Simplex (original) (raw)
En geometria, un símplex o n-símplex és l'anàleg en n dimensions d'un triangle. Més exactament, un símplex és l'envolupant convexa d'un conjunt de (n+1) punts independents afins en un espai euclidià de dimensió n o major, és a dir, el conjunt de punts tal que cap m -pla conté més que (m+1) d'ells.
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| dbo:abstract | En geometria, un símplex o n-símplex és l'anàleg en n dimensions d'un triangle. Més exactament, un símplex és l'envolupant convexa d'un conjunt de (n+1) punts independents afins en un espai euclidià de dimensió n o major, és a dir, el conjunt de punts tal que cap m -pla conté més que (m+1) d'ells. (ca) Simplex (či n-simplex) je n-rozměrným zobecněním trojúhelníku. Jedná se o konvexní obal množiny afinně nezávislých bodů umístěný v euklidovském prostoru dimenze či vyšší. Například 0simplex je bod, 1simplex je úsečka, 2simplex je trojúhelník, 3simplex je čtyřstěn (tetraedr), 4simplex je pentachoron (vždy včetně vnitřku). (cs) Als Simplex (neutr.) oder n-Simplex, gelegentlich auch n-dimensionales Hypertetraeder, bezeichnet man in der Geometrie ein spezielles n-dimensionales Polytop. Dabei ist ein Simplex die einfachste Form eines Polytops. Jedes -dimensionale Simplex besitzt Ecken. Man erzeugt ein -Simplex aus einem -Simplex, indem man einen affin unabhängigen Punkt (s. u.) hinzunimmt und alle Ecken des niedrigerdimensionalen Simplex mit diesem Punkt in Form einer Kegelbildung durch Strecken verbindet. Somit ergibt sich mit zunehmender Dimension die Reihe Punkt, Strecke, Dreieck, Tetraeder. Ein -Simplex ist die Fortsetzung dieser Reihe auf Dimensionen. (de) En geometrio, simplaĵo aŭ n-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ). Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp. Regula simplaĵo estas simplaĵo kiu estas ankaŭ regula hiperpluredro. Regula n-simplaĵo povas esti konstruita de regula (n − 1)-simplaĵo per aldono de la nova vertico al ĉiuj originalaj verticoj tiel ke longo de la lateroj estu la sama. Simbolo de Schläfli de regula n-simplaĵo estas {3,3, ... ,3} kie kvanto de "3" estas n-1. Konveksa koverto de ĉiuj m el la n punktoj estas ankaŭ simplaĵo, nomita kiel m-edro. La 0-edroj estas la verticoj, la 1-edroj estas la randoj, la (n − 1)-edroj estas la facetoj, kaj la sola n-edro estas la tuta n-simplaĵo mem. Ĝenerale, kvanto de m-edroj estas egala al duterma koeficiento C(n + 1, m + 1). Do, la kvanto de m-edroj de n-simplaĵo troviĝas en kolumno (m + 1) de linio (n + 1) de . Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj. (eo) En geometría, un símplex o n-símplex (o símplice) es el análogo en n dimensiones de un triángulo. Más exactamente, un símplex es la envoltura convexa de un conjunto de (n + 1) puntos independientes afines en un espacio euclídeo de dimensión n o mayor, es decir, el conjunto de puntos tal que ningún m-plano contiene más que (m + 1) de ellos. Se dice de estos puntos que están en posición general. Por ejemplo, un 0-símplex es un punto; un 1-símplex un segmento de una línea; un 2-símplex un triángulo; un 3-símplex es un tetraedro; y un 4-símplex es un pentácoron (en cada caso, con su interior). Un símplex regular es también un politopo regular. Un n-símplex regular puede construirse a partir de un (n-1)-símplex regular conectando un nuevo vértice a todos los vértices originales por la longitud común del lado. La envoltura convexa de cualesquiera m de los n puntos también es un símplex, llamado una m-cara. Las 0-caras se llaman vértices; las 1-caras, lados; las (n-1)-caras se llaman facetas; y la única n-cara es el n-símplex en sí. Por lo tanto, el número de m-caras de un n-símplex puede hallarse en la columna (m + 1) de la fila (n + 1) del Triángulo de Pascal. Una manera de hallar el volumen de un símplex es mediante los determinantes de Cayley-Menger. (es) Geometrian, simplexa (batzuetan, n-simplexa ere deituta) triangelu edo tetraedro kontzeptuaren zabalpena da, n dimentsiotara: 0-simplexa puntua da; 1-simplexa, zuzenkia (bi puntu lotzen dituen lerroa); 2-simplexa, triangelua; 3-simplexa, tetraedroa; eta 4-simplexa, . Simplex erregularra ere baden simplexa da. (eu) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque. (fr) In geometry, a simplex (plural: simplexes or simplices) is a generalization of the notion of a triangle or tetrahedron to arbitrary dimensions. The simplex is so-named because it represents the simplest possible polytope in any given dimension. For example, * a 0-dimensional simplex is a point, * a 1-dimensional simplex is a line segment, * a 2-dimensional simplex is a triangle, * a 3-dimensional simplex is a tetrahedron, and * a 4-dimensional simplex is a 5-cell. Specifically, a k-simplex is a k-dimensional polytope which is the convex hull of its k + 1 vertices. More formally, suppose the k + 1 points are affinely independent, which means are linearly independent.Then, the simplex determined by them is the set of points This representation in terms of weighted vertices is known as the barycentric coordinate system. A regular simplex is a simplex that is also a regular polytope. A regular k-simplex may be constructed from a regular (k − 1)-simplex by connecting a new vertex to all original vertices by the common edge length. The standard simplex or probability simplex is the k - 1 dimensional simplex whose vertices are the k standard unit vectors, or In topology and combinatorics, it is common to "glue together" simplices to form a simplicial complex. The associated combinatorial structure is called an abstract simplicial complex, in which context the word "simplex" simply means any finite set of vertices. (en) In matematica, il simplesso -dimensionale è il politopo -dimensionale col minor numero di vertici. Il simplesso di dimensione zero è un singolo punto, il simplesso bidimensionale un triangolo e quello tridimensionale un tetraedro. Il simplesso -dimensionale ha vertici. Come tutti i politopi, il simplesso ha facce di ogni dimensione: queste sono tutte a loro volta simplessi. Per la sua semplicità, il simplesso è generalmente ritenuto il "blocco base" con cui costruire spazi -dimensionali più complicati tramite un processo detto triangolazione. (it) 수학에서 단체(單體, 영어: simplex 심플렉스[*])는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. 차원 단체는 개의 꼭짓점을 갖는데, 처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형과 정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다. 순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다. •2차원: 정삼각형 {3}(60°) •3차원: 정사면체 {3, 3}(70.52881......°) •4차원: 정오포체 {3, 3, 3}(75.5124......°) (ko) Een simplex of n-simplex is in de wiskunde een -dimensionaal analogon van de driehoek. Preciezer is een simplex het convexe omhulsel van onafhankelijke punten in een vectorruimte, dat wil zeggen dat geen van de punten in een -dimensionale deelruimte liggen. In het bijzonder is * een 0-simplex een punt, * een 1-simplex een lijnstuk, * een 2-simplex een driehoek, * een 3-simplex een viervlak, in alle gevallen met hun inwendige. (nl) 数学、とくに位相幾何学において、n 次元の単体（たんたい、英: simplex）とは、「r ≤ n ならばどの r + 1 個の点も r − 1 次元の超平面に同時に含まれることのない」ような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体・五胞体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。 全ての辺の長さが等しい時、正単体と言う。 単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学をあるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。 (ja) Inom geometri är ett simplex, ibland kallat hypertetraeder, en n-dimensionell motsvarighet till en triangel eller tetraeder. Ett n-simplex är den enklast möjliga polytopen i n-rummet, och en regelbunden polytop (och tillika ett regelbundet simplex) om alla dess sidor är av samma längd. Namnet kommer från latinets simplex som betyder "enkel". En -dimensionell simplex har Schläfli-symbolen med treor. (sv) Sympleks – uogólnienie odcinka, trójkąta i czworościanu na dowolne wymiary. Intuicyjnie, -wymiarowym sympleksem nazywamy -wymiarowy wielościan, który jest wypukłą otoczką swoich wierzchołków. (pl) Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n+1) em . Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante. (pt) Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника. (ru) 几何学上，单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。 (zh) Симплекс або n-вимірний тетраедр (від лат. simplex — простий) — геометрична фігура, що є багатовимірним узагальненням трикутника і тетраедра. Визначається як опукла оболонка n+1 точок, що не лежать в одній n-1 -вимірній гіперплощині. Ці точки називаються вершинами симплекса. Формально, симплексом розмірності є множина яка складається з дійсних функцій визначених на множині які задовільняють двом умовам: та Елементи є вершинами, а функції - точками симплекса значення яких на вершинах симплекса називаються барицентричними координатами точки Відстань між двома точками симплекса визначається формулою Топологічний простір, утворений таким чином, називається простором симплекса Барицентричні координати є неперервними функціями на просторі симплекса. (uk) |
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Man erzeugt ein -Simplex aus einem -Simplex, indem man einen affin unabhängigen Punkt (s. u.) hinzunimmt und alle Ecken des niedrigerdimensionalen Simplex mit diesem Punkt in Form einer Kegelbildung durch Strecken verbindet. Somit ergibt sich mit zunehmender Dimension die Reihe Punkt, Strecke, Dreieck, Tetraeder. Ein -Simplex ist die Fortsetzung dieser Reihe auf Dimensionen. (de) Geometrian, simplexa (batzuetan, n-simplexa ere deituta) triangelu edo tetraedro kontzeptuaren zabalpena da, n dimentsiotara: 0-simplexa puntua da; 1-simplexa, zuzenkia (bi puntu lotzen dituen lerroa); 2-simplexa, triangelua; 3-simplexa, tetraedroa; eta 4-simplexa, . Simplex erregularra ere baden simplexa da. (eu) En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque. (fr) In matematica, il simplesso -dimensionale è il politopo -dimensionale col minor numero di vertici. Il simplesso di dimensione zero è un singolo punto, il simplesso bidimensionale un triangolo e quello tridimensionale un tetraedro. Il simplesso -dimensionale ha vertici. Come tutti i politopi, il simplesso ha facce di ogni dimensione: queste sono tutte a loro volta simplessi. Per la sua semplicità, il simplesso è generalmente ritenuto il "blocco base" con cui costruire spazi -dimensionali più complicati tramite un processo detto triangolazione. (it) 수학에서 단체(單體, 영어: simplex 심플렉스[*])는 삼각형과 사면체의 임의의 차원에 대한 일반화이다. 차원 단체는 개의 꼭짓점을 갖는데, 처럼 자기쌍대이다. 그리고 정삼각형과 정사면체를 제외한 단체는 이포각의 크기가 72°보다 크다. 순서대로 나타내면 다음과 같다. 소괄호 안에 있는 것은 이포각이다. 꼭짓점의 개수와 면의 개수는 같기 때문에 표기하지 않았다. •2차원: 정삼각형 {3}(60°) •3차원: 정사면체 {3, 3}(70.52881......°) •4차원: 정오포체 {3, 3, 3}(75.5124......°) (ko) Een simplex of n-simplex is in de wiskunde een -dimensionaal analogon van de driehoek. Preciezer is een simplex het convexe omhulsel van onafhankelijke punten in een vectorruimte, dat wil zeggen dat geen van de punten in een -dimensionale deelruimte liggen. In het bijzonder is * een 0-simplex een punt, * een 1-simplex een lijnstuk, * een 2-simplex een driehoek, * een 3-simplex een viervlak, in alle gevallen met hun inwendige. (nl) 数学、とくに位相幾何学において、n 次元の単体（たんたい、英: simplex）とは、「r ≤ n ならばどの r + 1 個の点も r − 1 次元の超平面に同時に含まれることのない」ような n + 1 個の点からなる集合の凸包のことで、点・線分・三角形・四面体・五胞体といった基本的な図形の n 次元への一般化である。 全ての辺の長さが等しい時、正単体と言う。 単体は、頂点の位置さえ決めればそれのみによって一意的に決定される。さらに単体は単体的複体や鎖複体などの概念を与えるが、これらはさらに抽象化されて、幾何学をあるいは代数的に扱う道具となる。また逆に、抽象化された複体の概念から単体が定義される。 (ja) Inom geometri är ett simplex, ibland kallat hypertetraeder, en n-dimensionell motsvarighet till en triangel eller tetraeder. Ett n-simplex är den enklast möjliga polytopen i n-rummet, och en regelbunden polytop (och tillika ett regelbundet simplex) om alla dess sidor är av samma längd. Namnet kommer från latinets simplex som betyder "enkel". En -dimensionell simplex har Schläfli-symbolen med treor. (sv) Sympleks – uogólnienie odcinka, trójkąta i czworościanu na dowolne wymiary. Intuicyjnie, -wymiarowym sympleksem nazywamy -wymiarowy wielościan, który jest wypukłą otoczką swoich wierzchołków. (pl) Em topologia, um simplex ou simplexo é uma generalização do conceito de triângulo a outras dimensões. É o invólucro convexo de (n+1) em . Ele é chamado assim por ser sempre o polígono mais simples de sua dimensão, isto é, um triângulo (2D) é o poligono que possui menos vértices e arestas, o tetraedro (3D) é o que possui menos vértices e arestas e faces. E assim por diante. (pt) Си́мплекс или n-мерный тетра́эдр (от лат. simplex ‘простой’) — геометрическая фигура, являющаяся n-мерным обобщением треугольника. (ru) 几何学上，单纯形或者n-单纯形是和三角形类似的n维几何体。精确的讲，单纯形是某个n维以上的欧几里得空间中的（n+1）个仿射无关（也就是没有m-1维平面包含m+1个点；这样的点集被称为处于一般位置）的点的集合的凸包。 例如，0-单纯形就是点，1-单纯形就是线段，2-单纯形就是三角形，3-单纯形就是四面体，而4-单纯形是一个五胞体（每种情况都包含内部）。 正单纯形是同时也是正多胞形的单纯形。正n-单纯形可以从正(n − 1)-单纯形通过将一个新顶点用同样的边长连接到所有旧顶点构造。 (zh) En geometrio, simplaĵo aŭ n-simplaĵo estas hiperpluredro, n-dimensia analogo de triangulo. Aparte, simplaĵo estas la konveksa koverto de aro de (n + 1) afine sendependaj punktoj en iu eŭklida spaco de dimensio n aŭ pli granda (do aro de punktoj tiaj ke m-dimensia ebeno enhavas ne pli ol (m + 1) de ilin; tiaj punktoj estas en ). Ekzemple, 0-simplaĵo estas punkto, 1-simplaĵo estas (streko), 2-simplaĵo estas triangulo, 3-simplaĵo estas kvaredro, 4-simplaĵo estas kvinĉelo ktp. Verticoj kaj lateroj de n-simplaĵo formas plenan grafeon de n+1 verticoj. (eo) En geometría, un símplex o n-símplex (o símplice) es el análogo en n dimensiones de un triángulo. Más exactamente, un símplex es la envoltura convexa de un conjunto de (n + 1) puntos independientes afines en un espacio euclídeo de dimensión n o mayor, es decir, el conjunto de puntos tal que ningún m-plano contiene más que (m + 1) de ellos. Se dice de estos puntos que están en posición general. Por ejemplo, un 0-símplex es un punto; un 1-símplex un segmento de una línea; un 2-símplex un triángulo; un 3-símplex es un tetraedro; y un 4-símplex es un pentácoron (en cada caso, con su interior). (es) In geometry, a simplex (plural: simplexes or simplices) is a generalization of the notion of a triangle or tetrahedron to arbitrary dimensions. The simplex is so-named because it represents the simplest possible polytope in any given dimension. For example, * a 0-dimensional simplex is a point, * a 1-dimensional simplex is a line segment, * a 2-dimensional simplex is a triangle, * a 3-dimensional simplex is a tetrahedron, and * a 4-dimensional simplex is a 5-cell. 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