Linear map (original) (raw)

About DBpedia

En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals.

thumbnail

Property Value
dbo:abstract En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals. (ca) Pojmem (někdy též lineární transformace, angl. linear map, linear mapping, popř. linear transformation) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka, latinsky linea. Důležitými zástupci jsou například derivování a integrování funkcí. Pomocí lineárních zobrazení lze popisovat i rotace a jednoduché deformace objektů ve vektorových prostorech. Oblast, kde lineární zobrazení nacházejí uplatnění je kvantová mechanika, kde je každý vývoj systému a každé měření popsáno právě pomocí lineárních zobrazení. Kvantová mechanika je sama o sobě natolik významná teorie, že studovat vlastnosti lineárních zobrazení je důležité už pro ni samotnou. Lineární zobrazení obecně zaujímají v matematice a ve fyzice velmi důležité postavení. Jedním z hlavních důvodů je relativní snadnost manipulace s takovýmito zobrazeními. Máme-li nějaké nelineární zobrazení, s nímž se pro jeho příliš složitou strukturu obtížně pracuje, můžeme si v některých případech vypomoci jeho jednodušší linearizovanou variantou. Tento postup se používá ve fyzice, kde rovnice popisující fyzikální děj často nabývají tvaru, který je těžko řešitelný. Po zjednodušení takové rovnice lze problém vyřešit. Ovšem za cenu toho, že dané řešení nepopisuje probíhající fyzikální děj zcela přesně. Podobná metoda nahrazování složitých funkcí jejich lineárními protějšky je používána i v matematice, kde je důvodem opět snazší nakládání s výslednými matematickými výrazy. (cs) في الرياضيات, التحويل الخطي أو التطبيق الخطي (بالإنجليزية: Linear map)‏ هو مصطلح يستخدم في الجبر الخطي. وهو يشير إلى خريطة المسافات بين ناقلات الطرفين على نفس الهيئة التي لا يهم ما إذا كان يتم إضافة متجهين معا أولا وبعد ذلك ترسيم المجموع بواسطة الدالة، أو موجهات وثم تحديد مجموع الصور. الشيء نفسه ينطبق على الضرب من قبل العددية (مثلا عدد حقيقي). المثال المصور أعلاه يوضح الانعكاس عبر المحور y. الناقل c هو مجموع ناقلات a و b وصورته أي الناقل `c وهذا يعطي `c ، أيضا عند إضافة الصور a و b للناقلات `a و`b. (ar) Έστω και διανυσματικοί χώροι επί του σώματος . Μια απεικόνιση με ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε και ισχύουν οι σχέσεις και Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση για κάθε και , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για διανύσματα με και Αν οι διανυσματικοί χώροι και ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός. (el) En matematiko, lineara bildigo aŭ lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj. (eo) Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt für die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundkörper. Das abgebildete Beispiel einer Spiegelung an der Y-Achse verdeutlicht dies. Der Vektor ist die Summe der Vektoren und und sein Bild ist der Vektor . Man erhält aber auch, wenn man die Bilder und der Vektoren und addiert. Man sagt dann, dass eine lineare Abbildung mit den Verknüpfungen Vektoraddition und skalarer Multiplikation verträglich ist. Es handelt sich somit bei der linearen Abbildung um einen Homomorphismus (strukturerhaltende Abbildung) zwischen Vektorräumen. In der Funktionalanalysis, bei der Betrachtung unendlichdimensionaler Vektorräume, die eine Topologie tragen, spricht man meist von linearen Operatoren statt von linearen Abbildungen. Formal gesehen sind die Begriffe gleichbedeutend. Bei unendlichdimensionalen Vektorräumen ist jedoch die Frage der Stetigkeit bedeutsam, während Stetigkeit immer vorliegt bei linearen Abbildungen zwischen endlichdimensionalen reellen Vektorräumen (jeweils mit der euklidischen Norm) oder allgemeiner zwischen endlichdimensionalen hausdorffschen topologischen Vektorräumen. (de) En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar. En álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teoría de categorías es un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales que actúa un cuerpo dado. (es) Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik. (eu) En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux. (fr) In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. If a linear map is a bijection then it is called a linear isomorphism. In the case where , a linear map is called a (linear) endomorphism. Sometimes the term linear operator refers to this case, but the term "linear operator" can have different meanings for different conventions: for example, it can be used to emphasize that and are real vector spaces (not necessarily with ), or it can be used to emphasize that is a function space, which is a common convention in functional analysis. Sometimes the term linear function has the same meaning as linear map, while in analysis it does not. A linear map from V to W always maps the origin of V to the origin of W. Moreover, it maps linear subspaces in V onto linear subspaces in W (possibly of a lower dimension); for example, it maps a plane through the origin in V to either a plane through the origin in W, a line through the origin in W, or just the origin in W. Linear maps can often be represented as matrices, and simple examples include rotation and reflection linear transformations. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces. (en) Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V → W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Kasus khusus yang penting adalah ketika V = W, di mana peta linearnya disebut (linear) dari V. Terkadang istilah operator linear dipakai untuk kasus ini. Dalam kebiasaan yang lain, operator linear membolehkan V dan W yang berbeda, tetapi mereka harus merupakan urang vektor real. Terkadang istilah fungsi linear memiliki arti yang sama dengan peta linear, sedangkan dalam geometri analitis artinya berbeda. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan . Dalam bahasa aljabar abstrak, sebuah peta linear merupakan sebuah . Dalam bahasa teori kategori, sebuah peta linear merupakan sebuah dalam kategori modul pada sebuah gelanggang. (in) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. In analisi funzionale una trasformazione lineare è spesso detta operatore lineare. In tale contesto, particolare importanza rivestono gli operatori lineari continui tra spazi vettoriali topologici, come ad esempio spazi di Banach. (it) 선형 변환(線型變換, 영어: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) 또는 선형 사상(線型寫像, 영어: linear map, linear mapping) 또는 선형 연산자(線型演算子, 영어: linear operator) 혹은 선형 작용소(線型作用素)는 선형대수학에서 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다. (ko) In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen. (nl) 数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 (ja) Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja między przestrzeniami liniowymi zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej): * odwzorowanie sumy wektorów z jednej przestrzeni w drugą jest równe sumie odwzorowań poszczególnych wektorów tej sumy, * odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest równe iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekształcenie liniowe jest więc homomorfizmem przestrzeni liniowych. Przekształcenia liniowe są najogólniejszymi funkcjami między przestrzeniami liniowymi, zachowującymi kombinacje liniowe wektorów. Przekształcenie liniowe m.in. przekształcają proste w proste lub punkt, przy czym prosta musi przechodzić przez punkt początkowy początek przestrzeni zwany wektorem zerowym. W przypadku przestrzeni liniowych skończonego wymiaru z ustalonymi bazami przekształcenia liniowe opisuje się zwykle za pomocą macierzy (zob. ). Np. operacje odbicia/obrotu są operacjami liniowymi – reprezentują je macierz odbicia/macierz obrotu. Przekształcenia liniowe znajdują zastosowanie m.in. w zagadnieniach linearyzacji czy aproksymacji liniowej. Uwaga: W większości wypadków słowa „funkcja”, „przekształcenie” i „odwzorowanie” są używane zamiennie. Jednak nie można używać terminu „funkcja liniowa” wymiennie z terminem „odwzorowanie liniowe” – termin funkcja liniowa jest zarezerwowany dla funkcji na płaszczyźnie opisującej prostą. (pl) Em álgebra linear, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e o contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais. (pt) Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от , достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин. Линейный оператор (преобразование) является частным случаем линейного отображения векторного пространства в себя. (ru) Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan två vektorrum. (sv) 在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。 (zh) Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) — називається відображення векторного простору над полем в векторний простір (над тим же полем ) що має властивість лінійності: Лінійне відображення зберігає операції додавання векторів і множення вектора на скаляр: адитивність однорідність Лінійне відображення векторних просторів є їх гомоморфізмом. А у випадку бієктивності відображення то і ізоморфізмом. Лінійне відображення — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву. У функціональному аналізі розглядаються неперервні лінійні оператори між топологічними векторними просторами, але означення "неперервний" зазвичай випускається. Лінійне відображення, лінійний оператор - узагальнення лінійної числової функції (точніше, функції у = кх) на випадок більш загальної множини аргументів і значень. Лінійні оператори, на відміну від нелінійних, достатньо добре досліджені, що дозволяє успішно застосовувати результати загальної теорії, оскільки їх властивості не залежать від природи величин. (uk)
dbo:thumbnail wiki-commons:Special:FilePath/Streckung_homogenitaet_Version_3.gif?width=300
dbo:wikiPageExternalLink https://archive.org/details/PrinciplesOfMathematicalAnalysis%7Ctitle=Principles
dbo:wikiPageID 18102 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength 42734 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID 1120705639 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink dbr:Cambridge_University_Press dbr:Scalar_matrix dbr:Scalar_multiplication dbr:Epimorphism dbr:Module_(mathematics) dbr:Monomorphism dbr:Bimorphism dbr:Derivative dbr:Homogeneous_function dbr:Unit_(ring_theory) dbr:Variance dbr:Vector_space dbr:Degrees_of_freedom dbr:Column_vector dbr:Continuous_linear_operator dbr:Covariance_and_contravariance_of_vectors dbr:Mathematical_analysis dbr:Mathematics dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:General_linear_group dbr:Geometric_transformation dbr:Operator_theory dbr:Class_(set_theory) dbr:Endomorphism dbr:Endomorphisms dbr:Function_(mathematics) dbr:Bounded_operator dbc:Linear_operators dbr:Monic_morphism dbr:Morphism dbr:Nilpotent dbr:Antiderivative dbr:Line_(geometry) dbr:Linear_algebra dbr:Linear_isomorphism dbr:Smooth_function dbr:Computer_graphics dbr:Function_space dbr:Functional_analysis dbr:Plane_(geometry) dbr:Matrix_addition dbr:Automorphism dbr:Bronshtein_and_Semendyayev dbr:Topological_vector_space dbr:Domain_of_a_function dbr:Linear_combination dbr:Linear_function dbr:Linear_span dbr:Linear_subspace dbr:Addition dbr:Additive_map dbr:Affine_transformation dbr:American_Mathematical_Society dbc:Functions_and_mappings dbr:Euclidean_space dbr:Expected_value dbr:Field_(mathematics) dbr:File:Linear_transformation_visualization.svg dbr:Finite-dimensional dbr:Normed_space dbr:Parallelizing_compiler dbr:Cardinal_number dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Graph_of_a_function dbr:Isomorphism dbr:Linear_functional dbr:Projection_(linear_algebra) dbr:Quotient_space_(linear_algebra) dbr:Random_variable dbr:Range_of_a_function dbr:Reflection_(mathematics) dbr:Ring_(mathematics) dbr:Hahn–Banach_theorem dbr:Atiyah–Singer_index_theorem dbr:Interval_(mathematics) dbr:Inverse_function dbr:Isometry dbr:Tensor dbr:Ring_(algebra) dbr:Surjective dbc:Abstract_algebra dbc:Transformation_(function) dbr:Kernel_(matrix) dbr:Bijection dbr:Codomain dbr:Cokernel dbr:Homothety dbr:Transformation_matrix dbr:Module_homomorphism dbr:Dimension dbr:Associative_algebra dbr:Automorphism_group dbr:Pointwise dbr:Springer_Science+Business_Media dbr:Squeeze_mapping dbr:Fredholm_operator dbr:Continuous_function_(topology) dbr:Group_isomorphism dbr:Idempotent dbr:Identity_function dbr:Integral dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_theory dbr:Real_matrix dbr:Real_number dbr:Seminorm dbr:Set_(mathematics) dbr:Map_(mathematics) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Scaling_(geometry) dbr:Shear_mapping dbr:Euler_characteristic dbr:Image_(mathematics) dbr:Rotations_and_reflections_in_two_dimensions dbr:Exact_sequence dbr:Vector_addition dbr:Injective dbr:Rank–nullity_theorem dbr:Inverse_(ring_theory) dbr:Basis_of_a_vector_space dbr:Vector_subspace dbr:Springer-Verlag dbr:Origin_(geometry) dbr:Discontinuous_linear_operator dbr:Group_(math) dbr:Kernel_(linear_operator) dbr:Rank_of_a_matrix dbr:Relation_composition dbr:Compiler_optimizations dbr:Composition_of_maps dbr:Extension_of_a_function dbr:Wikt:constraint
dbp:wikiPageUsesTemplate dbt:Annotated_link dbt:Authority_control dbt:Citation dbt:Citation_needed dbt:Cite_book dbt:Distinguish dbt:Em dbt:Main dbt:Math dbt:More_footnotes dbt:Mvar dbt:Pb dbt:Redirect dbt:Reflist dbt:Sfn dbt:Short_description dbt:Slink dbt:Visible_anchor dbt:Wikibooks dbt:Rudin_Walter_Functional_Analysis dbt:Schaefer_Wolff_Topological_Vector_Spaces dbt:Schechter_Handbook_of_Analysis_and_Its_Foundations dbt:Swartz_An_Introduction_to_Functional_Analysis dbt:Tensors dbt:Wilansky_Modern_Methods_in_Topological_Vector_Spaces dbt:Linear_algebra
dcterms:subject dbc:Linear_operators dbc:Functions_and_mappings dbc:Abstract_algebra dbc:Transformation_(function)
gold:hypernym dbr:W
rdf:type owl:Thing dbo:Person yago:WikicatContinuousMappings yago:Abstraction100002137 yago:Function113783816 yago:MathematicalRelation113783581 yago:Relation100031921 yago:WikicatFunctionsAndMappings
rdfs:comment En matemàtiques, una aplicació lineal és un morfisme entre dos espais vectorials que respecta l'operació suma de vectors i la multiplicació escalar definides en aquests espais vectorials, o, en altres paraules que preserven les combinacions lineals. (ca) في الرياضيات, التحويل الخطي أو التطبيق الخطي (بالإنجليزية: Linear map)‏ هو مصطلح يستخدم في الجبر الخطي. وهو يشير إلى خريطة المسافات بين ناقلات الطرفين على نفس الهيئة التي لا يهم ما إذا كان يتم إضافة متجهين معا أولا وبعد ذلك ترسيم المجموع بواسطة الدالة، أو موجهات وثم تحديد مجموع الصور. الشيء نفسه ينطبق على الضرب من قبل العددية (مثلا عدد حقيقي). المثال المصور أعلاه يوضح الانعكاس عبر المحور y. الناقل c هو مجموع ناقلات a و b وصورته أي الناقل `c وهذا يعطي `c ، أيضا عند إضافة الصور a و b للناقلات `a و`b. (ar) Έστω και διανυσματικοί χώροι επί του σώματος . Μια απεικόνιση με ονομάζεται γραμμική απεικόνιση ή γραμμικός μετασχηματισμός όταν για κάθε και ισχύουν οι σχέσεις και Οι παραπάνω σχέσεις ονομάζονται σχέσεις γραμμικότητας. Οι σχέσεις αυτές είναι ισοδύναμες με την σχέση για κάθε και , η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός ορισμός της έννοιας του γραμμικού μετασχηματισμού. Η παραπάνω σχέση μπορεί να γενικευθεί για διανύσματα με και Αν οι διανυσματικοί χώροι και ταυτίζονται, τότε η γραμμική απεικόνιση ονομάζεται γραμμικός τελεστής ή αλλιώς ενδομορφισμός. (el) En matematiko, lineara bildigo aŭ lineara transformo estas funkcio inter du vektoraj spacoj, kiu konservas operaciojn de vektora adicio kaj skalara multipliko. Alivorte, ĝi konservas linearajn kombinaĵojn. En la lingvo de abstrakta algebro, lineara bildigo estas de vektoraj spacoj. (eo) En matemáticas una aplicación lineal, es una aplicación entre dos espacios vectoriales, que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar. En álgebra abstracta, álgebra lineal y análisis funcional una aplicación lineal es un homomorfismo entre espacios vectoriales; que en el lenguaje de la teoría de categorías es un morfismo sobre la categoría de los espacios vectoriales que actúa un cuerpo dado. (es) Matematiketan aplikazio lineala bi bektore-espazioren arteko aplikazio bat da, zeinak bektoreen arteko batuketa eta bektore eta eskalar baten arteko biderketa operazioak mantentzen baititu. Aljebra abstraktuan eta aljebra linealean aplikazio lineal bat homomorfismoa da bektore-espazioen artean, edo kategorietako teoriako terminoetan, morfismo bat bektore-espazioen kategorian emandako gorputz baten gainetik. (eu) En mathématiques, une application linéaire (aussi appelée opérateur linéaire ou transformation linéaire) est une application entre deux espaces vectoriels sur un corps qui respecte l'addition des vecteurs et la multiplication scalaire, et préserve ainsi plus généralement les combinaisons linéaires. L’expression peut s’utiliser aussi pour un morphisme entre deux modules sur un anneau, avec une présentation semblable en dehors des notions de base et de dimension. Cette notion étend celle de fonction linéaire en analyse réelle à des espaces vectoriels plus généraux. (fr) 선형 변환(線型變換, 영어: linear transformation, vector space homomorphism, linear function) 또는 선형 사상(線型寫像, 영어: linear map, linear mapping) 또는 선형 연산자(線型演算子, 영어: linear operator) 혹은 선형 작용소(線型作用素)는 선형대수학에서 선형 결합을 보존하는, 두 벡터 공간 사이의 함수이다. (ko) In de wiskunde is een lineaire afbeelding ruwweg een afbeelding die de lineaire combinaties bewaart, wat inhoudt dat zowel de optelling als de scalaire vermenigvuldiging behouden blijven. Het beeld van de som van vectoren is gelijk aan de som van de beelden, en het beeld van een (scalaire) veelvoud van een vector is gelijk aan hetzelfde veelvoud van het beeld. Deze afbeeldingen vertonen interessante eigenschappen en spelen een belangrijke rol in de lineaire algebra van vectorruimten en modulen. (nl) 数学の特に線型代数学における線型変換（せんけいへんかん、英: linear transformation、一次変換）あるいは線型写像（せんけいしゃぞう、英: linear mapping）は、ベクトルの加法とスカラー倍を保つ特別の写像である。特に任意の（零写像でない）線型写像は「直線を直線に移す」。 (ja) Em álgebra linear, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. No caso em que o domínio e o contradomínio coincidem, é usada a expressão operador linear. Na linguagem da álgebra abstrata, uma transformação linear é um homomorfismo de espaços vetoriais. (pt) Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции (точнее, функции ) на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от , достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин. Линейный оператор (преобразование) является частным случаем линейного отображения векторного пространства в себя. (ru) Inom matematiken är en linjär avbildning (även kallad linjär transformation och linjär operation) en särskild sorts avbildning som bevarar identitet och invers mellan två vektorrum. (sv) 在数学中，线性映射（有的书上将“线性变换”作为其同义词，有的则不然）是在两个向量空间（包括由函数构成的抽象的向量空间）之间的一种保持向量加法和标量乘法的特殊映射。线性映射从抽象代数角度看是向量空间的同态，从范畴论角度看是在给定的域上的向量空间所构成的范畴中的态射。 “线性算子”也是与“线性映射”有关的概念。但是不同数学书籍上对“线性算子”的定义存在区别。在泛函分析中，“线性算子”一般被当做“线性映射”的同义词。而有的书则将“线性算子”定义为“线性映射”的自同态子类（详见下文）。为叙述方便，本条目在提及“线性算子”时，采用后一种定义，即将线性算子与线性映射区别开来。 (zh) Pojmem (někdy též lineární transformace, angl. linear map, linear mapping, popř. linear transformation) se v matematice označuje takové zobrazení mezi vektorovými prostory X a Y, které zachovává sčítání a násobení skalárem. Název lineární je odvozen z faktu, že grafem lineárního zobrazení z reálných čísel do reálných čísel je přímka, latinsky linea. (cs) Eine lineare Abbildung (auch lineare Transformation oder Vektorraumhomomorphismus genannt) ist in der linearen Algebra ein wichtiger Typ von Abbildung zwischen zwei Vektorräumen über demselben Körper. Bei einer linearen Abbildung ist es unerheblich, ob man zwei Vektoren zuerst addiert und dann deren Summe abbildet oder zuerst die Vektoren abbildet und dann die Summe der Bilder bildet. Gleiches gilt für die Multiplikation mit einem Skalar aus dem Grundkörper. (de) In mathematics, and more specifically in linear algebra, a linear map (also called a linear mapping, linear transformation, vector space homomorphism, or in some contexts linear function) is a mapping between two vector spaces that preserves the operations of vector addition and scalar multiplication. The same names and the same definition are also used for the more general case of modules over a ring; see Module homomorphism. In the language of category theory, linear maps are the morphisms of vector spaces. (en) Dalam matematika, peta linear (disebut juga pemetaan linear, transformasi linear atau, dalam konteks tertentu, fungsi linear) adalah pemetaan V → W antara dua modul (misalnya, dua ruang vektor) yang mempertahankan (artinya dijelaskan di bawah) operasi penambahan dan perkalian skalar. Sebuah peta linear selalu memetakan subruang linear ke subruang linear (mungkin dengan yang lebih rendah); contohnya pemetaan sebuah bidang yang melalui titik nol ke sebuah bidang, garis lurus atau titik. Peta linear biasanya dilambangkan sebagai matriks, dan contoh sederhananya adalah transformasi linear dan . (in) In matematica, e più precisamente in algebra lineare, una trasformazione lineare, detta anche applicazione lineare o mappa lineare, è una funzione lineare tra due spazi vettoriali sullo stesso campo, cioè una funzione che conserva le operazioni di somma di vettori e di moltiplicazione per uno scalare. In altre parole, una trasformazione lineare preserva le combinazioni lineari. Nel linguaggio dell'algebra astratta, una trasformazione lineare è un omomorfismo di spazi vettoriali, in quanto conserva le operazioni che caratterizzano gli spazi vettoriali. (it) Przekształcenie liniowe (homomorfizm liniowy, operator liniowy, odwzorowanie liniowe, transformacja liniowa) – w algebrze liniowej jest to funkcja między przestrzeniami liniowymi zachowująca ich działania w tym sensie, że (dokładna definicja – patrz niżej): * odwzorowanie sumy wektorów z jednej przestrzeni w drugą jest równe sumie odwzorowań poszczególnych wektorów tej sumy, * odwzorowanie iloczynu wektora przez skalar jest równe iloczynowi skalara przez odwzorowanie danego wektora. Przekształcenie liniowe jest więc homomorfizmem przestrzeni liniowych. Uwaga: (pl) Лінійним відображенням (лінійним оператором, лінійним перетворенням) — називається відображення векторного простору над полем в векторний простір (над тим же полем ) що має властивість лінійності: Лінійне відображення зберігає операції додавання векторів і множення вектора на скаляр: адитивність однорідність Лінійне відображення векторних просторів є їх гомоморфізмом. А у випадку бієктивності відображення то і ізоморфізмом. Лінійне відображення — найважливіше поняття лінійної алгебри, завдяки якому вона отримала свою назву. (uk)
rdfs:label تحويل خطي (ar) Aplicació lineal (ca) Lineární zobrazení (cs) Lineare Abbildung (de) Γραμμική απεικόνιση (el) Lineara bildigo (eo) Aplicación lineal (es) Aplikazio lineal (eu) Peta linear (in) Application linéaire (fr) Trasformazione lineare (it) Linear map (en) 線型写像 (ja) 선형 변환 (ko) Lineaire afbeelding (nl) Przekształcenie liniowe (pl) Transformação linear (pt) Линейное отображение (ru) Лінійне відображення (uk) Linjär avbildning (sv) 线性映射 (zh)
owl:differentFrom dbr:Linear_function
owl:sameAs freebase:Linear map yago-res:Linear map http://d-nb.info/gnd/4167700-6 wikidata:Linear map dbpedia-ar:Linear map dbpedia-bg:Linear map dbpedia-ca:Linear map http://ckb.dbpedia.org/resource/نەخشەی_ھێڵی dbpedia-cs:Linear map http://cv.dbpedia.org/resource/Линилле_куçару dbpedia-da:Linear map dbpedia-de:Linear map dbpedia-el:Linear map dbpedia-eo:Linear map dbpedia-es:Linear map dbpedia-et:Linear map dbpedia-eu:Linear map dbpedia-fa:Linear map dbpedia-fi:Linear map dbpedia-fr:Linear map dbpedia-gl:Linear map dbpedia-he:Linear map dbpedia-hr:Linear map dbpedia-hu:Linear map http://hy.dbpedia.org/resource/Գծային_արտապատկերում dbpedia-id:Linear map dbpedia-is:Linear map dbpedia-it:Linear map dbpedia-ja:Linear map dbpedia-ko:Linear map http://lt.dbpedia.org/resource/Tiesinis_operatorius dbpedia-nl:Linear map dbpedia-no:Linear map http://pa.dbpedia.org/resource/ਲੀਨੀਅਰ_ਮੈਪ dbpedia-pl:Linear map dbpedia-pnb:Linear map dbpedia-pt:Linear map dbpedia-ro:Linear map dbpedia-ru:Linear map dbpedia-sh:Linear map dbpedia-simple:Linear map dbpedia-sk:Linear map dbpedia-sl:Linear map dbpedia-sr:Linear map dbpedia-sv:Linear map http://ta.dbpedia.org/resource/நேரியல்_கோப்பு dbpedia-tr:Linear map dbpedia-uk:Linear map http://ur.dbpedia.org/resource/لکیری_استحالہ dbpedia-vi:Linear map dbpedia-zh:Linear map https://global.dbpedia.org/id/yju7
prov:wasDerivedFrom wikipedia-en:Linear_map?oldid=1120705639&ns=0
foaf:depiction wiki-commons:Special:FilePath/Linear_transformation_visualization.svg wiki-commons:Special:FilePath/Streckung_der_Summe_zweier_Vektoren.gif wiki-commons:Special:FilePath/Streckung_eines_Vektors.gif wiki-commons:Special:FilePath/Streckung_homogenitaet_Version_3.gif
foaf:isPrimaryTopicOf wikipedia-en:Linear_map
is dbo:wikiPageDisambiguates of dbr:Linear_(disambiguation)
is dbo:wikiPageRedirects of dbr:Nonlinear_operator dbr:Linear_Schrödinger_Operator dbr:Linear_isomorphism dbr:Linear_mapping dbr:Linear_maps dbr:Linear_operator dbr:Linear_operators dbr:Linear_transformation dbr:Linear_Operator dbr:Linear_Transformation dbr:Linear_Transformations dbr:Linear_extension_of_a_function dbr:Linear_isomorphic dbr:Linear_transform dbr:Linear_transformations dbr:Vector_space_homomorphism dbr:Vector_space_isomorphism dbr:Bijective_linear_map dbr:Homogeneous_linear_transformation
is dbo:wikiPageWikiLink of dbr:Cartan–Dieudonné_theorem dbr:Primary_color dbr:Product_rule dbr:Projective_space dbr:Proportionality_(mathematics) dbr:Pushforward_(differential) dbr:Quaternionic_analysis dbr:Rotation_formalisms_in_three_dimensions dbr:Rotation_of_axes dbr:Schuette–Nesbitt_formula dbr:Module_(mathematics) dbr:Multilinear_map dbr:One-form_(differential_geometry) dbr:Representation_theory dbr:Skorokhod_integral dbr:Probabilistic_numerics dbr:Ring_of_symmetric_functions dbr:Nonlinear_operator dbr:Bialgebra dbr:Bilinear_form dbr:Bounded_set_(topological_vector_space) dbr:Bra–ket_notation dbr:Derivative dbr:Determinant dbr:Algebra_homomorphism dbr:Algebra_over_a_field dbr:Algebraically_closed_field dbr:Almost-contact_manifold dbr:Almost_complex_manifold dbr:Anscombe_transform dbr:Antihomomorphism dbr:Antilinear_map dbr:Anyonic_Lie_algebra dbr:Hodge_star_operator dbr:Homogeneous_function dbr:Homomorphism dbr:Hooke's_law dbr:John_von_Neumann dbr:Resultant dbr:Riesz_representation_theorem dbr:Cyclic_subspace dbr:Dagger_symmetric_monoidal_category dbr:Unbounded_operator dbr:Vector_field dbr:Vector_space dbr:Viscous_stress_tensor dbr:Derivation_(differential_algebra) dbr:Dyadics dbr:Invariant_(mathematics) dbr:L-semi-inner_product dbr:Sigma dbr:Lie_group dbr:Lie_sphere_geometry dbr:Lie_superalgebra dbr:List_of_named_matrices dbr:Nullform dbr:Peano_kernel_theorem dbr:Peres–Horodecki_criterion dbr:String_diagram dbr:Commutative_property dbr:Complemented_subspace dbr:Complete_topological_vector_space dbr:Continuous_linear_operator dbr:Matrix_(mathematics) dbr:Matrix_multiplication dbr:Geometric_rigidity dbr:Natural_transformation dbr:Operator_(mathematics) dbr:Operator_norm dbr:Superoperator dbr:Transpose_of_a_linear_map dbr:Pullback_(differential_geometry) dbr:Quadratically_constrained_quadratic_program dbr:Quantum_decoherence dbr:Quantum_process dbr:Quil_(instruction_set_architecture) dbr:Quotient_of_an_abelian_category dbr:ZX-calculus dbr:Closed-subgroup_theorem dbr:Closed_graph_property dbr:Closed_graph_theorem_(functional_analysis) dbr:Eigenfunction dbr:Eigenvalues_and_eigenvectors dbr:Emmy_Noether dbr:Endomorphism dbr:Fredholm_determinant dbr:Function_(mathematics) dbr:Fundamental_theorem_of_Hilbert_spaces dbr:Fundamental_theorem_of_linear_algebra dbr:Galois_theory dbr:Gaussian_elimination dbr:Generalized_eigenvector dbr:Glossary_of_areas_of_mathematics dbr:Glossary_of_linear_algebra dbr:Glossary_of_mathematical_symbols dbr:GraphBLAS dbr:Morse_theory dbr:Congruence_relation dbr:Connection_(vector_bundle) dbr:Continuous_linear_extension dbr:Convex_cone dbr:Convex_measure dbr:Corepresentations_of_unitary_and_antiunitary_groups dbr:Equidissection dbr:Equivalence_class dbr:Equivariant_map dbr:Lagrange_multipliers_on_Banach_spaces dbr:Total_derivative dbr:Milman's_reverse_Brunn–Minkowski_inequality dbr:Nilpotent dbr:Orthonormality dbr:Batch_normalization dbr:Bent_function dbr:Lie_algebra dbr:Linear_Schrödinger_Operator dbr:Linear_algebra dbr:Linear_form dbr:Linear_isomorphism dbr:Linear_mapping dbr:Linear_maps dbr:Linear_operator dbr:Linear_operators dbr:Linear_relation dbr:Locally_convex_topological_vector_space dbr:Lorentz_group dbr:Calkin_algebra dbr:Signorini_problem dbr:Strain-rate_tensor dbr:Stress_(mechanics) dbr:Submersion_(mathematics) dbr:Closed_monoidal_category dbr:Collinearity dbr:Comodule dbr:Complex_conjugate_of_a_vector_space dbr:Empirical_dynamic_modeling dbr:Empty_product dbr:Feller_process dbr:Fenchel's_duality_theorem dbr:Function_space dbr:Functional_equation dbr:Kernel_(algebra) dbr:Kernel_embedding_of_distributions dbr:Perturbation_function dbr:Piecewise_linear_function dbr:Symplectic_vector_space dbr:Tangent_space dbr:Mathieu_group_M23 dbr:Matrix_coefficient dbr:Sharp_map dbr:Banach_space dbr:Banach–Mazur_theorem dbr:Topological_group dbr:Topological_homomorphism dbr:Topological_vector_space dbr:Topologies_on_spaces_of_linear_maps dbr:Translation_of_axes dbr:Transpose dbr:Webbed_space dbr:Dual_norm dbr:Gårding_domain dbr:H-derivative dbr:Isaac_Jacob_Schoenberg dbr:Linear-feedback_shift_register dbr:Linear_circuit dbr:Linear_function dbr:Linear_system dbr:Linearised_polynomial dbr:Linearity dbr:Linearity_of_differentiation dbr:Local_Tate_duality dbr:Trivial_representation dbr:Ring_of_polynomial_functions dbr:Radonifying_function dbr:Weak_Hopf_algebra dbr:Additive_map dbr:Adjoint_representation dbr:Advanced_Encryption_Standard dbr:Affine_transformation dbr:3-j_symbol dbr:Dual_space dbr:Duality_(mathematics) dbr:Euclidean_space dbr:Exponentiation dbr:Exterior_algebra dbr:F._Riesz's_theorem dbr:Finite_field dbr:First_class_constraint dbr:Brascamp–Lieb_inequality dbr:Browder–Minty_theorem dbr:Outermorphism dbr:Partial_fraction_decomposition dbr:Cauchy's_functional_equation dbr:Darboux_derivative dbr:Diffeomorphism dbr:Differential_(mathematics) dbr:Differential_graded_category dbr:Differential_operator dbr:Dimension_(vector_space) dbr:Direct_sum dbr:Direct_sum_of_modules dbr:Directed_graph dbr:Discontinuous_linear_map dbr:Fractional_Chebyshev_collocation_method dbr:Fractional_model dbr:Graded_vector_space dbr:Hilbert's_syzygy_theorem dbr:History_of_mathematical_notation dbr:Isomorphism dbr:Isotopy_of_an_algebra dbr:Tensor_density dbr:Matrix_equivalence dbr:Quiver_(mathematics) dbr:Radon_measure dbr:Rank_(differential_topology) dbr:Rank_(linear_algebra) dbr:Restriction_(mathematics) dbr:Hamiltonian_vector_field dbr:Hans_Frederick_Blichfeldt dbr:Hermitian_adjoint dbr:Higher-dimensional_algebra dbr:History_of_Lorentz_transformations dbr:Isometry dbr:Cotangent_space dbr:Tensor_product dbr:Hyperdeterminant dbr:Quantum_operation dbr:Vector-valued_function dbr:Arzelà–Ascoli_theorem dbr:Associative_property dbr:Affine-regular_polygon dbr:Change_of_basis dbr:Kernel_(linear_algebra) dbr:Lebesgue_integration dbr:Bilinear_map dbr:Symmetric_algebra dbr:Cofree_coalgebra dbr:Eigenvector_slew dbr:Hollow_matrix dbr:Homological_algebra dbr:Tensor_(intrinsic_definition) dbr:Transformation_matrix dbr:Weight_(representation_theory) dbr:Zero_of_a_function dbr:Real_structure dbr:Reciprocity_(electrical_networks) dbr:Redheffer_star_product dbr:Reduced_dynamics dbr:Reducing_subspace dbr:Diagonalizable_matrix dbr:Differentiable_function dbr:Differential_form dbr:Dihedral_group dbr:Distribution_(mathematics) dbr:Automorphism_group dbr:Axiom_of_choice dbr:Borel_graph_theorem dbr:Bundle_map dbr:CMA-ES dbr:Plane_of_rotation dbr:Polarization_identity dbr:Spin_representation dbr:Squeeze_mapping dbr:Fichera's_existence_principle dbr:Field_(physics) dbr:Field_trace dbr:Grothendieck_group dbr:Group_Hopf_algebra dbr:Group_theory dbr:Identity_function dbr:Infinite-dimensional_vector_function dbr:Inner_product_space dbr:Kähler_manifold dbr:Buckingham_π_theorem dbr:Open_mapping_theorem_(functional_analysis) dbr:Orthogonal_group dbr:Orthogonal_matrix dbr:Category_(mathematics) dbr:Category_of_modules dbr:Reed–Muller_code dbr:Self-adjoint_operator dbr:Semilinear_map dbr:Seminorm dbr:Sequence dbr:Index dbr:Loomis–Whitney_inequality dbr:Map_(mathematics) dbr:Rotation_(mathematics) dbr:Matrix_similarity dbr:Schur's_lemma dbr:Section_(category_theory) dbr:Series_(mathematics) dbr:Sheaf_(mathematics) dbr:Shear_mapping dbr:Row_and_column_vectors dbr:Tensor_algebra dbr:Vector_bundle dbr:Unipotent dbr:Linear_(disambiguation) dbr:Linear_transformation dbr:Observable
is owl:differentFrom of dbr:Linear_function_(calculus)
is foaf:primaryTopic of wikipedia-en:Linear_map