Interval (mathematics) (original) (raw)
Intervalo estas la subaro de aro kun parta ordo entenanta ĉiujn elementojn inter ĝiaj komenco kaj fino, kiuj estas du (antaŭelektitaj) elementoj de la origina aro.
| Property | Value |
|---|---|
| dbo:abstract | في الرياضيات الفترة أو المجال الفاصل هو مجموعة من الأعداد الحقيقية بحيث أن أي عدد يقع بين عددين في المجموعة هو أيضا عنصر في تلك المجموعة. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد x التي تحقق أن 0 ≤ x ≤ 1 هي مجال تحتوي كلا من 0 و1 ، وكذلك جميع الأعداد بينهما. أمثلة أخرى للمجالات هي مجموعة الأعداد الحقيقية ، كذلك مجموعة الأعداد الحقيقية السالبة، والمجموعة الفارغة. تلعب المجالات دورًا مهمًا في نظرية التكامل، لأنها أبسط مجموعة يسهل تعريف «حجمها» أو «قياسها» أو «طولها». يمكن بعد ذلك توسيع مفهوم القياس ليشمل مجموعات أكثر تعقيدًا من الأعداد الحقيقية، مما يؤدي إلى قياس بوريل وفي نهاية المطاف إلى مقياس لوبيغ. يتم تعريف المجالات على مجموعة اختيارية مرتبة ترتيبا كليا، مثل الأعداد الصحيحة أو الأعداد الكسرية. يتم مراعاة تدوين المجالات الصحيحة في القسم الخاص أدناه. (ar) En matemàtica, un interval (o essent més precisos, un interval real) és un conjunt que conté tots i cadascun dels nombres reals que es troben entre dos nombres indicats anomenats extrems. A més, l'interval pot contenir o no aquests extrems en funció de si l'interval és tancat o obert. Un interval obert, és un interval que no inclou cap dels dos extrems, i un interval tancat és aquell que sí que els inclou. * S'utilitza la notació [a,b] quan un interval és tancat als seus dos extrems. * S'utilitza la notació ]a,b[ o (a,b) quan és obert en ambdós extrems. * S'utilitza la notació (a,b] o ]a,b] si és obert en l'extrem esquerre i tancat al dret, i paral·lelament, s'utilitza [a,b) o [a,b[ si és obert en l'extrem dret i tancat a l'esquerre. Per exemple (0,2) es refereix al tram entre 0 i 2 que no inclou el zero ni el dos, però sí que conte tots els punts entre 0 i 2, fins i tot els que són molt propers a 0 i a 2. Un altre exemple, l'interval ]-3,5], es refereix al tram des de -3 a 5, i inclou a tots els punts entre -3 i 5, amb l'excepció de -3, però sí que inclou el 5 i els punts molt propers a -3 per la dreta. Un interval d'extrems a i b s'anomena interval propi si a < b. De fet, si b < a l'interval sempre serà el conjunt buit. Quan a = b, es poden donar dos casos: Si l'interval és tancat es dona [a,a] = { a} i s'anomena interval degenerat o singletó. Si l'interval no és tancat llavors és el conjunt buit. Els intervals on els dos extrems són nombres reals s'anomenen intervals fitats. També es poden definir intervals que no tinguin extrem superior o inferior que s'anomenen no fitats. En aquest cas s'utilitza el símbol −∞ per a l'extrem inferior o +∞ per a l'extrem superior, que s'escriuen amb el claudàtor d'extrem obert perquè no són nombres reals, sinó símbols que no formen part de l'interval. Així, si a és un nombre real: * L'interval tancat [a,+∞[ o [a,+∞) inclou tots els nombres reals més grans o iguals que a. * L'interval obert ]a,+∞[ o (a,+∞) inclou tots els nombres reals més grans que a. * L'interval tancat ]−∞,a] o (−∞,a] inclou tots els nombres reals més petits o iguals que a. * L'interval obert ]−∞,a[ o (−∞,a) inclou tots els nombres reals més petits que a. De fet, també es pot escriure l'interval ]−∞,+∞[ o (−∞,+∞) que es correspon amb tota la recta real, és a dir, és igual a ℝ. Els intervals es poden generalitzar de manera trivial a subconjunts de la recta real estesa. Dins de la recta real estesa sí que té sentit escriure el claudàtor d'extrem tancat amb −∞ o +∞, però llavors deixen de ser intervals reals. (ca) V matematice se jako interval označuje množina reálných čísel, které leží mezi dvěma určenými čísly, která se označují jako meze intervalu. Rozdíl mezi mezemi se označuje jako délka, šířka, rozměr nebo velikost intervalu. Např. interval „“ popisuje množinu reálných čísel mezi 10 a 15, bez těchto čísel. Interval „“ pak označuje množinu reálných čísel mezi 10 a 15, včetně těchto čísel. Délka obou těchto intervalů je 5. Obecně je v abstraktní matematice interval definován jako podmnožina S nějaké lineárně uspořádané množiny T, pro kterou platí, že kdykoli a , pak . Výše uvedená definice pak je důležitým speciálním případem s . Jako oddělovač mezí používáme přednostně „;“, protože při oddělovači „,“ může dojít k záměně s desetinnou čárkou v číslech vyjadřující meze. (cs) Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen ) bezeichnet. Ein (beschränktes) Intervall besteht aus allen Elementen , die man mit zwei begrenzenden Elementen der Trägermenge, der unteren Grenze und der oberen Grenze des Intervalls, der Größe nach vergleichen kann und die im Sinne dieses Vergleichs zwischen den Grenzen liegen. Dabei können die Grenzen des Intervalls dem Intervall angehören (abgeschlossenes Intervall, ), nicht angehören (offenes Intervall ) oder teilweise angehören (halboffenes Intervall, ; ). Zusammenhängend bedeutet hier: Wenn zwei Objekte in der Teilmenge enthalten sind, dann sind auch alle Objekte, die (in der Trägermenge) dazwischen liegen, darin enthalten. Die wichtigsten Beispiele für Trägermengen sind die Mengen der reellen, der rationalen, der ganzen und der natürlichen Zahlen. In den genannten Fällen und allgemeiner immer dann, wenn eine Differenz zwischen zwei Elementen der Trägermenge erklärt ist, bezeichnet man die Differenz zwischen der oberen und unteren Grenze des Intervalls als Länge des Intervalls oder kurz Intervalllänge; für diese Differenz ist auch die Bezeichnung Intervalldurchmesser geläufig. Wenn ein arithmetisches Mittel der Intervallgrenzen erklärt ist, wird dieses als Intervallmittelpunkt bezeichnet. (de) Διάστημα είναι ένα συνεχές σύνολο πραγματικών αριθμών, το οποίο ορίζεται από δύο πραγματικούς αριθμούς ή τα σύμβολα του συν ή πλην άπειρο, τα οποία λέγονται άκρα και του οποίου τα στοιχεία βρίσκονται μεταξύ αυτών των αριθμών. Αντιστοιχεί στο ευθύγραμμο τμήμα της γεωμετρίας. Το άκρο ορίζεται ως κλειστό, αν συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο ή ανοιχτό αν δε συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο. Αν ένα άκρο είναι άπειρο υποχρεωτικά είναι ανοιχτό. Έστω δύο πραγματικοί αριθμοί ή άπειρα α, β με α<β. Υπάρχουν τέσσερα είδη διαστημάτων που ορίζουν: * Κλειστό διάστημα α,β: {} * Ανοιχτό διάστημα α,β: {} * Ανοιχτό α, κλειστό β διάστημα: {} * Κλειστό α, ανοιχτό β διάστημα: {} Τα διαστήματα συμβολίζονται γραφικά με έντονα ευθύγραμμα τμήματα. Τα άκρα συμβολίζονται με κουκκίδες. Αν ένα άκρο είναι ανοιχτό, συμβολίζεται με κυκλάκι, αν είναι κλειστό το κυκλάκι γεμίζει, ώστε να γίνει κουκκίδα. Αυτός ο συμβολισμός και χαρακτηρισμός των άκρων δεν περιορίζεται στα διαστήματα, αλλά σε οποιαδήποτε καμπύλη με άκρα που συμπεριλαμβάνονται ή όχι δ (el) Intervalo estas la subaro de aro kun parta ordo entenanta ĉiujn elementojn inter ĝiaj komenco kaj fino, kiuj estas du (antaŭelektitaj) elementoj de la origina aro. (eo) Matematikan, tartea (erreala) zenbaki errealen multzo bat da, propietate hau betetzen duena: tarteko edozein bi zenbakiren artean dagoen zenbakia ere tartearen barnean dago. Adibidez, betetzen duten zenbaki guztien multzoa eta , eta bitarteko zenbaki guztiak barnean hartzen dituen tartea da. Beste tarte bat da, zenbaki erreal guztien multzoa alegia eta baita multzo hutsa. (eu) In mathematics, a (real) interval is a set of real numbers that contains all real numbers lying between any two numbers of the set. For example, the set of numbers x satisfying 0 ≤ x ≤ 1 is an interval which contains 0, 1, and all numbers in between. Other examples of intervals are the set of numbers such that 0 < x < 1, the set of all real numbers , the set of nonnegative real numbers, the set of positive real numbers, the empty set, and any singleton (set of one element). Real intervals play an important role in the theory of integration, because they are the simplest sets whose "length" (or "measure" or "size") is easy to define. The concept of measure can then be extended to more complicated sets of real numbers, leading to the Borel measure and eventually to the Lebesgue measure. Intervals are central to interval arithmetic, a general numerical computing technique that automatically provides guaranteed enclosures for arbitrary formulas, even in the presence of uncertainties, mathematical approximations, and arithmetic roundoff. Intervals are likewise defined on an arbitrary totally ordered set, such as integers or rational numbers. The notation of integer intervals is considered . (en) Un intervalo (del latín intervallum) es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, un subconjunto que satisface que, para cualesquiera y , si , entonces . Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real. (es) Sa mhatamaitic, déanann gach uimhir idir dhá uimhir fhosaithe, a agus b, eatramh oscailte, a scríobhtar mar (a, b). Má chuimsíonn an t-eatramh na huimhreacha a is b, tugtar eatramh iata [a, b] air. Tugtar teorainneacha an eatraimh ar a is b. Léirítear eatramh oscailte ar an uimhirlíne le críochchiorcal neamhscáthlínithe. Bíonn críoch-chiorcal scáthlínithe ag eatramh iata. (ga) En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. (fr) Selang (bilangan real) dalam matematika adalah suatu himpunan bilangan real dengan sifat bahwa setiap bilangan yang terletak di antara dua bilangan dalam himpunan itu juga termasuk ke dalam himpunan. Misalnya, himpunan semua bilangan x memenuhi 0 ≤ x ≤ 1 adalah suatu selang yang memuat 0 dan 1, maupun semua bilangan di antara keduanya. Contoh lain selang adalah suatu himpunan dari semua bilangan real , himpunan semua bilangan real negatif, dan himpunan kosong. Selang real berperang penting dalam teori integrasi, karena merupakan himpunan-himpunan paling sederhana yang "ukuran" atau "pengukuran" atau "panjang"-nya mudah didefinisikan. Konsep pengukuran dapat diperluas untuk himpunan-himpunan bilangan real yang lebih rumit, mengarah kepada dan akhirnya kepada . Selang adalah pusat bagi , suatu teknik komputasi numerik umum yang secara otomatis menyediakan penutupan pasti bagi rumus-rumus sembarang, bahkan dengan adanya ketidakpastian, perkiraan matematika, dan . (in) ( 가야 신화의 구간에 대해서는 구간 (신화) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 구간(區間, 영어: interval)은 원순서 집합의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 전순서를 부여한 실수의 집합 위의 구간을 생각할 수 있다. (ko) In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi e . Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti. (it) 数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、ある集合の中から任意の二点を示し、その間にあるすべての元からなる集合である。例えば、すべての実数Rにおける区間 [a, b] はa ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 空集合なども区間といえる。 実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。 (ja) In de wiskunde is een interval in een verzameling waarop een totale ordening is gedefinieerd, een deelverzameling waarin geen tussenliggende elementen ontbreken. Als de hele verzameling "uit één stuk" is, zou men kunnen zeggen dat een interval een deelverzameling is die ook uit één stuk is. De eigenlijke intervallen bestaan uit alle getallen die zich tussen twee gegeven getallen, de eindpunten, bevinden, waarbij elk eindpunt al dan niet meegerekend wordt. Oneigenlijke intervallen zijn deelverzamelingen die slechts aan één zijde begrensd zijn door een eindpunt. Verder is er nog de hele verzameling, die volgens de genoemde definitie ook een interval is. (nl) Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału. (pl) Inom matematiken är ett intervall en sammanhängande delmängd av den reella tallinjen eller av en annan partialordnad mängd. (sv) Em Matemática, um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais negativos. Os extremos podem ser números reais como também podem ser e . Existem divergências na literatura sobre se o conjunto vazio deveria ser ou não ser considerado um intervalo. Quando o conjunto vazio é considerado um intervalo, a família de intervalos é fechada sobre a operação de intersecção. (pt) Промежуток, или, если более точно, промежуток числовой прямой, — это множество вещественных чисел — таких, что если некоторые два числа принадлежат этому множеству, то любое число, лежащее между ними, тоже принадлежит этому множеству. С использованием логических символов это определение можно записать так: множество является промежутком, только если где — квантор всеобщности. В качестве примеров промежутков можно привести следующие множества: (ru) Числови́й промі́жок — у математичному аналізі, множина (сукупність) дійсних чисел, що містяться між двома числами (точками на осі координат) або невласними числами. Проміжок може включати або не включати кінці проміжку. Цим проміжок відрізняється від інтервалу в класичному розумінні — тобто, відкритого проміжку, в який не включено його кінці. Проте терміни «проміжок» та «інтервал» нерідко використовують як синоніми, особливо в перекладах з англомовної літератури, бо під терміном "interval" англійською розуміється проміжок. (uk) 區間（英語：interval）在數學上是指某個範圍的數的集合，一般以集合形式表示。 (zh) |
| dbo:thumbnail | wiki-commons:Special:FilePath/Interval0.png?width=300 |
| dbo:wikiPageExternalLink | http://www.cs.utep.edu/interval-comp/sunaga.pdf http://www.americanscientist.org/issues/pub/a-lucid-interval http://demonstrations.wolfram.com/IntervalNotation/ http://www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html http://www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html https://web.archive.org/web/20060302095039/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html https://web.archive.org/web/20070203144604/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html https://web.archive.org/web/20120309164347/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/sunaga.pdf |
| dbo:wikiPageID | 49172 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageLength | 23184 (xsd:nonNegativeInteger) |
| dbo:wikiPageRevisionID | 1123319435 (xsd:integer) |
| dbo:wikiPageWikiLink | dbr:Cartesian_product dbr:Proper_subset dbr:Midpoint dbr:N-dimensional_space dbr:Coordinate dbr:Binary_tree dbr:Decimal_comma dbr:Ring_isomorphism dbr:Cube dbr:International_standard dbr:Line_segment dbr:P-adic_analysis dbr:Multiplicative_inverse dbr:Numerical_method dbr:Positive_real_numbers dbc:Order_theory dbr:Complex_number dbr:Complex_plane dbr:Convex_set dbr:Coordinates dbr:Analytic_geometry dbr:Mathematics dbr:Maximum dbr:Bounded_set dbr:Connectedness dbr:Convex_hull dbr:Rectangular_cuboid dbr:Arc_(geometry) dbr:Linear_algebra dbr:Closed_set dbr:Empty_set dbr:Ideal_(ring_theory) dbr:Identity_component dbr:Identity_element dbr:Pascal_programming_language dbr:Point_(geometry) dbr:Mathematical_structure dbr:Adaptive_mesh_refinement dbr:Topology dbr:Total_order dbr:Trichotomy_(mathematics) dbr:Tuple dbr:Lebesgue_measure dbr:Algebra dbc:Topology dbr:D._H._Lehmer dbr:Extended_real_number_line dbr:Base_(topology) dbr:Nicolas_Bourbaki dbr:Partition_of_an_interval dbr:Direct_product dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Wavelet dbr:Wolfram_Demonstrations_Project dbr:Quadrant_(plane_geometry) dbr:Region_(mathematical_analysis) dbr:Interval_arithmetic dbr:Interval_finite_element dbr:Interval_graph dbr:Hypercube dbr:Hyperrectangle dbr:Array_data_type dbr:Absolute_difference dbr:Diameter dbr:Disk_(mathematics) dbr:Borel_measure dbr:Polar_decomposition dbr:Split-complex_number dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Group_of_units dbr:Rounding_error dbr:Indexed_family dbr:Inequality_(mathematics) dbr:Integer dbr:Integers dbr:Integral dbr:Intermediate_value_theorem dbr:Metric_space dbr:Minimum dbr:Open_set dbc:Sets_of_real_numbers dbr:Rational_numbers dbr:Real_number dbr:Rectangle dbr:Semicolon dbr:Set_(mathematics) dbr:Unit_interval dbr:Square dbr:Singleton_(mathematics) dbr:ISO_31-11 dbr:Programming_language dbr:Topological_ring dbr:Subset dbr:Interval_(statistics) dbr:Vector_(mathematics) dbr:Set_builder_notation dbr:Open_ball dbr:Point-set_topology dbr:Singleton_set dbr:Infinity_(mathematics) dbr:Closed_ball dbr:Multigrid_methods dbr:File:Interval0.png |
| dbp:date | 2006-03-02 (xsd:date) 2007-02-03 (xsd:date) 2012-03-09 (xsd:date) |
| dbp:title | Interval (en) |
| dbp:url | https://web.archive.org/web/20060302095039/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/main.html https://web.archive.org/web/20070203144604/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/icompwww.html https://web.archive.org/web/20120309164347/http:/www.cs.utep.edu/interval-comp/sunaga.pdf |
| dbp:urlname | Interval (en) |
| dbp:wikiPageUsesTemplate | dbt:Open-closed dbt:= dbt:About dbt:Citation_needed dbt:Further dbt:Math dbt:MathWorld dbt:Mvar dbt:Reflist dbt:Short_description dbt:Webarchive dbt:Null dbt:Open-open dbt:Closed-closed dbt:Mabs dbt:Mset dbt:Closed-open |
| dct:subject | dbc:Order_theory dbc:Topology dbc:Sets_of_real_numbers |
| rdf:type | yago:WikicatSetsOfRealNumbers yago:Abstraction100002137 yago:Collection107951464 yago:Group100031264 yago:Set107996689 |
| rdfs:comment | Intervalo estas la subaro de aro kun parta ordo entenanta ĉiujn elementojn inter ĝiaj komenco kaj fino, kiuj estas du (antaŭelektitaj) elementoj de la origina aro. (eo) Matematikan, tartea (erreala) zenbaki errealen multzo bat da, propietate hau betetzen duena: tarteko edozein bi zenbakiren artean dagoen zenbakia ere tartearen barnean dago. Adibidez, betetzen duten zenbaki guztien multzoa eta , eta bitarteko zenbaki guztiak barnean hartzen dituen tartea da. Beste tarte bat da, zenbaki erreal guztien multzoa alegia eta baita multzo hutsa. (eu) Un intervalo (del latín intervallum) es un subconjunto conexo de la recta real, es decir, un subconjunto que satisface que, para cualesquiera y , si , entonces . Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad que la recta real. (es) Sa mhatamaitic, déanann gach uimhir idir dhá uimhir fhosaithe, a agus b, eatramh oscailte, a scríobhtar mar (a, b). Má chuimsíonn an t-eatramh na huimhreacha a is b, tugtar eatramh iata [a, b] air. Tugtar teorainneacha an eatraimh ar a is b. Léirítear eatramh oscailte ar an uimhirlíne le críochchiorcal neamhscáthlínithe. Bíonn críoch-chiorcal scáthlínithe ag eatramh iata. (ga) En mathématiques, un intervalle (du latin intervallum) est étymologiquement un ensemble ordonné de points compris entre deux bornes. Cette notion première s'est ensuite développée jusqu'à aboutir à la notion topologique de boule d'un espace métrique. (fr) ( 가야 신화의 구간에 대해서는 구간 (신화) 문서를 참고하십시오.) 수학에서 구간(區間, 영어: interval)은 원순서 집합의 주어진 두 원소 사이의 모든 원소들의 집합이다. 특히, 표준적인 전순서를 부여한 실수의 집합 위의 구간을 생각할 수 있다. (ko) In matematica, un intervallo è un sottoinsieme dei numeri reali formato da tutti i punti della retta reale che sono compresi tra due estremi e . Gli estremi possono (ma non devono necessariamente) appartenere all'intervallo e possono essere infiniti. (it) 数学における（実）区間（じつくかん、英: (real) interval）は、ある集合の中から任意の二点を示し、その間にあるすべての元からなる集合である。例えば、すべての実数Rにおける区間 [a, b] はa ≤ x ≤ b を満たす実数 x 全体からなる集合であり、この場合は a と b の両方を含む区間である。他の例として、実数全体の成す集合 R, 負の実数全体の成す集合, 空集合なども区間といえる。 実数に限らず、勝手な全順序集合（例えば整数の集合や有理数の集合）上でも区間の概念は定義できる。 実区間は積分および測度論において、「大きさ」「測度」「長さ」などと呼ばれる量を容易に定義できるもっとも単純な集合として重要な役割がある。測度の概念は実数からなるより複雑な集合に対して拡張され、ボレル測度やルベーグ測度といったような概念までにつながっていく。 不確定性や数学的近似および算術的丸めがあっても勝手な公式に対する保証された一定範囲を自動的に与える一般の法としての区間演算を考えるにあたって、区間はその中核概念を成す。 (ja) In de wiskunde is een interval in een verzameling waarop een totale ordening is gedefinieerd, een deelverzameling waarin geen tussenliggende elementen ontbreken. Als de hele verzameling "uit één stuk" is, zou men kunnen zeggen dat een interval een deelverzameling is die ook uit één stuk is. De eigenlijke intervallen bestaan uit alle getallen die zich tussen twee gegeven getallen, de eindpunten, bevinden, waarbij elk eindpunt al dan niet meegerekend wordt. Oneigenlijke intervallen zijn deelverzamelingen die slechts aan één zijde begrensd zijn door een eindpunt. Verder is er nog de hele verzameling, die volgens de genoemde definitie ook een interval is. (nl) Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału. (pl) Inom matematiken är ett intervall en sammanhängande delmängd av den reella tallinjen eller av en annan partialordnad mängd. (sv) Промежуток, или, если более точно, промежуток числовой прямой, — это множество вещественных чисел — таких, что если некоторые два числа принадлежат этому множеству, то любое число, лежащее между ними, тоже принадлежит этому множеству. С использованием логических символов это определение можно записать так: множество является промежутком, только если где — квантор всеобщности. В качестве примеров промежутков можно привести следующие множества: (ru) Числови́й промі́жок — у математичному аналізі, множина (сукупність) дійсних чисел, що містяться між двома числами (точками на осі координат) або невласними числами. Проміжок може включати або не включати кінці проміжку. Цим проміжок відрізняється від інтервалу в класичному розумінні — тобто, відкритого проміжку, в який не включено його кінці. Проте терміни «проміжок» та «інтервал» нерідко використовують як синоніми, особливо в перекладах з англомовної літератури, бо під терміном "interval" англійською розуміється проміжок. (uk) 區間（英語：interval）在數學上是指某個範圍的數的集合，一般以集合形式表示。 (zh) في الرياضيات الفترة أو المجال الفاصل هو مجموعة من الأعداد الحقيقية بحيث أن أي عدد يقع بين عددين في المجموعة هو أيضا عنصر في تلك المجموعة. على سبيل المثال، مجموعة الأعداد x التي تحقق أن 0 ≤ x ≤ 1 هي مجال تحتوي كلا من 0 و1 ، وكذلك جميع الأعداد بينهما. أمثلة أخرى للمجالات هي مجموعة الأعداد الحقيقية ، كذلك مجموعة الأعداد الحقيقية السالبة، والمجموعة الفارغة. تلعب المجالات دورًا مهمًا في نظرية التكامل، لأنها أبسط مجموعة يسهل تعريف «حجمها» أو «قياسها» أو «طولها». يمكن بعد ذلك توسيع مفهوم القياس ليشمل مجموعات أكثر تعقيدًا من الأعداد الحقيقية، مما يؤدي إلى قياس بوريل وفي نهاية المطاف إلى مقياس لوبيغ. (ar) En matemàtica, un interval (o essent més precisos, un interval real) és un conjunt que conté tots i cadascun dels nombres reals que es troben entre dos nombres indicats anomenats extrems. A més, l'interval pot contenir o no aquests extrems en funció de si l'interval és tancat o obert. Un interval obert, és un interval que no inclou cap dels dos extrems, i un interval tancat és aquell que sí que els inclou. Per exemple (0,2) es refereix al tram entre 0 i 2 que no inclou el zero ni el dos, però sí que conte tots els punts entre 0 i 2, fins i tot els que són molt propers a 0 i a 2. (ca) V matematice se jako interval označuje množina reálných čísel, které leží mezi dvěma určenými čísly, která se označují jako meze intervalu. Rozdíl mezi mezemi se označuje jako délka, šířka, rozměr nebo velikost intervalu. Např. interval „“ popisuje množinu reálných čísel mezi 10 a 15, bez těchto čísel. Interval „“ pak označuje množinu reálných čísel mezi 10 a 15, včetně těchto čísel. Délka obou těchto intervalů je 5. Jako oddělovač mezí používáme přednostně „;“, protože při oddělovači „,“ může dojít k záměně s desetinnou čárkou v číslech vyjadřující meze. (cs) Διάστημα είναι ένα συνεχές σύνολο πραγματικών αριθμών, το οποίο ορίζεται από δύο πραγματικούς αριθμούς ή τα σύμβολα του συν ή πλην άπειρο, τα οποία λέγονται άκρα και του οποίου τα στοιχεία βρίσκονται μεταξύ αυτών των αριθμών. Αντιστοιχεί στο ευθύγραμμο τμήμα της γεωμετρίας. Το άκρο ορίζεται ως κλειστό, αν συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο ή ανοιχτό αν δε συμπεριλαμβάνεται στο σύνολο. Αν ένα άκρο είναι άπειρο υποχρεωτικά είναι ανοιχτό. Έστω δύο πραγματικοί αριθμοί ή άπειρα α, β με α<β. Υπάρχουν τέσσερα είδη διαστημάτων που ορίζουν: δ (el) Als Intervall wird in der Analysis, der Ordnungstopologie und verwandten Gebieten der Mathematik eine „zusammenhängende“ Teilmenge einer total (oder linear) geordneten Trägermenge (zum Beispiel der Menge der reellen Zahlen ) bezeichnet. Ein (beschränktes) Intervall besteht aus allen Elementen , die man mit zwei begrenzenden Elementen der Trägermenge, der unteren Grenze und der oberen Grenze des Intervalls, der Größe nach vergleichen kann und die im Sinne dieses Vergleichs zwischen den Grenzen liegen. Dabei können die Grenzen des Intervalls dem Intervall angehören (abgeschlossenes Intervall, ), nicht angehören (offenes Intervall ) oder teilweise angehören (halboffenes Intervall, ; ). (de) In mathematics, a (real) interval is a set of real numbers that contains all real numbers lying between any two numbers of the set. For example, the set of numbers x satisfying 0 ≤ x ≤ 1 is an interval which contains 0, 1, and all numbers in between. Other examples of intervals are the set of numbers such that 0 < x < 1, the set of all real numbers , the set of nonnegative real numbers, the set of positive real numbers, the empty set, and any singleton (set of one element). (en) Selang (bilangan real) dalam matematika adalah suatu himpunan bilangan real dengan sifat bahwa setiap bilangan yang terletak di antara dua bilangan dalam himpunan itu juga termasuk ke dalam himpunan. Misalnya, himpunan semua bilangan x memenuhi 0 ≤ x ≤ 1 adalah suatu selang yang memuat 0 dan 1, maupun semua bilangan di antara keduanya. Contoh lain selang adalah suatu himpunan dari semua bilangan real , himpunan semua bilangan real negatif, dan himpunan kosong. (in) Em Matemática, um intervalo (real) é um conjunto que contém cada número real entre dois extremos indicados, podendo ou não conter os próprios extremos. Por exemplo: um conjunto cujos elementos são maiores ou iguais a 0 e menores ou iguais a 1 (isto é, 0 ≤ x ≤ 1, sendo x um elemento qualquer pertencente ao conjunto em questão) é um intervalo que contém os extremos 0 e 1, bem como todos os números reais entre eles. Outros exemplos de intervalos são o conjunto dos números reais e o conjunto dos números reais negativos. (pt) |
| rdfs:label | مجال فاصل (رياضيات) (ar) Interval (matemàtiques) (ca) Interval (matematika) (cs) Intervall (Mathematik) (de) Διάστημα (μαθηματικά) (el) Intervalo (matematiko) (eo) Intervalo (matemática) (es) Tarte (matematika) (eu) Eatramh (matamaitic) (ga) Selang (matematika) (in) Intervallo (matematica) (it) Interval (mathematics) (en) Intervalle (mathématiques) (fr) 区間 (数学) (ja) 구간 (ko) Interval (wiskunde) (nl) Przedział (matematyka) (pl) Intervalo (matemática) (pt) Промежуток (математика) (ru) Intervall (matematik) (sv) 區間 (zh) Проміжок (математика) (uk) |
| owl:sameAs | freebase:Interval (mathematics) yago-res:Interval (mathematics) wikidata:Interval (mathematics) dbpedia-ar:Interval (mathematics) dbpedia-bg:Interval (mathematics) http://bs.dbpedia.org/resource/Interval_(matematika) dbpedia-ca:Interval (mathematics) http://ckb.dbpedia.org/resource/ماوە_(ماتماتیک) dbpedia-cs:Interval (mathematics) http://cv.dbpedia.org/resource/Хушăк_(математика) dbpedia-cy:Interval (mathematics) dbpedia-da:Interval (mathematics) dbpedia-de:Interval (mathematics) dbpedia-el:Interval (mathematics) dbpedia-eo:Interval (mathematics) dbpedia-es:Interval (mathematics) dbpedia-et:Interval (mathematics) dbpedia-eu:Interval (mathematics) dbpedia-fa:Interval (mathematics) dbpedia-fi:Interval (mathematics) dbpedia-fr:Interval (mathematics) dbpedia-ga:Interval (mathematics) dbpedia-gl:Interval (mathematics) dbpedia-he:Interval (mathematics) http://hi.dbpedia.org/resource/अंतराल_(गणित) dbpedia-hr:Interval (mathematics) dbpedia-hu:Interval (mathematics) http://hy.dbpedia.org/resource/Միջակայք_(մաթեմատիկա) dbpedia-id:Interval (mathematics) dbpedia-is:Interval (mathematics) dbpedia-it:Interval (mathematics) dbpedia-ja:Interval (mathematics) dbpedia-kk:Interval (mathematics) dbpedia-ko:Interval (mathematics) dbpedia-la:Interval (mathematics) http://lt.dbpedia.org/resource/Intervalas_(matematika) http://lv.dbpedia.org/resource/Intervāls_(matemātika) dbpedia-mk:Interval (mathematics) dbpedia-nl:Interval (mathematics) dbpedia-nn:Interval (mathematics) dbpedia-no:Interval (mathematics) dbpedia-pl:Interval (mathematics) dbpedia-pt:Interval (mathematics) dbpedia-ro:Interval (mathematics) dbpedia-ru:Interval (mathematics) http://sco.dbpedia.org/resource/Interval_(mathematics) dbpedia-sh:Interval (mathematics) dbpedia-simple:Interval (mathematics) dbpedia-sk:Interval (mathematics) dbpedia-sl:Interval (mathematics) dbpedia-sr:Interval (mathematics) http://su.dbpedia.org/resource/Interval_(matematika) dbpedia-sv:Interval (mathematics) http://ta.dbpedia.org/resource/இடைவெளி_(கணிதம்) dbpedia-th:Interval (mathematics) dbpedia-uk:Interval (mathematics) http://ur.dbpedia.org/resource/وقفہ_(ریاضی) http://uz.dbpedia.org/resource/Interval dbpedia-vi:Interval (mathematics) dbpedia-zh:Interval (mathematics) https://global.dbpedia.org/id/ntbq |
| prov:wasDerivedFrom | wikipedia-en:Interval_(mathematics)?oldid=1123319435&ns=0 |
| foaf:depiction | wiki-commons:Special:FilePath/Interval0.png |
| foaf:isPrimaryTopicOf | wikipedia-en:Interval_(mathematics) |
| is dbo:wikiPageDisambiguates of | dbr:Interval |
| is dbo:wikiPageRedirects of | dbr:Non-degenerate_interval dbr:Nondegenerate_interval dbr:Closed_interval dbr:Half-open_interval dbr:Endpoints_(interval) dbr:Open_interval dbr:Half-closed_interval dbr:Interval_(analysis) dbr:Interval_Notation dbr:Interval_notation dbr:Interval_of_the_real_line dbr:Interval_on_the_real_line dbr:Proper_subinterval dbr:Values_interval dbr:Semi-open_interval dbr:Dyadic_interval dbr:Open_Interval dbr:Range_notation dbr:Degenerate_interval dbr:Bounded_interval dbr:Subinterval |
| is dbo:wikiPageWikiLink of | dbr:Cardinality_of_the_continuum dbr:BIN dbr:Preorder dbr:Probability_box dbr:Projectively_extended_real_line dbr:Projectivism dbr:Proofs_of_Fermat's_little_theorem dbr:Root-finding_algorithms dbr:Electromagnetic_reverberation_chamber dbr:Membership_function_(mathematics) dbr:Monotonic_function dbr:Montgomery's_pair_correlation_conjecture dbr:Path_space_fibration dbr:Real-valued_function dbr:Supertoroid dbr:Non-degenerate_interval dbr:Nondegenerate_interval dbr:Binary_search_algorithm dbr:Bisection_method dbr:Block_sort dbr:Book_embedding dbr:Bounded_variation dbr:Bracket dbr:Decimal_representation dbr:Degenerate_bilinear_form dbr:Algebra_over_a_field dbr:Arg_max dbr:Argument_(complex_analysis) dbr:John_von_Neumann dbr:Bertrand's_postulate dbr:List_of_mathematical_jargon dbr:List_of_words_having_different_meanings_in_American_and_British_English_(A–L) dbr:Pathological_(mathematics) dbr:Relative_likelihood dbr:Residence_time_(statistics) dbr:Riemann_integral dbr:Riemann_sum dbr:Curse_of_dimensionality dbr:Curve dbr:Càdlàg dbr:D-interval_hypergraph dbr:Unbounded_operator dbr:Vector_space dbr:Dedekind_cut dbr:Derivative_test dbr:Dominated_convergence_theorem dbr:Dyadic_transformation dbr:Infinite_broom dbr:Injective_cogenerator dbr:Integral_curve dbr:Integration_by_parts_operator dbr:Interleave_sequence dbr:Interval_contractor dbr:Interval_edge_coloring dbr:Interval_estimation dbr:Interval_tree dbr:Intraclass_correlation dbr:Kuratowski's_closure-complement_problem dbr:Line_segment dbr:Real_analysis dbr:Limit_of_a_function dbr:Lindelöf's_lemma dbr:List_of_real_analysis_topics dbr:Interval dbr:Set_inversion dbr:O-minimal_theory dbr:Number_line dbr:Quadratrix_of_Hippias dbr:Positive_real_numbers dbr:Windows_Metafile dbr:Proof_of_Bertrand's_postulate dbr:Symmetric_derivative dbr:Strong_measure_zero_set dbr:0.999... dbr:Compact_space dbr:Completeness_of_the_real_numbers dbr:Complex_logarithm dbr:Complex_number dbr:Continuous_function dbr:Continuous_uniform_distribution dbr:Continuum_structure_function dbr:Convex_curve dbr:Convex_set dbr:Coordinated_Universal_Time dbr:Analytic_function dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematical_optimization dbr:Maxima_and_minima dbr:Mean_value_theorem dbr:Measure_(mathematics) dbr:General_topology dbr:Generalizations_of_Fibonacci_numbers dbr:Generalized_Fourier_series dbr:Lower_convex_envelope dbr:Neighbourhood_(mathematics) dbr:Order_theory dbr:Order_topology dbr:Pfaffian_function dbr:Real_tree dbr:Quasiconvex_function dbr:Semidiameter dbr:Closed_graph_property dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Equation_solving dbr:Function_(mathematics) dbr:Function_composition dbr:Function_of_several_real_variables dbr:Fundamental_theorem_of_calculus dbr:Generalized_Stokes_theorem dbr:Glossary_of_calculus dbr:Glossary_of_computer_science dbr:Glossary_of_engineering:_A–L dbr:Glossary_of_graph_theory dbr:Gradient_theorem dbr:Bounded_set dbr:Boxcar_function dbr:Box–Muller_transform dbr:Bracket_(mathematics) dbr:Miodrag_Petković dbr:Mode_(statistics) dbr:Möbius_inversion_formula dbr:Concave_function dbr:Condensation_point dbr:Connected_space dbr:Constant_of_integration dbr:Constraint_programming dbr:Constructive_analysis dbr:Continuous-variable_quantum_information dbr:Continuous_linear_extension dbr:Continuous_optimization dbr:Continuous_or_discrete_variable dbr:Continuous_spectrum dbr:Continuous_stochastic_process dbr:Cooperative_bargaining dbr:Crinkled_arc dbr:Equidistributed_sequence dbr:Erdős–Turán_conjecture_on_additive_bases dbr:Vakhitov–Kolokolov_stability_criterion dbr:Milnor–Thurston_kneading_theory dbr:Orthogonal_functions dbr:Operad dbr:Order_of_approximation dbr:Oscillation dbr:Oscillation_(mathematics) dbr:Orthonormality dbr:Angle dbr:Antiderivative dbr:Arithmetic_coding dbr:Array_(data_type) dbr:Berkovich_space dbr:Leibniz_integral_rule dbr:Likelihood_function dbr:Liouville's_formula dbr:Logistic_function dbr:Lotfi_A._Zadeh dbr:Bochner_space dbr:Slowly_varying_function dbr:Stone–Weierstrass_theorem dbr:Sturm's_theorem dbr:Clopen_set dbr:Closed_set dbr:Complete_measure dbr:Complete_metric_space dbr:Complex-base_system dbr:Zero-based_numbering dbr:Fraňková–Helly_selection_theorem dbr:Frullani_integral dbr:Fubini's_theorem_on_differentiation dbr:Function_of_a_real_variable dbr:Fundamental_group dbr:Harmonic_measure dbr:Helly_family dbr:Krogh_model dbr:Schauder_basis dbr:Systems_architecture dbr:Piecewise_linear_function dbr:Principal_value dbr:Probability_bounds_analysis dbr:Mathematical_structure dbr:Step_function dbr:Mean_of_a_function dbr:Mean_square_quantization_error dbr:Measurement_uncertainty dbr:Mediocrity_principle dbr:BKL_singularity dbr:Ball_(mathematics) dbr:Banach–Mazur_theorem dbr:CAT(k)_space dbr:Activation_function dbr:Additive_Schwarz_method dbr:Address_space dbr:Adherent_point dbr:Tilde dbr:Total_order dbr:Trivially_perfect_graph dbr:Data_and_information_visualization dbr:Data_binning dbr:Davenport–Schinzel_sequence dbr:Well-order dbr:Window_function dbr:Fuzzy_concept dbr:Fuzzy_mathematics dbr:Gipps'_model dbr:Haar's_Tauberian_theorem dbr:Hawaiian_earring dbr:Heine–Cantor_theorem dbr:Learning_automaton dbr:Lebesgue_measure dbr:Line_integral dbr:Linear_continuum dbr:Linear_map dbr:Liouville_number dbr:Local_ring dbr:Localization_theorem dbr:Logarithmic_mean dbr:Semigroup dbr:73_(number) dbr:Absolute_value dbr:Aggregated_indices_randomization_method dbr:Cumulative_distribution_function dbr:Cylindrical_coordinate_system dbr:Darboux_integral dbr:Euclidean_algorithm dbr:Euclidean_division dbr:Euclidean_space dbr:Euler_angles dbr:Euler_equations_(fluid_dynamics) dbr:Euler–Maclaurin_formula dbr:Brinkmann_coordinates dbr:Null_set dbr:P-adic_number dbr:Parameter dbr:Parametric_search dbr:Partially_ordered_set dbr:Partition_of_an_interval dbr:Carathéodory's_extension_theorem dbr:Cardinality dbr:Cauchy's_functional_equation dbr:Cauchy_index dbr:Censoring_(statistics) dbr:Darboux's_theorem_(analysis) dbr:Difference_quotient dbr:Differential_operator dbr:Differential_topology dbr:Discontinuities_of_monotone_functions dbr:Discretization_of_continuous_features dbr:Fractional_part dbr:Glossary_of_fuel_cell_terms dbr:Glossary_of_machine_vision dbr:Glossary_of_order_theory dbr:Glossary_of_topology dbr:Graham_scan dbr:Graph_(topology) dbr:Hilbert_cube dbr:Histogram dbr:History_of_loop_quantum_gravity dbr:Itô_diffusion dbr:Endpoint dbr:Jordan_measure dbr:Kakutani_fixed-point_theorem dbr:Kalai's_3^d_conjecture dbr:Karen_Brucks dbr:Kolmogorov_extension_theorem dbr:Legendre_transformation dbr:Closed_interval dbr:List_of_convexity_topics dbr:Natural_density dbr:Probability_density_function dbr:Primitive_data_type dbr:Product_integral dbr:Quantization_(signal_processing) dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Random_variable dbr:Range dbr:Range_(computer_programming) dbr:Rate_of_turn_indicator dbr:Remez_algorithm dbr:Grönwall's_inequality dbr:HP_35s dbr:HSL_and_HSV dbr:Half-open_interval dbr:High_Productivity_Computing_Systems dbr:Astrological_sign dbr:Interval_arithmetic dbr:Interval_finite_element dbr:Interval_graph dbr:Taylor_series dbr:Counting_point dbr:Cover_(topology) dbr:Covering_problems dbr:Cox's_theorem dbr:Hypercube dbr:Hyperrectangle dbr:Semi-infinite dbr:Strömberg_wavelet dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Atan2 dbr:Abel's_identity dbr:Absolute_continuity dbr:Absolute_convergence |
| is foaf:primaryTopic of | wikipedia-en:Interval_(mathematics) |
