalah subgrup dari G". (in) Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. (fr) In group theory, a branch of mathematics, given a group G under a binary operation ∗, a subset H of G is called a subgroup of G if H also forms a group under the operation ∗. More precisely, H is a subgroup of G if the restriction of ∗ to H × H is a group operation on H. This is often denoted H ≤ G, read as "H is a subgroup of G". The trivial subgroup of any group is the subgroup {e} consisting of just the identity element. A proper subgroup of a group G is a subgroup H which is a proper subset of G (that is, H ≠ G). This is often represented notationally by H < G, read as "H is a proper subgroup of G". Some authors also exclude the trivial group from being proper (that is, H ≠ {e}). If H is a subgroup of G, then G is sometimes called an overgroup of H. The same definitions apply more generally when G is an arbitrary semigroup, but this article will only deal with subgroups of groups. (en) Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se ha un solo elemento). Un sottogruppo si dice proprio se H è un sottoinsieme proprio di G. (it) 수학의 한 분야인 군론에서, 이항연산 ∗ 하에 주어진 군 G에 대하여, G의 부분집합 H 또한 이항연산 ∗ 하에서 군을 이룰 때, H를 G의 부분군이라고 한다. 더 정확히는, H가 G의 부분군이라는 것은 ∗의 H × H 에 대한 제한이 H에서의 군 연산인 것을 말한다. 이를 대개 H ≤ G로 나타내고, "H는 G의 부분군"이라고 읽는다. 임의의 군의 자명한 부분군은 항등원만을 갖고 있는 부분군 {e}이다. 군 G의 진부분군이란 G의 진부분집합인 부분군 H를 말한다. (즉, H ≠ G). 이를 대개 H < G로 나타내고 "H는 G의 진부분군"이라고 읽는다. 몇몇 저자들은 또한 자명한 군을 진부분군으로부터 제외하기도 한다 (즉, H ≠ {e}). H가 G의 부분군일 때, 때때로 G를 H의 초군이라고 부른다. 보다 일반적으로 같은 정의를 G가 임의의 반군일 때도 적용하기도 하나, 이 글에서는 군의 부분군에 대해서만 다룰 것이다. 군 G가 때때로 순서쌍 (G, ∗)로 표기되는데, 대개 G가 다수의 대수적 또는 다른 구조들을 가지고 있을 때 연산 ∗를 강조하기 위함이다. (ko) In de groepentheorie is een ondergroep of deelgroep van een gegeven groep met de groepsbewerking een deelverzameling van die zelf ook een groep is bij dezelfde groepsbewerking . (nl) 群 G の部分集合 H が G の部分群（英: subgroup）であるとは、 H が G の演算に関して群になることである——より正確に表現すると、 H が G の部分群であるとは、G 上の演算を制限して得られる H 上の演算に関して H が群になることである。この関係は通常、 という記号で表現され、「 H は G の部分群である」と読む。 G の真部分群（英: proper subgroup）とは、部分群 H が G の真部分集合である（つまり H ≠ G である）ことであり、この関係は H < G という記号で表現される。任意の群 G に対し、G 自身と単位元のみからなる集合 {e} は常に G の部分群である。 H が G の部分群であるとき、 G は H の拡大群であると表現する場合がある。 G が任意の半群であるときも、G の部分群の定義はそのまま通用するが、本項では群の部分群についてのみを扱うにとどめる。群 G は順序対 (G, ∗) として記述されることもあるが、このように書くのは普通、G を台となる集合としてその上に演算 "∗" が代数的構造（あるいはもっとほかの構造）を定めるということを強調するためである。 以下では、通常の慣習に倣って ∗ を省略し、積 a ∗ b を単に ab と表記する。また、群の演算を単に「積」と表記する場合もある。 (ja) Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne). Podgrupy to te z podzbiorów grup, które odzwierciedlają i zachowują ich strukturę algebraiczną; badanie podgrup danej grupy (nazywanej czasem w tym kontekście nadgrupą) dostarcza o niej wielu istotnych informacji, umożliwiając głębsze zrozumienie jej budowy. Niekiedy podgrupy wkomponowane są w grupę w szczególny sposób: są niezmiennikami przekształceń algebraicznych (podgrupa normalna, podgrupa charakterystyczna), umożliwiają jednoznaczne przedstawienie elementu grupy jako sumy/iloczynu elementów ich „rozłącznych” podgrup (składnik/czynnik prosty, zob. suma prosta/ podgrup); w teorii grup przemiennych rozpatruje się oraz o nieco słabszych, lecz nadal przydatnych, własnościach (przy potencjalnie większej ich liczbie, co ułatwia wskazanie podgrup o lepszych własnościach). (pl) Подгруппа ― подмножество группы , само являющееся группой относительно группового умножения на . Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: 1. * содержит единичный элемент из 2. * содержит произведение любых двух элементов из , 3. * содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент . В случае конечных и, вообще, периодических групп третье условие является следствием первых двух. (ru) En delgrupp eller undergrupp är ett matematiskt objekt inom gruppteori. Om vi har en grupp G med en binär operation *, säger vi att en delmängd H av G är en delgrupp till G om H också är en grupp under operationen *. Mer precist är H en delgrupp till G om inskränkningen av * till H x H är en gruppoperation på H. Detta skrivs vanligtvis H ≤ G, utläst "H är en delgrupp till G". En äkta delgrupp till en grupp G är en delgrupp H som är en äkta delmängd av G (det vill säga H ≠ G). Den triviala delgruppen till varje grupp är delgruppen {e}, som bara består av identitetselementet. Samma definitioner gäller också för semigrupper, men i det följande diskuteras enbart delgrupper till grupper. Gruppen G betecknas ibland (G,*), vanligtvis för att framhäva operationen * när G har flera algebraiska eller andra strukturer. Vi följer den vanliga konventionen att skriva produkten a*b som ab. (sv) Em teoria dos grupos, um subgrupo de um grupo G é um subconjunto H de G que também seja um grupo para a mesma operação. Sejam um grupo e um subconjunto não vazio de . Dizemos que é um subgrupo de se é fechado para a operação de e é um grupo.Notação: (pt) Підгрупою групи G називається підмножина групи , що сама є групою щодо операції, визначеної в . Підмножина групи є її підгрупою тоді і тільки тоді, коли вона задовольняє такі умови: 1. * містить добуток будь-яких двох елементів з , 2. * містить разом зі всяким своїм елементом обернений до нього елемент . У разі скінченних і періодичних груп перевірка умови 2 є зайвою. Еквівалентно є підгрупою, якщо виконується умова: (uk) 假設 是一個 群（group），若 是 的一個非空子集（subset）且同時 與相同的二元運算 亦構成一個群，則 稱為 的一個 子群（subgroup）。參閱群論。 更精確地來說，若運算 在 的限制也是個在 上的群運算，则称 為 的子群。 一個群 的 純子群 是指一個子群 ，其為 的純子集（即 ≠ ）。任一個群總會有兩個子群 當然群（為只包含單位元素的子群，{e}）以及 群本身。若 為 的子群，則 有時會被稱為 的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內，當 G 為一任意的半群，但此一條目中只處理群的子群而已。群G 有時會被標記成有序對(G,*)，通常用以強調其運算 當 G 帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉 的常規，並將乘積a*b寫成 ab。 (zh) |
| dbo:thumbnail |
wiki-commons:Special:FilePath/Left_cosets_of_Z_2_in_Z_8.svg?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink |
https://www.worldcat.org/oclc/807255720 https://faculty.math.illinois.edu/~r-ash/Algebra.html http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-58816-7%7Cseries=Springer-Lehrbuch%7Cdoi=10.1007/978-3-642-58816-7 |
| dbo:wikiPageID |
28011 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength |
18205 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID |
1124435607 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink |
dbr:Homomorphism dbr:Vector_space dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Trivial_group dbc:Group_theory dbr:Coset dbr:Mathematics dbr:Normal_subgroup dbr:Function_(mathematics) dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Modular_arithmetic dbr:Closure_(mathematics) dbr:Complete_lattice dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Identity_element dbr:Divisor dbr:Hasse_diagram dbr:Lattice_of_subgroups dbr:Linear_subspace dbr:Semigroup dbr:Cyclic_group dbr:Cyclic_permutation dbr:Equivalence_relation dbr:Cayley_table dbr:Group_(mathematics) dbr:Intersection_(set_theory) dbr:Inverse_element dbr:Abelian_group dbc:Subgroup_properties dbr:Lagrange's_theorem_(group_theory) dbr:Bijection dbr:Binary_operation dbr:Supremum dbr:Group_isomorphism dbr:Group_theory dbr:If_and_only_if dbr:Order_(group_theory) dbr:Cartan_subgroup dbr:Infimum dbr:Union_(set_theory) dbr:Symmetric_group dbr:Fitting_subgroup dbr:Fixed-point_subgroup dbr:Torsion_subgroup dbr:Partial_order dbr:Integers_modulo_n dbr:Subset dbr:Integer_ring dbr:Stable_subgroup dbr:File:Cyclic_group_3;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,11,19).svg dbr:File:Cyclic_group_3;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,15,20).svg dbr:File:Cyclic_group_3;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,3,4).svg dbr:File:Cyclic_group_3;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,8,12).svg dbr:File:Cyclic_group_4;_Cayley_table_(element_orders_1,2,4,4);_subgroup_of_S4.svg dbr:File:Cyclic_group_4;_Cayley_table_(element_orders_1,4,2,4);_subgroup_of_S4.svg dbr:File:Cyclic_group_4;_Cayley_table_(element_orders_1,4,4,2);_subgroup_of_S4.svg dbr:File:Dihedral_group_of_order_8;_Cayley..._1,2,2,2,2,4,4,2);_subgroup_of_S4.svg dbr:File:Dihedral_group_of_order_8;_Cayley..._1,2,2,4,4,2,2,2);_subgroup_of_S4.svg dbr:File:Klein_four-group;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,2,21,23).svg dbr:File:Klein_four-group;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,5,14,16).svg dbr:File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_..._of_S4_(elements_0,1,14,15,20,21).svg dbr:File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,1,2,3,4,5).svg dbr:File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_...up_of_S4_(elements_0,2,6,8,12,14).svg dbr:File:Symmetric_group_3;_Cayley_table;_...p_of_S4_(elements_0,5,6,11,19,21).svg dbr:File:Alternating_group_4;_Cayley_table;_numbers.svg dbr:File:Symmetric_group_4;_Cayley_table;_numbers.svg dbr:File:Left_cosets_of_Z_2_in_Z_8.svg dbr:File:Klein_four-group;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,1,6,7).svg dbr:File:Klein_four-group;_Cayley_table;_subgroup_of_S4_(elements_0,7,16,23).svg dbr:File:Dihedral_group_of_order_8;_Cayley..._1,2,2,4,2,2,4,2);_subgroup_of_S4.svg |
| dbp:align |
right (en) |
| dbp:caption |
Simplified (en) All 30 subgroups (en) |
| dbp:footer |
Hasse diagrams of the lattice of subgroups of S4 (en) |
| dbp:image |
Symmetric group S4; lattice of subgroups Hasse diagram; all 30 subgroups.svg (en) Symmetric group S4; lattice of subgroups Hasse diagram; 11 different cycle graphs.svg (en) |
| dbp:width |
185 (xsd:integer) 250 (xsd:integer) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate |
dbt:= dbt:Anchor dbt:Angbr dbt:Citation dbt:Cite_book dbt:Clear dbt:Main dbt:Math dbt:Multiple_image dbt:Mvar dbt:Other_uses dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Sup dbt:Colorbull dbt:Group_theory_sidebar |
| dcterms:subject |
dbc:Group_theory dbc:Subgroup_properties |
| rdfs:comment |
الزمرة الجزئية (بالإنجليزية: Subgroup) هي المجموعة الجزئية من عناصر الزمرة التي تحقق بديهيات الزمر الأربع، وبالتالي يجب أن تضم العنصر المحايد. للتعبير عن جزئية زمرة من أخرى، يُقال شفهيًّا " هي زمرة جزئية من "، وتُكتب رمزيًّا ، وتُكتب أحيانًا . يجب أن تكون رتبة الزمرة الجزئية من الزمرة التي رتبتها عددا قاسمًا لـ. ويُقال على الزمرة الجزئية التي لا تضم كل عناصر الزمرة أنها زمرة جزئية فعلية، ويُرمز لهذه العلاقة بـ أو . (ar) V matematice se pojmem podgrupa grupy G = (G,*) označuje grupa H = (H, *H), je-li H podmnožinou G a *H je podmnožinou operace *. V následujícím textu se místo zápisu a*b používá zkrácené ab. (cs) Subgrupo estas nocio en la teorio de grupoj. Subgrupo de grupo estas nemalplena subaro de tiel ke mem ankaŭ estas grupo. Tion oni notas tiel ĉi: . (eo) In der Gruppentheorie der Mathematik ist eine Untergruppe einer Gruppe eine Teilmenge von , die bezüglich der Verknüpfung selbst wieder eine Gruppe ist. Manchmal wird die Kurzschreibweise verwendet, zu lesen als „ ist Untergruppe von “. Die Gruppe heißt Obergruppe der Untergruppe , in Zeichen . Untergruppen sind die Unterstrukturen in der Gruppentheorie. (de) Di teori grup, cabang matematika, diberi grup G di bawah operasi biner ∗, himpunan bagian H dari G disebut subgrup dari G jika H juga membentuk grup di bawah operasi ∗. Lebih tepatnya, H adalah subgrup dari G jika restriksi dari ∗ ke H × H adalah operasi grup di H. Ini biasanya dilambangkan H ≤ G, dibaca sebagai "H adalah subgrup dari G". (in) Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. (fr) Un sottoinsieme H di un gruppo G è un sottogruppo se è un gruppo con l'operazione definita in G. Ogni gruppo G contiene almeno due sottogruppi: il gruppo G stesso, ed il sottogruppo banale formato unicamente dall'elemento neutro di G (naturalmente questi coincidono se ha un solo elemento). Un sottogruppo si dice proprio se H è un sottoinsieme proprio di G. (it) 수학의 한 분야인 군론에서, 이항연산 ∗ 하에 주어진 군 G에 대하여, G의 부분집합 H 또한 이항연산 ∗ 하에서 군을 이룰 때, H를 G의 부분군이라고 한다. 더 정확히는, H가 G의 부분군이라는 것은 ∗의 H × H 에 대한 제한이 H에서의 군 연산인 것을 말한다. 이를 대개 H ≤ G로 나타내고, "H는 G의 부분군"이라고 읽는다. 임의의 군의 자명한 부분군은 항등원만을 갖고 있는 부분군 {e}이다. 군 G의 진부분군이란 G의 진부분집합인 부분군 H를 말한다. (즉, H ≠ G). 이를 대개 H < G로 나타내고 "H는 G의 진부분군"이라고 읽는다. 몇몇 저자들은 또한 자명한 군을 진부분군으로부터 제외하기도 한다 (즉, H ≠ {e}). H가 G의 부분군일 때, 때때로 G를 H의 초군이라고 부른다. 보다 일반적으로 같은 정의를 G가 임의의 반군일 때도 적용하기도 하나, 이 글에서는 군의 부분군에 대해서만 다룰 것이다. 군 G가 때때로 순서쌍 (G, ∗)로 표기되는데, 대개 G가 다수의 대수적 또는 다른 구조들을 가지고 있을 때 연산 ∗를 강조하기 위함이다. (ko) In de groepentheorie is een ondergroep of deelgroep van een gegeven groep met de groepsbewerking een deelverzameling van die zelf ook een groep is bij dezelfde groepsbewerking . (nl) 群 G の部分集合 H が G の部分群（英: subgroup）であるとは、 H が G の演算に関して群になることである——より正確に表現すると、 H が G の部分群であるとは、G 上の演算を制限して得られる H 上の演算に関して H が群になることである。この関係は通常、 という記号で表現され、「 H は G の部分群である」と読む。 G の真部分群（英: proper subgroup）とは、部分群 H が G の真部分集合である（つまり H ≠ G である）ことであり、この関係は H < G という記号で表現される。任意の群 G に対し、G 自身と単位元のみからなる集合 {e} は常に G の部分群である。 H が G の部分群であるとき、 G は H の拡大群であると表現する場合がある。 G が任意の半群であるときも、G の部分群の定義はそのまま通用するが、本項では群の部分群についてのみを扱うにとどめる。群 G は順序対 (G, ∗) として記述されることもあるが、このように書くのは普通、G を台となる集合としてその上に演算 "∗" が代数的構造（あるいはもっとほかの構造）を定めるということを強調するためである。 以下では、通常の慣習に倣って ∗ を省略し、積 a ∗ b を単に ab と表記する。また、群の演算を単に「積」と表記する場合もある。 (ja) Подгруппа ― подмножество группы , само являющееся группой относительно группового умножения на . Подмножество группы является её подгруппой тогда и только тогда, когда: 1. * содержит единичный элемент из 2. * содержит произведение любых двух элементов из , 3. * содержит вместе со всяким своим элементом обратный к нему элемент . В случае конечных и, вообще, периодических групп третье условие является следствием первых двух. (ru) Em teoria dos grupos, um subgrupo de um grupo G é um subconjunto H de G que também seja um grupo para a mesma operação. Sejam um grupo e um subconjunto não vazio de . Dizemos que é um subgrupo de se é fechado para a operação de e é um grupo.Notação: (pt) Підгрупою групи G називається підмножина групи , що сама є групою щодо операції, визначеної в . Підмножина групи є її підгрупою тоді і тільки тоді, коли вона задовольняє такі умови: 1. * містить добуток будь-яких двох елементів з , 2. * містить разом зі всяким своїм елементом обернений до нього елемент . У разі скінченних і періодичних груп перевірка умови 2 є зайвою. Еквівалентно є підгрупою, якщо виконується умова: (uk) 假設 是一個 群（group），若 是 的一個非空子集（subset）且同時 與相同的二元運算 亦構成一個群，則 稱為 的一個 子群（subgroup）。參閱群論。 更精確地來說，若運算 在 的限制也是個在 上的群運算，则称 為 的子群。 一個群 的 純子群 是指一個子群 ，其為 的純子集（即 ≠ ）。任一個群總會有兩個子群 當然群（為只包含單位元素的子群，{e}）以及 群本身。若 為 的子群，則 有時會被稱為 的「母群」。 相同的定義可以應用在更廣義的範圍內，當 G 為一任意的半群，但此一條目中只處理群的子群而已。群G 有時會被標記成有序對(G,*)，通常用以強調其運算 當 G 帶有多重的代數或其他結構。 在下面的文章中，會使用省略掉 的常規，並將乘積a*b寫成 ab。 (zh) En teoria de grups, donat un grup G sota una operació binària *, es diu que un subconjunt H de G és un subgrup de G si H amb l'operació * també forma un grup. Més precisament, H és un subgrup de G si la restricció de * a H x H és una operació de grup en H. De vegades, la relació «H és un subgrup de G» s'indica amb la notació H ≤ G. Un subgrup propi d'un grup G és un subgrup H que és un subconjunt propi de G (és a dir H ≠ G). El subgrup trivial de qualsevol grup és el subgrup {e} que conté només l'element identitat. (ca) En álgebra, dado un grupo G con una operación binaria *, se dice que un subconjunto no vacío H de G es un subgrupo de G si H también forma un grupo bajo la operación *. O de otro modo, H es un subgrupo de G si la restricción de * a H satisface los axiomas de grupo. Un subgrupo propio de un grupo G es un subgrupo H que es un subconjunto propio de G (es decir H ≠ G). El subgrupo trivial de cualquier grupo es el subgrupo {e} que consiste solamente en el elemento identidad. (es) In group theory, a branch of mathematics, given a group G under a binary operation ∗, a subset H of G is called a subgroup of G if H also forms a group under the operation ∗. More precisely, H is a subgroup of G if the restriction of ∗ to H × H is a group operation on H. This is often denoted H ≤ G, read as "H is a subgroup of G". The trivial subgroup of any group is the subgroup {e} consisting of just the identity element. If H is a subgroup of G, then G is sometimes called an overgroup of H. (en) Podgrupa – zbiór elementów danej grupy, który sam tworzy grupę z działaniem grupy wyjściowej; inaczej podzbiór grupy zamknięty na działanie grupowe i branie odwrotności, który zawiera jej element neutralny (zob. działanie wewnętrzne). (pl) En delgrupp eller undergrupp är ett matematiskt objekt inom gruppteori. Om vi har en grupp G med en binär operation *, säger vi att en delmängd H av G är en delgrupp till G om H också är en grupp under operationen *. Mer precist är H en delgrupp till G om inskränkningen av * till H x H är en gruppoperation på H. Detta skrivs vanligtvis H ≤ G, utläst "H är en delgrupp till G". En äkta delgrupp till en grupp G är en delgrupp H som är en äkta delmängd av G (det vill säga H ≠ G). Den triviala delgruppen till varje grupp är delgruppen {e}, som bara består av identitetselementet. (sv) |
| rdfs:label |
زمرة جزئية (ar) Subgrup (ca) Podgrupa (cs) Untergruppe (de) Subgrupo (eo) Subgrupo (es) Subgrup (in) Sous-groupe (fr) Sottogruppo (it) 부분군 (ko) 部分群 (ja) Podgrupa (pl) Ondergroep (wiskunde) (nl) Subgroup (en) Subgrupo (pt) Подгруппа (ru) Delgrupp (sv) Підгрупа (uk) 子群 (zh) |
| owl:sameAs |
freebase:Subgroup wikidata:Subgroup dbpedia-ar:Subgroup dbpedia-az:Subgroup dbpedia-be:Subgroup dbpedia-bg:Subgroup dbpedia-ca:Subgroup dbpedia-cs:Subgroup dbpedia-da:Subgroup dbpedia-de:Subgroup dbpedia-eo:Subgroup dbpedia-es:Subgroup dbpedia-fa:Subgroup dbpedia-fi:Subgroup dbpedia-fr:Subgroup dbpedia-hr:Subgroup dbpedia-hu:Subgroup http://ia.dbpedia.org/resource/Subgruppo dbpedia-id:Subgroup dbpedia-it:Subgroup dbpedia-ja:Subgroup dbpedia-ko:Subgroup http://ml.dbpedia.org/resource/ഉപഗ്രൂപ്പ് dbpedia-nl:Subgroup dbpedia-pl:Subgroup dbpedia-pt:Subgroup dbpedia-ro:Subgroup dbpedia-ru:Subgroup dbpedia-sh:Subgroup dbpedia-simple:Subgroup dbpedia-sk:Subgroup dbpedia-sl:Subgroup dbpedia-sr:Subgroup dbpedia-sv:Subgroup http://ta.dbpedia.org/resource/உட்குலம்_(கணிதம்) dbpedia-tr:Subgroup dbpedia-uk:Subgroup dbpedia-vi:Subgroup dbpedia-zh:Subgroup https://global.dbpedia.org/id/4KLH6 |
| prov:wasDerivedFrom |
wikipedia-en:Subgroup?oldid=1124435607&ns=0 |
| foaf:depiction |
wiki-commons:Special:FilePath/Alternating_group_4;_Cayley_table;_numbers.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_3;_Cayle...subgroup_of_S4_(elements_0,11,19).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_3;_Cayle...subgroup_of_S4_(elements_0,15,20).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_3;_Cayle...;_subgroup_of_S4_(elements_0,3,4).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_3;_Cayle..._subgroup_of_S4_(elements_0,8,12).svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_4;_Cayle...t_orders_1,2,4,4);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_4;_Cayle...t_orders_1,4,2,4);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Cyclic_group_4;_Cayle...t_orders_1,4,4,2);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dihedral_group_of_ord..._1,2,2,2,2,4,4,2);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dihedral_group_of_ord..._1,2,2,4,2,2,4,2);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Dihedral_group_of_ord..._1,2,2,4,4,2,2,2);_subgroup_of_S4.svg wiki-commons:Special:FilePath/Klein_four-group;_Cay...subgroup_of_S4_(elements_0,1,6,7).svg wiki-commons:Special:FilePath/Klein_four-group;_Cay...bgroup_of_S4_(elements_0,2,21,23).svg wiki-commons:Special:FilePath/Klein_four-group;_Cay...bgroup_of_S4_(elements_0,5,14,16).svg wiki-commons:Special:FilePath/Klein_four-group;_Cay...bgroup_of_S4_(elements_0,7,16,23).svg wiki-commons:Special:FilePath/Left_cosets_of_Z_2_in_Z_8.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Ca..._of_S4_(elements_0,1,14,15,20,21).svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Ca...roup_of_S4_(elements_0,1,2,3,4,5).svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Ca...up_of_S4_(elements_0,2,6,8,12,14).svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_3;_Ca...p_of_S4_(elements_0,5,6,11,19,21).svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_4;_Cayley_table;_numbers.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_S4;_l...iagram;_11_different_cycle_graphs.svg wiki-commons:Special:FilePath/Symmetric_group_S4;_l...s_Hasse_diagram;_all_30_subgroups.svg |
| foaf:isPrimaryTopicOf |
wikipedia-en:Subgroup |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of |
dbr:Subgroup_(disambiguation) |
| is dbo:wikiPageRedirects of |
dbr:SubGroup dbr:Subgroup_test dbr:Proper_subgroup dbr:Subgroup_(mathematics) dbr:Subgroup_Test dbr:Subgroups dbr:Overgroup dbr:Sub-group dbr:Subgroups_of_S4 |
| is dbo:wikiPageWikiLink of |
dbr:Belyi's_theorem dbr:Prism_(geometry) dbr:Proofs_of_Fermat's_little_theorem dbr:Pythagorean_triple dbr:Quantum_field_theory dbr:Quaternions_and_spatial_rotation dbr:Root_of_unity dbr:Rotation_matrix dbr:Rotations_in_4-dimensional_Euclidean_space dbr:Rubik's_Cube dbr:Elementary_amenable_group dbr:End_(graph_theory) dbr:Entanglement-assisted_stabilizer_formalism dbr:Epigroup dbr:Epimorphism dbr:List_of_abstract_algebra_topics dbr:Module_(mathematics) dbr:Monogenic_semigroup dbr:Nielsen_transformation dbr:Semipermutable_subgroup dbr:One-way_quantum_computer dbr:XTR dbr:Prismatic_compound_of_antiprisms_with_rotational_freedom dbr:Prismatic_compound_of_prisms dbr:Problems_in_Latin_squares dbr:Basic_subgroup dbr:Bilbao_Crystallographic_Server dbr:Braid_group dbr:Determinant dbr:Algebra_and_Tiling dbr:Algebraic_topology dbr:Almost_simple_group dbr:Aperiodic_semigroup dbr:Appell_sequence dbr:Approximate_group dbr:Archimedean_group dbr:Homotopy_groups_of_spheres dbr:Hyperbolic_group dbr:Hyperkähler_manifold dbr:John_R._Stallings dbr:John_von_Neumann dbr:List_of_mathematical_symbols_by_subject dbr:Relativistic_wave_equations dbr:Riemann_surface dbr:Rng_(algebra) dbr:Cycle_index dbr:Dade's_conjecture dbr:Uniform_polyhedron_compound dbr:Utsch dbr:Versor dbr:Dedekind_group dbr:≤ dbr:Depth_of_noncommutative_subrings dbr:Descendant_subgroup dbr:Double_coset dbr:Double_group dbr:Dupin_cyclide dbr:Indefinite_orthogonal_group dbr:Index_of_a_subgroup dbr:Induced_character dbr:Invariant_(mathematics) dbr:Inverse_Galois_problem dbr:J-structure dbr:Jakob_Nielsen_(mathematician) dbr:Kurosh_subgroup_theorem dbr:Lie_group dbr:Lie_group_decomposition dbr:Lifting_property dbr:List_of_group_theory_topics dbr:List_of_problems_in_loop_theory_and_quasigroup_theory dbr:Quasi-isometry dbr:Profinite_group dbr:Very_special_relativity dbr:Paranormal_subgroup dbr:Power_automorphism dbr:Pseudo-ring dbr:Trivial_group dbr:Witt_group dbr:Totally_disconnected_group dbr:Whitehead's_algorithm dbr:'t_Hooft_loop dbr:Commutator dbr:Complete_group dbr:Constructible_polygon dbr:Coset dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Elitzur's_theorem dbr:Essential_subgroup dbr:Gaussian_period dbr:Gelfand_pair dbr:General_linear_group dbr:Generalized_permutation_matrix dbr:Generator_(mathematics) dbr:Geometry_of_Complex_Numbers dbr:Nilradical_of_a_ring dbr:Noetherian_ring dbr:Norm_(group) dbr:Normal_subgroup dbr:Normality_(behavior) dbr:Omega_and_agemo_subgroup dbr:Outer_space_(mathematics) dbr:Perfect_core dbr:Seminormal_subgroup dbr:Weakly_normal_subgroup dbr:Subgroup_growth dbr:Schreier_coset_graph dbr:Small_subgroup_confinement_attack dbr:Subring dbr:Quasidihedral_group dbr:Semi-locally_simply_connected dbr:Quadratic_residue dbr:Quasinormal_subgroup dbr:Quotient_group dbr:Quotient_module dbr:Rado_graph dbr:Chronic_fatigue_syndrome dbr:Closure_operator dbr:Elliptic_curve dbr:Emmy_Noether dbr:Fundamental_theorem_of_Galois_theory dbr:Galois_connection dbr:Generalized_continued_fraction dbr:Generating_set_of_a_group dbr:Georgi–Glashow_model dbr:Giovanni_Frattini dbr:Glossary_of_group_theory dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:Boundedly_generated_group dbr:Modular_group dbr:Monomial_representation dbr:Monstrous_moonshine dbr:Möbius_transformation dbr:Congruence_subgroup dbr:Conjugacy-closed_subgroup dbr:Conjugacy_class dbr:Conjugate-permutable_subgroup dbr:Contranormal_subgroup dbr:Core_(group_theory) dbr:Critical_group dbr:Equivariant_map dbr:Erlangen_program dbr:Subgroups_of_cyclic_groups dbr:Ordered_field dbr:Locally_cyclic_group dbr:Loop_group dbr:Lorentz_group dbr:Lorentz_transformation dbr:Magnetic_space_group dbr:Calabi–Yau_manifold dbr:SubGroup dbr:Subgroup_test dbr:Closure_(mathematics) dbr:Closure_with_a_twist dbr:Collineation dbr:Commensurability_(group_theory) dbr:Commensurability_(mathematics) dbr:Communications_training dbr:Commuting_matrices dbr:Complement_(group_theory) dbr:Complemented_group dbr:Completely_regular_semigroup dbr:Compound_of_eight_octahedra_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_eight_triangular_prisms dbr:Compound_of_five_cubes dbr:Compound_of_five_cuboctahedra dbr:Compound_of_five_cubohemioctahedra dbr:Compound_of_five_great_cubicuboctahedra dbr:Compound_of_five_great_dodecahedra dbr:Compound_of_five_great_icosahedra dbr:Compound_of_five_great_rhombihexahedra dbr:Compound_of_five_icosahedra dbr:Compound_of_five_nonconvex_great_rhombicuboctahedra dbr:Compound_of_five_octahedra dbr:Compound_of_five_octahemioctahedra dbr:Compound_of_five_rhombicuboctahedra dbr:Compound_of_five_small_cubicuboctahedra dbr:Compound_of_five_small_rhombihexahedra dbr:Compound_of_five_small_stellated_dodecahedra dbr:Compound_of_five_stellated_truncated_hexahedra dbr:Compound_of_five_tetrahedra dbr:Compound_of_five_tetrahemihexahedra dbr:Compound_of_five_truncated_cubes dbr:Compound_of_five_truncated_tetrahedra dbr:Compound_of_four_cubes dbr:Compound_of_four_hexagonal_prisms dbr:Compound_of_four_octahedra dbr:Compound_of_four_octahedra_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_four_triangular_prisms dbr:Compound_of_six_cubes_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_six_decagonal_prisms dbr:Compound_of_six_decagrammic_prisms dbr:Compound_of_six_pentagonal_prisms dbr:Compound_of_six_pentagrammic_prisms dbr:Compound_of_six_tetrahedra dbr:Compound_of_six_tetrahedra_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_ten_hexagonal_prisms dbr:Compound_of_ten_octahedra dbr:Compound_of_ten_tetrahedra dbr:Compound_of_ten_triangular_prisms dbr:Compound_of_ten_truncated_tetrahedra dbr:Compound_of_three_cubes dbr:Compound_of_three_tetrahedra dbr:Compound_of_twelve_pentagonal_antiprisms_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_twelve_pentagonal_prisms dbr:Compound_of_twelve_pentagrammic_prisms dbr:Compound_of_twelve_tetrahedra_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_twenty_octahedra dbr:Compound_of_twenty_octahedra_with_rotational_freedom dbr:Compound_of_twenty_tetrahemihexahedra dbr:Compound_of_twenty_triangular_prisms dbr:Compound_of_two_great_dodecahedra dbr:Compound_of_two_great_icosahedra dbr:Compound_of_two_great_inverted_snub_icosidodecahedra dbr:Compound_of_two_great_retrosnub_icosidodecahedra dbr:Compound_of_two_great_snub_icosidodecahedra dbr:Compound_of_two_icosahedra dbr:Compound_of_two_inverted_snub_dodecadodecahedra dbr:Compound_of_two_small_stellated_dodecahedra dbr:Compound_of_two_snub_cubes dbr:Compound_of_two_snub_dodecadodecahedra dbr:Compound_of_two_snub_dodecahedra dbr:Compound_of_two_snub_icosidodecadodecahedra dbr:Compound_of_two_truncated_tetrahedra dbr:Embedding dbr:Frieze_group dbr:Frobenius_group dbr:Frobenius_reciprocity dbr:Fully_irreducible_automorphism dbr:Fully_normalized_subgroup dbr:Fundamental_polygon dbr:Hahn_embedding_theorem dbr:Hajós's_theorem dbr:Hall's_marriage_theorem dbr:Hall_subgroup dbr:Harish-Chandra_module dbr:Hopfian_group dbr:Icosian dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Idempotent_measure dbr:Kernel_(algebra) dbr:Krohn–Rhodes_theory dbr:Krull–Schmidt_theorem dbr:Parity_of_a_permutation dbr:Perfect_group dbr:Polycyclic_group dbr:Pseudo_algebraically_closed_field dbr:Spin_group dbr:Stallings_theorem_about_ends_of_groups dbr:Subgroup_(disambiguation) dbr:Subnormal_subgroup dbr:Substructure_(mathematics) dbr:Supergroup dbr:Symmetry_(geometry) dbr:Symmetry_group dbr:Symplectic_group dbr:Zonal_spherical_function dbr:Marley_hypothesis dbr:Mathematics_of_Sudoku dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Maximal_compact_subgroup dbr:Stabilizer_code dbr:Retract_(group_theory) dbr:Automorphism dbr:7-simplex_honeycomb dbr:A-group dbr:Acylindrically_hyperbolic_group dbr:Adian–Rabin_theorem dbr:Cauchy's_theorem_(group_theory) dbr:Aggregate_data dbr:Topological_group dbr:Torus dbr:Wallpaper_group dbr:Wigner's_theorem dbr:Divisible_group dbr:G-structure_on_a_manifold dbr:Gårding_domain dbr:HNN_extension dbr:Hecke_algebra_of_a_finite_group dbr:Hecke_operator dbr:Janko_group_J1 dbr:Jordan's_theorem_(symmetric_group) dbr:Lattice_(group) dbr:Lattice_of_subgroups dbr:Linear_algebraic_group dbr:Linear_group dbr:Linearly_ordered_group dbr:Local_property dbr:Locally_compact_group dbr:Locally_finite_group dbr:Minimal_algebra dbr:Normal_morphism dbr:Polynormal_subgroup dbr:Prismatic_compound_of_antiprisms dbr:Orbital_integral dbr:Semigroup dbr:Nilpotent_ideal dbr:Verbal_subgroup dbr:Schur_multiplier dbr:3D_rotation_group |
| is gold:hypernym of |
dbr:Belgian_comics dbr:Qemant_people dbr:Saraiki_people dbr:Moala_Islands dbr:Mordvinic_languages dbr:Speakers_of_Xiang_Chinese dbr:Technobots dbr:Salian_Franks dbr:Siegel_parabolic_subgroup dbr:Barga_Mongols dbr:Basic_subgroup dbr:Bayads dbr:Bobrof_Island dbr:Arapahoan_languages dbr:Petitmoni dbr:Religious_denomination dbr:Cyclopropane_fatty_acid dbr:Dadheech_Brahmins dbr:C-closed_subgroup dbr:Villgraten_Mountains dbr:Decyne dbr:Design_Automation_Standards_Committee dbr:Desmin-related_myofibrillar_myopathy dbr:Eastern_Iranian_languages dbr:Iwahori_subgroup dbr:Pentastarch dbr:Commensurator dbr:Covestro dbr:Saint_Elias_Mountains dbr:Essential_subgroup dbr:Gcaleka dbr:Lovari dbr:Naish_languages dbr:Normal_subgroup dbr:Omuma_people dbr:Parâng_Mountains_group dbr:Vitis_×_labruscana dbr:Raeffsky_Islands dbr:Entelegynae dbr:Gajal dbr:Girls'_Generation-TTS dbr:Gorlos_Mongols dbr:Mishar_Tatars dbr:Mosasaurinae dbr:Congruence_subgroup dbr:Conjugate-permutable_subgroup dbr:Shimura_subgroup dbr:Two_Groups_Islands dbr:Anyi_people dbr:Aohans dbr:Arithmetic_group dbr:Aro_people dbr:Maguzawa_Hausa_people dbr:Malayo-Polynesian_languages dbr:Chinese_religions_of_fasting dbr:Sichuanese_people dbr:Sterol dbr:Commutator_subgroup dbr:Zabolotnie_Tatars dbr:Zakhchin dbr:Zichy_Land dbr:Üzemchin_Mongols dbr:Fuchsian_group dbr:Hall_subgroup dbr:Ibrahimzai_(Gandapur_clan) dbr:Igbomina dbr:Igusa_group dbr:Palliser_Islands dbr:Pin_group dbr:Subclade dbr:Maximal_subgroup dbr:Mbum–Day_languages dbr:Horrorcons dbr:North_Huon_Gulf_languages dbr:Protocadherin dbr:Pohnpeic_languages dbr:Ruska_Roma dbr:Cebuano_people dbr:Thyreophora dbr:Tozhu_Tuvans dbr:Tumed dbr:Dariganga_Mongols dbr:Waray_people dbr:Făgăraș_Mountains_group dbr:Lasörling_Group dbr:Lattice_(discrete_subgroup) dbr:Lattice_delay_network dbr:Linear_algebraic_group dbr:Nonyne dbr:Wadawida dbr:Mirabolic_group dbr:East_Fijian_languages dbr:Akun_Island dbr:Darkhad dbr:Duke_of_Gloucester_Islands dbr:Dörbet_Oirat dbr:Alpstein dbr:Amatoxin dbr:Eudromaeosauria dbr:Andy_Weaver_Amish dbr:Chelating_resin dbr:Disappointment_Islands dbr:Global_Alliance_for_Information_and_Communication_Technologies_and_Development dbr:Gorenstein–Walter_theorem dbr:Haningayogmiut dbr:Hindkowans dbr:Hirsch–Plotkin_radical dbr:Kaernermiut dbr:Kalderash dbr:Kallikrein dbr:Kangiryuarmiut dbr:Kangiryuatjagmiut dbr:Karaga_people dbr:Kilusiktogmiut dbr:Leko–Nimbari_languages dbr:Lele_people dbr:Fifth_Column_(V_franchise) dbr:Poya_people dbr:Puig_subgroup dbr:Griqua_people dbr:HLA-DQ4 dbr:HLA-DQ5 dbr:Hiligaynon_people dbr:Atlas_languages dbr:Iron_people dbr:Isu_people dbr:Izzi_people dbr:Jalaids dbr:Jaruud dbr:Javakhians dbr:Baarins dbr:Baima_people dbr:Tanka_people dbr:Tanpopo dbr:Streptogramin_B dbr:Young_Flemish dbr:Assamese_people dbr:Astrakhan_Tatars dbr:ATC_code_A01 dbr:ATC_code_A02 dbr:ATC_code_A03 dbr:ATC_code_A04 dbr:ATC_code_A05 dbr:ATC_code_A06 dbr:ATC_code_A07 dbr:ATC_code_A08 dbr:ATC_code_A09 dbr:ATC_code_A10 dbr:ATC_code_A11 dbr:ATC_code_A12 dbr:ATC_code_A13 dbr:ATC_code_A14 dbr:ATC_code_A15 dbr:ATC_code_A16 dbr:ATC_code_B01 dbr:ATC_code_B02 dbr:ATC_code_B03 dbr:ATC_code_B05 dbr:ATC_code_B06 dbr:ATC_code_C01 dbr:ATC_code_C02 dbr:ATC_code_C03 dbr:ATC_code_C04 dbr:ATC_code_C05 dbr:ATC_code_C07 dbr:ATC_code_C08 dbr:ATC_code_C09 dbr:ATC_code_C10 dbr:ATC_code_D01 dbr:ATC_code_D02 dbr:ATC_code_D03 dbr:ATC_code_D04 dbr:ATC_code_D05 dbr:ATC_code_D06 dbr:ATC_code_D07 dbr:ATC_code_D08 dbr:ATC_code_D09 dbr:ATC_code_D10 dbr:ATC_code_D11 dbr:ATC_code_G01 dbr:ATC_code_G02 dbr:ATC_code_G03 dbr:ATC_code_G04 dbr:ATC_code_H01 dbr:ATC_code_H02 dbr:ATC_code_H03 dbr:ATC_code_H04 dbr:ATC_code_H05 dbr:ATC_code_J01 dbr:ATC_code_J02 dbr:ATC_code_J04 dbr:ATC_code_J05 dbr:ATC_code_J06 dbr:ATC_code_J07 dbr:ATC_code_L01 dbr:ATC_code_L02 dbr:ATC_code_L03 dbr:ATC_code_L04 dbr:ATC_code_M01 dbr:ATC_code_M02 dbr:ATC_code_M03 dbr:ATC_code_M04 dbr:ATC_code_M05 dbr:ATC_code_M09 dbr:ATC_code_N01 dbr:ATC_code_N02 dbr:ATC_code_N03 dbr:ATC_code_N04 dbr:ATC_code_N05 dbr:ATC_code_N06 dbr:ATC_code_N07 dbr:ATC_code_P01 dbr:ATC_code_P02 dbr:ATC_code_P03 dbr:ATC_code_R01 dbr:ATC_code_R02 dbr:ATC_code_R03 dbr:ATC_code_R05 dbr:ATC_code_R06 dbr:ATC_code_R07 dbr:ATC_code_S01 dbr:ATC_code_S02 dbr:ATC_code_S03 dbr:ATC_code_V01 dbr:ATC_code_V03 dbr:ATC_code_V04 dbr:ATC_code_V06 dbr:ATC_code_V07 dbr:ATC_code_V08 dbr:ATC_code_V09 dbr:ATC_code_V10 dbr:ATC_code_V20 dbr:ATCvet_code_QD51 dbr:ATCvet_code_QG51 dbr:ATCvet_code_QG52 dbr:ATCvet_code_QI01 dbr:ATCvet_code_QI02 dbr:ATCvet_code_QI03 dbr:ATCvet_code_QI04 dbr:ATCvet_code_QI05 dbr:ATCvet_code_QI06 dbr:ATCvet_code_QI07 dbr:ATCvet_code_QI08 dbr:ATCvet_code_QI09 dbr:ATCvet_code_QI10 dbr:ATCvet_code_QI11 dbr:ATCvet_code_QI20 dbr:ATCvet_code_QJ51 dbr:ATCvet_code_QJ54 dbr:ATCvet_code_QN51 dbr:ATCvet_code_QP51 dbr:ATCvet_code_QP52 dbr:ATCvet_code_QP53 dbr:ATCvet_code_QP54 dbr:African_Americans_in_France dbr:Chahars dbr:Characteristic_subgroup dbr:Khalkha_Mongols dbr:Kharchin_Mongols dbr:Khoid dbr:Khotogoid dbr:Khuuchid dbr:King_George_Islands dbr:Lampucchwa_Tharu dbr:Sunud dbr:Svans dbr:Székelys dbr:Coast_Salish_languages dbr:Hexyne dbr:Holmes_Old_Order_Amish_affiliation dbr:Thin_group_(algebraic_group_theory) dbr:Transmetals dbr:Troyer_Amish dbr:ZJ_theorem dbr:Modular_subgroup dbr:Refractory_cytopenia_of_childhood dbr:Red_Karen dbr:Speakers_of_Min_Chinese dbr:Digor_people dbr:Donghae_&_Eunhyuk dbr:Double_lattice dbr:Aschbacher_block dbr:CA-group dbr:CARIFORUM dbr:South_Slavs dbr:Class_III_PI_3-kinase dbr:Class_II_PI_3-kinases dbr:Class_I_PI_3-kinases dbr:Grosshans_subgroup dbr:Davaoeño_people dbr:Ikwo_people dbr:Interferon_type_I dbr:Koniuji_Island dbr:Mgbo_people dbr:Michigan_Churches dbr:Bua_languages dbr:Buchanan_Amish_affiliation dbr:Ordos_Mongols dbr:Carter_subgroup dbr:Ceramic_matrix_composite |
| is foaf:primaryTopic of |
wikipedia-en:Subgroup |
